湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线教学演示ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线教学演示ppt课件，文件包含第一课时抛物线的简单几何性质pptx、第一课时抛物线的简单几何性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。
1.了解抛物线的简单几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.
通过研究抛物线的简单几何性质，发展学生的数学抽象、直观想象及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
四种形式的抛物线的几何性质
1.思考辨析，判断正误(1)抛物线没有渐近线.( )(2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长为p.( )提示　过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长为通径长，为2p.(3)抛物线既是中心对称图形又是轴对称图形.( )提示　抛物线不是中心对称图形.(4)抛物线中，参数p值越大，抛物线开口越开阔，反之开口越扁狭.( )
解析　由抛物线y＝4x2，
3.(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　)A.y2＝8x B.y2＝－8xC.x2＝8y D.x2＝－8y解析　设抛物线方程为x2＝2py或x2＝－2py(p>0)，2p＝8.∴抛物线方程为x2＝8y或x2＝－8y.
4.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则|PQ|＝________.解析　因为PQ过焦点，所以|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
解析　抛物线的标准方程为x2＝2y，p＝1，通径为2.
∴抛物线的对称轴为x轴，∴设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0).
训练1 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程.
∴抛物线的标准方程为y2＝12x或y2＝－12x，其准线方程分别为x＝－3或x＝3.
例2 (1)平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2，1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的标准方程是________.
∴其标准方程是y2＝5x.
(2)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求抛物线方程.
解　设抛物线方程为y2＝2ax(a≠0)，点P(x0，y0).因为点P到对称轴的距离为6，所以y0＝±6，
因为点P在抛物线上，所以36＝2ax0.②
所以所求抛物线方程为y2＝±4x或y2＝±36x.
(2)如图所示，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，求此抛物线的方程.
解　如图，过A，B分别作准线的垂线AA′，BD，垂足分别为A′，D，
则|BF|＝|BD|，又2|BF|＝|BC|，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝30°.又|AF|＝3，∴|AA′|＝3，∴|AC|＝6，|FC|＝3.
∴抛物线的方程为y2＝3x.
题型三　抛物线性质的应用
例3 (1)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长.解　如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以x1＝x2，由此可得|y1|＝|y2|，即线段AB关于x轴对称，由此得∠AOx＝30°，
(2)已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程.解　如图，设点A(x0，y0)，由题意可知点B(x0，－y0)，
解析　由题意可得，以MF为直径的圆过点(0，2)，
代入抛物线方程得p2－10p＋16＝0，所以p＝2或p＝8.故选AD.
(2)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________.
1.讨论抛物线的几何性质，一定要利用抛物线的标准方程；利用几何性质，也可以根据待定系数法求抛物线的方程.2.抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.(多选)抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|＝5，则点P的坐标可以为(　　)
解析　设点P的坐标为(x，y)，∵|PF|＝5，∴x－(－2)＝5，∴x＝3.把x＝3代入方程y2＝8x，得y2＝24，
2.若抛物线y2＝2mx(m≠0)的焦点与圆x2＋y2－4x＝0的圆心重合，则m的值为(　　)A.－2 B.2 C.－4 D.4
将圆的方程变形为(x－2)2＋y2＝4可知其圆心为(2，0)，
3.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为(　　)
解析　曲线的方程可化为(x－2)2＋y2＝9，其表示圆心为(2，0)，半径为3的圆，
4.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)
5.已知点M(4，y0)在抛物线C：y2＝2px(p>0)上，点M到抛物线C的焦点F的距离为5，设O为坐标原点，则△OFM的面积为(　　)
6.已知圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，抛物线y2＝8x的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m＋|PC|的最小值为________.
7.已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为________.
∴抛物线的方程为y2＝8x，则焦点F的坐标为(2，0).
8.抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为________.
9.已知抛物线y2＝8x. (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围；
(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长.
解　如图所示，由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，垂足为点M，
故设A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24，
10.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|＋|BF|＝8，线段AB的垂直平分线恒经过点Q(6，0)，求抛物线的方程.
即x1＋x2＝8－p.∵Q(6，0)在线段AB的中垂线上，∴|QA|＝|QB|，
∴(x1－x2)(x1＋x2－12＋2p)＝0.∵AB与x轴不垂直，∴x1≠x2.故x1＋x2－12＋2p＝8－p－12＋2p＝0，即p＝4.从而抛物线方程为y2＝8x.
11.设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则p＝________，B到该抛物线准线的距离为________.
设P点坐标为(x0，y0)，
13.已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB. (1)求A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积；
解　设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
∵y1≠0，y2≠0，∴y1y2＝－4p2，∴x1x2＝4p2.
(2)求证：直线AB过定点.
即直线AB过定点(2p，0).
14.(多选)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，AB是经过抛物线焦点F的弦，M是线段AB的中点，经过A，B，M作抛物线的准线l的垂线AC，BD，MN，垂足分别是C，D，N，其中MN交抛物线于点Q，连接QF，NF，NB，NA.下列说法正确的是(　　 )
解析　如图，由抛物线的定义，得|AC|＝|AF|，|BD|＝|BF|.
所以∠MAN＝∠MNA.而∠MNA＝∠CAN，所以∠MAN＝∠CAN，所以△ANC≌△ANF，可知∠ACN＝∠AFN＝90°，所以FN⊥AB，B正确.在Rt△MNF中，|QN|＝|QF|，可知∠QNF＝∠QFN，所以∠QFM＝∠QMF，D正确.由∠QFM＝∠QMF，可知|QF|＝|QM|，所以|NQ|＝|QM|，即Q是MN的中点，故C不正确.