【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练37　抛物线的方程及性质的应用

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限时小练37　抛物线的方程及性质的应用1.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝8，则p＝________.答案　2解析　∵F，∴直线AB的方程为y＝x－，将其与y2＝2px联立，消去y，得x2－3px＋＝0.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由根与系数的关系知xA＋xB＝3p，xAxB＝.|AB|＝＝4p＝8，解得p＝2.2.已知A(2，0)，B为抛物线y2＝x上的一点，则|AB|的最小值为________.答案　解析　设点B(x，y)，则x＝y2≥0，所以|AB|＝＝＝＝.所以当x＝时，|AB|取得最小值，且|AB|min＝.3.已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若＝3，求|AB|.解　设直线l：y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)由题设得F，故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋，由题设可得x1＋x2＝.由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，则x1＋x2＝－.从而－＝，得t＝－.所以l的方程为y＝x－.(2)由＝3可得y1＝－3y2.由可得y2－2y＋2t＝0.所以y1＋y2＝2.从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3.代入C的方程得x1＝3，x2＝.故|AB|＝.