湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线集体备课ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册3.3 抛物线集体备课ppt课件，文件包含第二课时抛物线的方程及性质的应用pptx、第二课时抛物线的方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共51页， 欢迎下载使用。


第3章 圆锥曲线与方程
第二课时　抛物线的方程及性质的应用
课标要求
1.了解抛物线的简单应用.2.运用抛物线的方程及简单几何性质，解决与抛物线有关的问题.
素养要求
通过本节课进一步提升逻辑推理及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
内容索引
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
内容索引
内容索引
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1
1.直线与抛物线的位置关系
两
相交
一
相切
没有
相离
当k＝0时，直线与抛物线的轴____________，则直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线_______.温馨提醒　直线与抛物线相交时，直线与抛物线不一定有两个公共点；直线与抛物线只有一个公共点时，直线与抛物线不一定相切，也有可能是相交，这时直线与抛物线的对称轴平行.
平行或重合
相交
2.有关弦长问题
(2)焦点弦长已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则称AB为抛物线的焦点弦.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有|AB|＝_____________，|AF|＝____________.
x1＋x2＋p
×
1.思考辨析，判断正误 (1)若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切.( ) 提示　结合图象可知当直线与抛物线的对称轴平行时，也只有一个公共点，此时不相切. (2)“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的必要不充分条件.( ) (3)由抛物线y2＝2px(p>0)的图象可知，其上任意一点的横坐标的取值范围是x≥0.( ) (4)抛物线的方程虽然各不相同，但是其离心率都相同.( )
√
√
√
C
2.已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　)A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点解析　因为直线y＝kx－k＝k(x－1)，所以直线过点(1，0).又点(1，0)在抛物线y2＝2px的内部.所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0，直线与抛物线有两个公共点.故选C.
C
3.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝10，则弦AB的长度为(　　)A.16 B.14 C.12 D.10解析　设抛物线的焦点为F(1，0)，则|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝10＋2＝12.
4.设AB为过抛物线y2＝2px (p>0)的焦点的弦，则|AB|的最小值为________.
2p
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
2
例1 已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.
此时直线l平行于x轴.当k≠0时，(*)式是一个一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k).
①当Δ>0，即k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点，此时直线l与C相交；②当Δ＝0时，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切；③当Δ<0，即k>1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离.综上所述，当k＝1或0时，l与C有一个公共点；当k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点；当k>1时，l与C没有公共点.
训练1 已知抛物线方程为y2＝8x，若过点Q(－2，0)的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________.
[－1，1]
解析　由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y并整理，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，当k＝0时，显然满足题意；当k≠0时，Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k<0或0所以直线AB的斜率存在，设为k，
即2x－y－p＝0或2x＋y－p＝0.
训练2 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点. (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5，
(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.
＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3，
题型三　与抛物线弦的中点有关的问题
例3 过点P(4，1)作抛物线y2＝8x的弦AB，弦AB恰被点P平分，求AB所在直线的方程及弦AB的长度.
两式相减，得(y1－y2)(y1＋y2)＝8(x1－x2).∵P是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝2，
∴所求直线AB的方程为y－1＝4(x－4)，即4x－y－15＝0.
法二　由题意知AB所在直线的斜率存在且不为0.设AB所在直线的方程为y＝k(x－4)＋1(k≠0)，
∴所求直线AB的方程为4x－y－15＝0.
训练3 (1)已知直线l与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8，8)，则线段AB的中点到准线的距离是(　　)
A
解析　由题意知，抛物线的焦点坐标为(2，0)，直线l过焦点F，
(2)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0).直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2，2)，则抛物线的方程为________，直线l的方程为________.
y2＝4x
x－y＝0
解析　由题意知抛物线的方程为y2＝4x，设直线l与抛物线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以直线l的方程为y－2＝x－2，即x－y＝0.
课堂小结
1.直线与抛物线的相交弦问题共有两类，一类是过焦点的弦，一类是不过焦点的弦.解决弦的问题，大多涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率.常用的办法是将直线方程与抛物线方程联立，转化为关于x或y的一元二次方程，然后利用根与系数的关系，这样避免求交点.尤其是弦的中点问题，还应注意“点差法”的运用.2.常见误区：当直线与抛物线有一个公共点时，注意考虑两种情况：相切及直线与抛物线的对称轴平行.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
3
1.已知抛物线y2＝2px(p>0)，直线x＝m与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1＋y2＝(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　因为抛物线y2＝2px(p>0)关于x轴对称，x＝m与x轴垂直， 故y1＝－y2，即y1＋y2＝0.
A
2.已知直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个公共点，则直线l与抛物线的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 解析　当直线l与y轴平行或重合时， 直线l与抛物线x2＝2py(p>0)有一个公共点，此时直线l与抛物线是相交的. 当直线l的斜率存在， 直线l与抛物线x2＝2py(p>0)只有一个公共点时，直线l与抛物线相切.
D
3.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，且|AB|＝8，那么抛物线方程为(　　)A.y2＝2x B.y2＝4xC.y2＝8x D.y2＝6x
B
4.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|·|BF|＝16，则p的值为(　　)
C
A
6.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝________.
0或1
解析　当k＝0时，直线与抛物线有唯一交点；当k≠0时，联立方程消去y得k2x2＋4(k－2)x＋4＝0，由题意Δ＝16(k－2)2－16k2＝0，所以k＝1.综上，k＝0或k＝1.
7.直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是________.
(3，2)
解析　设线段的端点为(x1，y1)，(x2，y2)，将y＝x－1代入y2＝4x，整理得x2－6x＋1＝0.
∴所求点的坐标为(3，2).
8.已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为________.
x＝－1
代入y2＝2px消去x，得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0，
所以抛物线方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1.
解得a＝－2或a＝6(经检验均满足Δ＝(2a－4)2－4×4>0).
10.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)上一定点P(x0，y0)(y0>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2).
解　设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，
11.(多选)设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率可以是(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2
BC
二、能力提升
得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0.当k＝0时，得x＝0，即交点为(0，0)，当k≠0时，由Δ≥0，得－1≤k＜0或0＜k≤1.综上，k的取值范围是[－1，1].结合选项，故选BC.
证明　如图所示.
(3)以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
证明　设AB中点为C(x0，y0)，过A，B，C分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，C1.
∴以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
14.已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切. (1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；
三、创新拓展
解　因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a).因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|.
解得a＝0或a＝4.故⊙M的半径r＝2或r＝6.
(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由.
解　存在定点P(1，0)，使得|MA|－|MP|为定值.理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2.
化简得M的轨迹方程为y2＝4x.因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1.因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P.