【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练3　等差数列及其通项公式

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限时小练3　等差数列及其通项公式1.(多选)在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p为常数)，则称{an}为等方差数列，下列对等方差数列的判断正确的有(　　)A.若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列B.数列{(－1)n}是等方差数列C.若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，则数列{an}一定是常数列D.若数列{an}是等方差数列，则数列{akn}(k∈N＋，k为常数)也是等方差数列答案　ABCD解析　根据等方差数列的定义易知A正确；因为(－1)2n－(－1)2(n－1)＝0，所以数列{(－1)n}是等方差数列，B正确；若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，设公差为d，则a－a＝(an－an－1)·(an＋an－1)＝d[2a1＋(2n－3)d]＝2a1d＋(2n－3)d2＝p.又p为常数，所以d＝0，C正确；若数列{an}是等方差数列，则a－a＝p，a－a＝(a－a)＋(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＝kp为常数，D正确.2.已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________.答案　24解析　法一　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由题意得解得故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24.法二　∵a60＝a15＋(60－15)d，∴d＝＝，∴a75＝a60＋(75－60)d＝20＋15×＝24.3.在等差数列{an}中，(1)已知a1＝6，d＝3，求a8；(2)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d；(3)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n；(4)已知a7＝，d＝－2，求a1.解　(1)∵a1＝6，d＝3，∴an＝6＋3(n－1)＝3n＋3.∴a8＝3×8＋3＝27.(2)∵a4＝10，a10＝4，∴d＝＝＝－1，∴an＝a4＋(n－4)×(－1)＝－n＋14，∴a7＝－7＋14＝7.(3)∵a2＝12，d＝－2，∴a1＝a2－d＝12－(－2)＝14，∴an＝14－2(n－1)＝16－2n＝－20，∴n＝18.(4)∵a7＝a1＋6d＝a1－12＝，∴a1＝.