初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探索交流，探究活动一，探究活动二，18单位面积，S正方形c，SA+SBSC，“割”，“补”等内容，欢迎下载使用。

1.勾股定理2.勾股定理与图形的面积
（1）你相信世界上有外星人吗？
数学家曾建议用勾股定理作为与“外星人”联系的信号.
（2）使用什么语言跟外星人沟通呢？
（3）2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：
赵爽弦图，它与勾股定理有关
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
勾股定理研究的是：直角三角形中三边的数量关系
在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
两直角边的平方和等于斜边的平方
猜想：三边长的平方之间的关系
观察图形，正方形A中有 个小方格，即A的面积为 个面积单位。正方形B中有 个小方格，即B的面积为 个面积单位。正方形C中有 个小方格，即C的面积为 个面积单位。
你发现A、B、C的面积之间有什么关系？
归纳得出结论：A+B=C
(图中每个小方格代表一个单位面积)
分“割”成若干个直角边为整数的三角形.
(2)在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
(3)你能发现图2-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.
分割为四个直角三角形和一个小正方形
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形
计算正方形C面积的方法：
通过上面的活动，我们发现：
∵SA=a2， SB=b2， SC=c2
∵SA+SB=SC
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么a2＋b2＝c2.数学表达式： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.
我国古代把直角三角形中，较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦“勾股定理”因此而得名.
例1 在Rt△ABC中， ∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c， ∠C=90°． （1）已知a=3，b=4, 求c； （2）已知c=13，a=5，求b；
解：（1）因为∠C=90°，a=3，b=4， 所以由勾股定理，得c2=a2+b2=32+42=25，所以c=5. （2）因为∠C=90°，c=13，a=5， 所以由勾股定理，得b2=c2-a2=132-52=144，所以b=12.
例2.观察如图所示的图形，△DEF为直角三角形，正方形P的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M的面积为____ ；
1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c= 。
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为 （　　）A. 225B. 200C. 250D. 150
3.若直角三角形两直角边长分别为 BC=5cm，AC=12cm，求斜边AB的长度.