【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练41　两个计数原理的综合应用

限时小练41　两个计数原理的综合应用

1.两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)

A.10种   B.15种 

C.20种   D.30种

答案　C

解析　由题意知，比赛局数最少为3局，至多为5局.

当比赛局数为3局时，情形为甲或乙连赢3局，共2种；

当比赛局数为4局时，若甲赢，则前3局中甲赢2局，最后一局甲赢，共有3种情形；

同理，若乙赢，则也有3种情形，所以共有6种情形；

当比赛局数为5局时，前4局，甲、乙双方各赢2局，最后一局胜出的人赢，

若甲前4局赢2局，共有赢取第1、2局，1、3局，1、4局，2、3局，2、4局，3、4局六种情形，

所以比赛局数为5局时共有2×6＝12(种)，

综上可知，共有2＋6＋12＝20(种).故选C.

2.将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法共有__________种.

答案　42

解析　分别用a，b，c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a；

再安排第二块田，有2种方法b或c，不妨设放入b；

第三块也有2种方法a或c.

(1)若第三块田放c：

则第四、五块田分别有2种方法，共有2×2＝4(种)方法.

(2)若第三块田放a：

则第四块有2种方法b或c：

①若第四块放c：

则第五块有2种方法；

②若第四块放b：

第五块只能种作物c，共1种方法.

综上，共有3×2×(2×2＋2＋1)＝42(种)方法.

3.用0，1，2，3，…，9十个数字可能组成多少个不同的

(1)三位数；

(2)无重复数字的三位数；

(3)小于500且没有重复数字的自然数？

解　(1)由于0不能在首位，

所以首位数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，

所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个).

(2)百位数字有9种选法，十位数字有除百位数字以外的9种选法，个位数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数.

(3)一位自然数有10个，二位自然数有9×9＝81(个)，小于500的三位自然数有4×9×8＝288(个).

所以共有10＋81＋288＝379(个)小于500且无重复数字的自然数.