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    【最新版】高中数学(新湘教版)习题+同步课件限时小练37 抛物线的方程及性质的应用

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    限时小练37 抛物线的方程及性质的应用1.过抛物线y22px(p>0)的焦点F且倾斜角为45°的直线交抛物线于AB两点,若|AB|8,则p________.答案 2解析 F直线AB的方程为yx将其与y22px联立,消去yx23px0.A(xAyA)B(xByB),由根与系数的关系知xAxB3pxAxB.|AB|4p8解得p2.2.已知A(20)B为抛物线y2x上的一点,则|AB|的最小值为________.答案 解析 设点B(xy),则xy20所以|AB|.所以当x时,|AB|取得最小值,且|AB|min.3.已知抛物线Cy23x的焦点为F,斜率为的直线lC的交点为AB,与x轴的交点为P.(1)|AF||BF|4,求l的方程;(2)3,求|AB|.解 设直线lyxtA(x1y1)B(x2y2).(1)由题设得F|AF||BF|x1x2由题设可得x1x2.可得9x212(t1)x4t20x1x2=-.从而-,得t=-.所以l的方程为yx.(2)3可得y1=-3y2.可得y22y2t0.所以y1y22.从而-3y2y22y2=-1y13.代入C的方程得x13x2.|AB|.

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