选择性必修 第一册3.2 双曲线备课ppt课件

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1.了解双曲线的简单几何性质.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.
通过研究双曲线的几何性质，发展学生的数学抽象及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
2.等轴双曲线 实轴和虚轴______的双曲线叫做等轴双曲线，它的渐近线是__________.
1.思考辨析，判断正误
(2)等轴双曲线的渐近线方程与双曲线方程有关.( )提示　等轴双曲线的渐近线方程是固定的，都是y＝±x.故错误.
解析　由双曲线方程，知a＝2，故实轴长2a＝4.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
又双曲线的焦点在x轴上，∴顶点坐标为(－3，0)，(3，0)，
迁移 求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
训练1 求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.
由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3；
解析　因为双曲线一个焦点的坐标为F(0，2)，所以c＝2.
题型三　求双曲线的离心率
故双曲线离心率的取值范围为(2，＋∞).
解析　不妨设|PF1|>|PF2|，则|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，又|F1F2|＝2c，则在△PF1F2中，∠PF1F2＝30°，
∴∠F1PF2＝90°.又∵2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴∠PF1F2＝30°，∠PF2F1＝60°.在Rt△F1PF2中，|F1F2|＝2c，
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　)
又b2＝c2－a2，得b＝a，
由此可知，双曲线的焦点为(－5，0)，(5，0)，顶点为(－3，0)，(3，0)，
∴渐近线方程为4x±3y＝0.
故双曲线G的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.
|PF|的最小值为c－a＝2，D正确.