【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练44　组合的个数问题

限时小练44　组合的个数问题

1.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有(　　)

A.A种   B.C种

C.CA种   D.30种

答案　B

解析　三张票没区别，从10人中选3人，即C.

2.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)

A.120种   B.90种

C.60种   D.30种

答案　C

解析　第一步：安排甲场馆的志愿者，则甲场馆的安排方法有C＝6种，第二步：安排乙场馆的志愿者，则乙场馆的安排方法有C＝10种，第三步：安排丙场馆的志愿者，则丙场馆的安排方法有C＝1种.所以共有6×10×1＝60种不同的安排方法.故选C.

3.某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行.

(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；

(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；

(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负.

问：全部赛程共需比赛多少场？

解　(1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，

所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，

所以小组赛共要比赛2C＝2×＝30(场).

(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一次，

所以半决赛共要比赛2×2＝4(场).

(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负.

所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场).