【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练15　直线的一般式方程

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限时小练15　直线的一般式方程1.(多选)已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(　　)A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限答案　ACD解析　由题意可把ax＋by＝c化为y＝－x＋.∵ab<0，bc＜0，∴直线的斜率k＝－>0，直线在y轴上的截距<0.由此可知直线通过第一、三、四象限.2.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).若l在两坐标轴上的截距相等，则l的方程为________.答案　3x＋y＝0或x＋y＋2＝0解析　当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距均为0，∴a＝2，此时直线l的方程为3x＋y＝0；当直线l不过原点时，a≠2，直线l在x轴和y轴上的截距分别为，a－2，∴＝a－2，解得a＝0或a＝2(舍去)，∴直线l的方程为x＋y＋2＝0.综上所述，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.3.已知直线l1：ax－2y－2a＋4＝0和直线l2：2x－(1－a2)y－2－2a2＝0，当实数a的值在区间(0，2)内变化时，求直线l1，l2与两坐标轴围成的四边形面积的最小值.解　将直线ax－2y－2a＋4＝0化为y－2＝(x－2)，得直线l1恒过定点(2，2)，将直线2x－(1－a2)y－2－2a2＝0化为2x－y－2＋a2(y－2)＝0，由得即直线l2恒过定点(2，2).如图，在平面直角坐标系中取点B(2，2)，连接OB，过点B作出直线l1，l2的大致图象，l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A.则在△AOB中OA边上的高为2，在△OBC中OC边上的高为2，点A的坐标为(1＋a2，0)，点C的坐标为(0，2－a).所以S四边形OABC＝S△OAB＋S△OBC＝×2×(1＋a2)＋×2×(2－a)＝a2－a＋3＝＋，因为0<a<2，所以当a＝时，四边形OABC的面积的最小值为.