【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练11　数学归纳法

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  限时小练11　数学归纳法1.用数学归纳法证明“1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋(n∈N＋)”，由n＝k(n∈N＋)的假设证明n＝k＋1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为(　　)A.＋…＋＋B.＋…＋＋＋C.＋…＋＋D.＋…＋＋答案　D解析　由所证明的等式可知，当n＝k＋1(k∈N＋)时，右边＝＋…＋＋＝＋…＋＋，故选D.2.对于不等式<n＋1(n∈N＋)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，<1＋1，不等式成立.(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，不等式成立，即<k＋1，则当n＝k＋1时，＝<＝＝(k＋1)＋1.∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法(　　)A.过程全部正确B.n＝1验得不正确C.归纳假设不正确D.从n＝k到n＝k＋1的推理不正确答案　D解析　在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的归纳假设，故选D.3.观察下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…总结出一般规律，并用数学归纳法证明你所得到的结论.解　观察各式，可得一般规律：13＋23＋33＋…＋n3＝.用数学归纳法证明如下：①当n＝1时，左边＝13＝1，右边＝＝1，等式成立；②假设当n＝k(k∈N＋)时等式成立，即13＋23＋33＋…＋k3＝，那么当n＝k＋1时，13＋23＋33＋…＋k3＋(k＋1)3＝＋(k＋1)3＝(k＋1)2＋(k＋1)(k＋1)2＝(k＋1)2＝＝＝，故当n＝k＋1时，等式也成立.综上可知，等式对于一切正整数n都成立.