【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练38　曲线与方程

这是一份【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练38　曲线与方程，文件包含限时小练38曲线与方程pptx、限时小练38曲线与方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共6页， 欢迎下载使用。
限时小练38　曲线与方程1.方程xy(x＋y)＝1所表示的曲线(　　)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y＝x对称答案　D解析　将方程xy(x＋y)＝1中的x替换为y，y替换为x，则方程变为yx(y＋x)＝1，即xy(x＋y)＝1，与原方程相同，故曲线关于直线y＝x对称.2.已知点A，B的坐标分别是(－1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是(　　)A.x2＝－(y－1)B.x2＝－(y－1)(x≠±1)C.xy＝x2－1D.xy＝x2－1(x≠±1)答案　B解析　设M(x，y)，由题意得－＝2(x≠±1)，整理得x2＝1－y(x≠±1)，即x2＝－(y－1)(x≠±1).3.已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P，Q为圆上异于点A的动点.(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程.解　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2，2y).因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠2).(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.