华师大版八年级上册12.5 因式分解同步训练题

这是一份华师大版八年级上册12.5 因式分解同步训练题，共8页。试卷主要包含了下列因式分解中正确的是，在下列因式分解中，正确的是，若x2﹣6x+a＝等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．3x+3y﹣5＝3（x+y）﹣5B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x3+x＝x2（x+）
2．若x2+3x﹣1＝0，则x3+5x2+5x+2022＝（ ）
A．10B．2C．2022D．2024
3．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1
4．下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．ab﹣a2＝a（b﹣2a）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x+1＝x（1+）D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
5．多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（ ）
A．abB．2abC．4abD．4ab2
6．下列因式分解中正确的是（ ）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n）B．﹣3x﹣6＝﹣3（x﹣2）
C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+a+1＝a（a+1）+1
7．在下列因式分解中，正确的是（ ）
A．m2+2m+4＝（m+2）2B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）
C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．m2+4＝（m+2）2
8．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（ ）
A．9，1B．﹣9，1C．﹣9，﹣1D．9，﹣1
9．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是直角三角形．其中说法正确的个数是（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
10．如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝ ．
12．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝ ．
13．把多项式mx2﹣4mxy+4my2分解因式的结果是 ．
14．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝ ．
15．若a＝12，b＝109，则ab﹣9a的值为 ．
16．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为 ．
17．△ABC的三边分别是a，b，c是整数，且+b2﹣4b+4＝0，则△ABC一定是 三角形（填直角、等腰、等边）
三．解答题（共8小题，满分52分）
18．因式分解：x4﹣5x2﹣36．
19．把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y； （2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
20．分解因式：
（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2； （2）a2+2ab+b2﹣4．
21．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
22．将下列多项式因式分解：
（1）3m2n+18mn+27n； （2）2a2（b﹣2）﹣8b+16．
23．（1）若代数式（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2的值与y无关，且等腰三角形的两边长为m、n，求该等腰三角形的周长．
（2）若x2﹣2x﹣5＝0，求2x3﹣8x2﹣2x+2020的值．
24．分解因式
（1）2a3﹣8a； （2）（x﹣y）2+4xy．
25．计算：
（1）（用公式法计算）：（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2．
（2）因式分解：﹣4x2y+8xy2﹣4y3．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是因式分解，故本选项符合题意；
D、等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵x2+3x﹣1＝0，
∴x2+3x＝1，
∴x3+5x2+5x+2022
＝x3+3x2+2x2+6x﹣x+2022
＝x（x2+3x）+2（x2+3x）﹣x+2022
＝x+2﹣x+2022
＝2024．
故选：D．
3．解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；
B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；
D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；
故选：C．
4．解：A．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
B．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数幂是ab，所以多项式12ab3+8a3b的各项公因式是4ab，
故选：C．
6．解：A、原式不能进行因式分解，不符合题意．
B、原式＝﹣3（x+2），不符合题意．
C、原式＝a（a﹣1），符合题意．
D、原式的变换形式不是因式分解，不符合题意．
故选：C．
7．解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此选项错误；
B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此选项错误；
C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此选项正确；
D、m2+4，无法分解因式，故此选项错误．
故选：C．
8．解：（bx﹣3）2＝b2x2﹣6bx+9，
∵x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，
∴﹣6b＝﹣6，a＝9，
解得a＝9，b＝1，
故选：A．
9．解：a2+b2+c2＝ab+bc+ca，
2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0
∴a＝b＝c，此三角形为等边三角形，同时也是等腰三角形，锐角三角形，不是直角三角形，说法正确的个数是3个．
故选：B．
10．解：由题意这两个图形的面积相等，
则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
故答案为：x（y+2）（y﹣2）．
12．解：原式＝2ab（a﹣b）＝2×3×5＝30，
故答案为：30．
13．解：原式＝m（x2﹣4xy+4y2）
＝m（x﹣2y）2．
故答案为：m（x﹣2y）2．
14．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2
＝（x﹣3y）2，
故答案为：（x﹣3y）2
15．解：因为a＝12，b＝109，
所以ab﹣9a＝a（b﹣9）
＝12×（109﹣9）
＝12×100
＝1200，
故答案为：1200．
16．解：∵m+n＝3，
∴2m2+4mn+2n2﹣6＝2（m+n）2﹣6＝18﹣6＝12．
故答案为：12．
17．解：∵+b2﹣4b+4＝0，
∴+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴2﹣1＜c＜2+1，
∵c是整数，
∴c＝2，
∴△BAC是等腰三角形，
故答案为：等腰
三．解答题（共8小题，满分52分）
18．解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．
19．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）．
20．解：（1）原式＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]
＝4（2m+n）（m+2n）；
（2）原式＝（a2+2ab+b2）﹣4
＝（a+b）2﹣4
＝（a+b+2）（a+b﹣2）．
21．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
22．解：（1）原式＝3n（m2+6m+9）＝3n（m+3）2；
（2）原式＝2a2（b﹣2）﹣8（b﹣2）＝2（b﹣2）（a2﹣4）＝2（b﹣2）（a+2）（a﹣2）．
23．解：（1）（m﹣2y+1）（n+3y）+ny2
＝mn+3my﹣2ny﹣6y2+n+3y+ny2
＝mn+n+（3m﹣2n+3）y+（n﹣6）y2
∵代数式的值与y无关，
∴，
∴，
①若等腰三角形的三边长分别为6，6，3，则等腰三角形的周长为15．
②若等腰三角形的三边长分别为6，3，3，则不能组成三角形．
∴等腰三角形的周长为15．
（2）∵x2﹣2x﹣5＝0，
∴x2＝2x+5，
∴2x3﹣8x2﹣2x+2020
＝2x（2x+5）﹣8x2﹣2x+2020
＝4x2+10x﹣8x2﹣2x+2020
＝﹣4x2+8x+2020
＝﹣4（2x+5）+8x+2020
＝﹣8x﹣20+8x+2020
＝2000．
24．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．
25．解：（1）原式＝x2﹣1﹣（1﹣2x+x2）
＝x2﹣1﹣1+2x﹣x2
＝2x﹣2；
（2）原式＝﹣4y（x2﹣2xy+y2）
＝﹣4y（x﹣y）2．