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湘教版（2019）选择性必修 第一册3.2 双曲线说课课件ppt
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这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册3.2 双曲线说课课件ppt，文件包含321双曲线的标准方程pptx、321双曲线的标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.
通过推导双曲线标准方程的过程，发展学生的逻辑推理素养；通过求解双曲线的方程，发展学生的数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.双曲线的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为_________________的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离_______叫作双曲线的焦距.
常数(小于|F1F2|)
温馨提醒 (1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
1.思考辨析，判断正误(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )提示 必须是距离的差的绝对值才表示双曲线.(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.( )提示 平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支.
(3)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )提示 因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，故对应的轨迹为两条射线.
提示 焦点跟着正项走，若焦点在x轴上，只要x2的系数为正即可.
2.已知F1(3，3)，F2(－3，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则P点的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支C.不存在 D.一条射线解析 因为|PF1|－|PF2|＝4，且4<|F1F2|，由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支.
3.已知双曲线的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，双曲线上一点P满足|PF1|－|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是( )
4.已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为________.
∴2m＝12，∴m＝6.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
角度1 利用定义判断轨迹例1 已知A(0，－5)、B(0，5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为( )A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线解析 当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.
角度2 利用定义求长度
解析 由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝6，即|3－|PF2||＝6，解得|PF2|＝9(负值舍去)，故选B.
角度3 双曲线中的焦点三角形
1.判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件.2.在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.
训练1 (1)在平面直角坐标系中，F1(－2，0)，F2(2，0)，||PF1|－|PF2||＝a(a∈R)，若点P的轨迹为双曲线，则a的取值范围是( )A.(0，4) B.(0，4]C.(4，＋∞) D.(0，4)∪(4，＋∞)
解析 由题意知||PF1|－|PF2||＝a，又点P的轨迹为双曲线，则根据双曲线的定义，可得||PF1|－|PF2||<|F1F2|＝4，所以0
训练2 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；
解 由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，又知焦点在x轴上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，
解 因为焦点在x轴上，
题型三 根据双曲线的标准方程求参数值或范围
例5 求适合下列条件的参数的值或范围；
②若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则1
综上，k的值为6或－6.
训练3 已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.解 ①当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线.②当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆.
1.(1)双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a (2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线.(2)在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别，在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.2.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出关于a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn<0)的形式求解.3.根据双曲线方程确定其中参数的值或范围，首先根据条件确定焦点位置，再把方程化为相应的标准方程，然后根据确定条件列出关系式，求出参数的值或范围.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.双曲线2x2－y2＝8的焦距是( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当k>5时，方程表示双曲线；反之，当方程表示双曲线时，(k－5)(k－2)>0，即k>5或k<2.故选A.
解析 由焦点坐标，知焦点在y轴上，∴m<0，
∴－m－3m＝4，∴m＝－1.
解析 不妨设|AF2|>|AF1|，由双曲线的定义，知|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，所以|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|BF1|)＋4a＝m＋4a，于是△ABF2的周长l＝|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.故选C.
又由a2＋b2＝c2，得16＋m＝25，∴m＝9.
解析 若表示双曲线，则应有m＋1>0，即m>－1.
(－∞，－5)∪(－5，－1)
解之得m<－1且m≠－5.
解析 焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，则由QF1⊥QF2，得kQF1·kQF2＝－1，
又∵c2＝a2＋b2＝25，∴a2＝16，b2＝9.
9.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，求|PF1|＋|PF2|的值.
不妨设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，
10.已知△ABC的一边的两个顶点为B(－a，0)，C(a，0)(a>0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形.
当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当 －1
所以∠MF2F1为钝角.故△MF1F2为钝角三角形.
解析 设△PF1F2的内切圆的半径为R，由双曲线的标准方程可知a＝4，b＝3，c＝5.因为S△PMF1＝S△PMF2＋8，
1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题.
通过推导双曲线标准方程的过程，发展学生的逻辑推理素养；通过求解双曲线的方程，发展学生的数学运算素养.
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课前预习教材 必备知识探究
1.双曲线的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为_________________的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离_______叫作双曲线的焦距.
常数(小于|F1F2|)
温馨提醒 (1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在.(5)当2a＝0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.
1.思考辨析，判断正误(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )提示 必须是距离的差的绝对值才表示双曲线.(2)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.( )提示 平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支.
(3)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )提示 因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，故对应的轨迹为两条射线.
