【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练2　数列的递推公式与单调性

 限时小练2　数列的递推公式与单调性

1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，则an＝(　　)

A.2n－2   B.2n－1 

C.2n   D.2n＋1

答案　B

解析　特殊值验证，当n＝1时，a1＝1，只有B符合.

2.已知在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋log2，若a2 022∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝(　　)

A.9   B.10 

C.11   D.12

答案　C

解析　由an＋1＝an＋log2，得an＋1－an＝log2，

则a2－a1＝log2，a3－a2＝log2，

a4－a3＝log2，…，

an－an－1＝log2(n≥2)，

将以上等式两边分别相加可得

an－a1＝log2＋log2＋log2＋…＋log2＝log2

＝log2(2n－1)(n≥2).

又a1＝0，∴an＝log2(2n－1)(n≥2)，

∴a2 022＝log2(2×2 022－1)＝log24 043.

∵log22 048＝log2211＝11，log24 096＝log2212＝12，

且log22 048<log24 043<log24 096，∴11<a2 022<12.

∵a2 022∈(k，k＋1)，k∈Z，∴k＝11.

3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，求an.

解　∵an＋1＝，∴＝＝＋，∴－＝.

∴－＝，－＝，－＝，…，－＝(n≥2).

以上(n－1)个等式左右两边分别相加，得－＝(n－1)，

∴＝(n－1)＋＝.

∴an＝(n≥2).

又a1＝1也满足an＝，

∴an＝，n∈N＋.