【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练4　等差数列与一次函数

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限时小练4　等差数列与一次函数1.已知{an}是等差数列，a4＝15，a7＝27，则过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线的斜率为(　　)A.4   B.  C.－4   D.－答案　A解析　由数列{an}是等差数列知，an可看作关于n的一次函数，其图象是一条直线上等间隔的点(n，an)，因此过点P(3，a3)，Q(5，a5)的直线的斜率即为过点(4，a4)，(7，a7)的直线的斜率，所以所求直线的斜率k＝＝＝4.2.已知数列{an}是等差数列.若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a12＋a13＋a14＝77，且ak＝13，则k＝________.答案　18解析　设数列{an}的公差为d，∵a4＋a7＋a10＝3a7＝17，∴a7＝.∵a4＋…＋a14＝11a9＝77，∴a9＝7，d＝.∴ak－a9＝(k－9)d，即13－7＝(k－9)×，解得k＝18.3.某公司2020年经销一种数码产品，获利200万元，从2021年起，预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不研发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将出现亏损？解　记2020年为第一年，由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，…，则每年的获利构成等差数列{an}，且当an<0时，该公司经销此产品将出现亏损.设第n年的利润为an，因为a1＝200, 公差d＝－20，所以an＝a1＋(n－1)d＝220－20n.由题意知数列{an}为递减数列，令an<0，即an＝220－20n<0，得n>11，即从第12年起，也就是从2031年开始，该公司经销此产品将出现亏损.