【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件培优课　求数列的通项

这是一份【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件培优课　求数列的通项，文件包含培优课求数列的通项pptx、培优课求数列的通项DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共9页， 欢迎下载使用。
培优课　求数列的通项求数列的通项公式多以小题的形式出现，但也可作为解答题，主要考查利用累加法、累乘法、公式法等求数列的通项公式，利用通项公式求数列中的项、公差、公比等，试题较灵活.类型一　利用an与Sn的关系求通项例1 (1)已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________.(2)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意n∈N＋，均有an，Sn，a成等差数列，则an＝________.答案　(1)an＝　(2)n解析　(1)由log2(Sn＋1)＝n＋1，得Sn＋1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以数列{an}的通项公式为an＝(2)∵an，Sn，a成等差数列，∴2Sn＝an＋a.当n＝1时，2S1＝2a1＝a1＋a.又a1>0，∴a1＝1.当n≥2时，2an＝2(Sn－Sn－1)＝an＋a－an－1－a，∴(a－a)－(an＋an－1)＝0.∴(an＋an－1)(an－an－1)－(an＋an－1)＝0，∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0，∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1，∴{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n(n∈N＋).类型二　利用递推关系求通项例2 (1)数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N＋都有an＋1＝a1＋an＋n，求数列{an}的通项公式；(2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式；(3)在数列{an}中a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式；(4)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，求数列{an}的通项公式.解　(1)∵an＋1＝an＋n＋1，∴an＋1－an＝n＋1，即a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2).等式两边同时相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n(n≥2)，即an＝a1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝，n≥2.又a1＝1也适合上式，∴an＝，n∈N＋.(2)因为an＝an－1(n≥2)，所以an－1＝an－2，an－2＝an－3，…，a2＝a1.以上(n－1)个式子，累乘得an＝a1···…·＝＝(n≥2).又a1＝1符合上式，∴an＝.(3)因为an＋1＝3an＋2，所以an＋1＋1＝3(an＋1)，所以＝3，所以数列{an＋1}为等比数列，公比q ＝3，又a1＋1＝2，所以an＋1＝2·3n－1，所以an＝2·3n－1－1.(4)∵an＋1＝，a1＝1，∴an≠0，∴＝＋，即－＝，又a1＝1，则＝1，∴是以1为首项，为公差的等差数列.∴＝＋(n－1)×＝＋，∴an＝(n∈N＋).