提示 焦点跟着正项走，若焦点在x轴上，只要x2的系数为正即可.
2.已知F1(3，3)，F2(－3，3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则P点的轨迹是( )A.双曲线 B.双曲线的一支C.不存在 D.一条射线解析 因为|PF1|－|PF2|＝4，且4<|F1F2|，由双曲线定义知，P点的轨迹是双曲线的一支.
3.已知双曲线的焦点为F1(－4，0)，F2(4，0)，双曲线上一点P满足|PF1|－|PF2|＝2，则双曲线的标准方程是( )
4.已知双曲线x2－y2＝m与椭圆2x2＋3y2＝72有相同的焦点，则m的值为________.
∴2m＝12，∴m＝6.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
角度1 利用定义判断轨迹例1 已知A(0，－5)、B(0，5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为( )A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线解析 当a＝3时，2a＝6，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a＝5时，2a＝10，此时|AB|＝10，∴点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.
角度2 利用定义求长度
解析 由双曲线的定义，得||PF1|－|PF2||＝2a＝6，即|3－|PF2||＝6，解得|PF2|＝9(负值舍去)，故选B.
角度3 双曲线中的焦点三角形
1.判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件.2.在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件||PF1|－|PF2||＝2a的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用.
训练1 (1)在平面直角坐标系中，F1(－2，0)，F2(2，0)，||PF1|－|PF2||＝a(a∈R)，若点P的轨迹为双曲线，则a的取值范围是( )A.(0，4) B.(0，4]C.(4，＋∞) D.(0，4)∪(4，＋∞)
解析 由题意知||PF1|－|PF2||＝a，又点P的轨迹为双曲线，则根据双曲线的定义，可得||PF1|－|PF2||<|F1F2|＝4，所以0
训练2 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－5，0)，(5，0)，双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8；
解 由双曲线的定义知，2a＝8，所以a＝4，又知焦点在x轴上，且c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，
解 因为焦点在x轴上，
题型三 根据双曲线的标准方程求参数值或范围
例5 求适合下列条件的参数的值或范围；
②若方程表示焦点在x轴上的双曲线，则1
综上，k的值为6或－6.
训练3 已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.解 ①当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线.②当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆.
1.(1)双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a (2a<|F1F2|)不要漏了绝对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线.(2)在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立.要注意与椭圆中a，b，c的区别，在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.2.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出关于a，b，c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn<0)的形式求解.3.根据双曲线方程确定其中参数的值或范围，首先根据条件确定焦点位置，再把方程化为相应的标准方程，然后根据确定条件列出关系式，求出参数的值或范围.
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课后分层精练 核心素养达成
1.双曲线2x2－y2＝8的焦距是( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 当k>5时，方程表示双曲线；反之，当方程表示双曲线时，(k－5)(k－2)>0，即k>5或k<2.故选A.
解析 由焦点坐标，知焦点在y轴上，∴m<0，
∴－m－3m＝4，∴m＝－1.
解析 不妨设|AF2|>|AF1|，由双曲线的定义，知|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，所以|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|BF1|)＋4a＝m＋4a，于是△ABF2的周长l＝|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.故选C.
又由a2＋b2＝c2，得16＋m＝25，∴m＝9.
解析 若表示双曲线，则应有m＋1>0，即m>－1.
(－∞，－5)∪(－5，－1)
解之得m<－1且m≠－5.
解析 焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，则由QF1⊥QF2，得kQF1·kQF2＝－1，
又∵c2＝a2＋b2＝25，∴a2＝16，b2＝9.
9.已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，求|PF1|＋|PF2|的值.
不妨设P在双曲线的右支上，|PF1|＝2＋x，|PF2|＝x(x>0)，因为PF1⊥PF2，所以(x＋2)2＋x2＝(2c)2＝8，
10.已知△ABC的一边的两个顶点为B(－a，0)，C(a，0)(a>0)，另两边的斜率之积等于m(m≠0).求顶点A的轨迹方程，并且根据m的取值情况讨论轨迹的图形.
当m>0时，轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去与x轴的两个交点)；当m<0且m≠－1时，轨迹是中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆(除去与x轴的两个交点)，其中当 －1
所以∠MF2F1为钝角.故△MF1F2为钝角三角形.
解析 设△PF1F2的内切圆的半径为R，由双曲线的标准方程可知a＝4，b＝3，c＝5.因为S△PMF1＝S△PMF2＋8，
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