【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练8　等比数列与指数函数

限时小练8　等比数列与指数函数

1.已知{an}为等比数列，若a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　)

A.7   B.5  、C.－5   D.－7

答案　D

解析　设{an}的公比为q.

由解得

或

∵a7＝a4q3，∴或

∴a1＋a10＝a1(1＋q9)＝－7.

2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.

答案　－6

解析　由题意知，a3＝a1＋4，a4＝a1＋6.

∵a1，a3，a4成等比数列，∴a＝a1a4，

∴(a1＋4)2＝(a1＋6)a1，解得a1＝－8，

∴a2＝－6.

3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝2，S5＝40.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设等比数列{bn}满足b3＝a3，b4＝a1＋a5，问：b7与数列{an}的第几项相等？

解　(1)由S5＝40得S5＝5a1＋＝40.

又a1＝2，解得d＝3.

由等差数列的通项公式

an＝a1＋(n－1)·d得an＝3n－1.

(2)∵b3＝a3＝3×3－1＝8，

b4＝a1＋a5＝2＋3×5－1＝16，

∴q＝＝＝2.

又∵b3＝b1·q2，∴8＝b1·22，

解得b1＝2，

∴bn＝b1·qn－1＝2·2n－1＝2n，

∴b7＝27＝128.

当b7＝an＝3n－1，

即128＝3n－1时，n＝43.

故b7与数列{an}的第43项相等.