数学12.2 三角形全等的判定教学设计

1、    我们已经学习过哪些判定三角形全等的方法？

在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，

在△AOB和△DOC中，

       AO=DO

         __=__

         BO=CO

∴ △AOB≌△DOC （   )

在△AOB和△DOC中，

     AO=DO

       __=__

       BO=CO

    ∴ △AOB≌△DOC （   ）

2、    请简要叙述。

三角形全等判定方法1  三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）

 三角形全等判定方法2  两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS”)

继续探讨三角形全等的条件：两角一边

问题1：思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？

师生互动：两角夹边和两角及其中一角的对边

探究1：两角夹边

       观察下图中的△ABC,再画出一个△A′B′C′,

    使A′B′= AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B，

画法：1.画A′B′= AB；

      2.在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,且A′D′、B′E′交于点C′。

    视频展示：用尺规作一个角等于已知角。

（1）       提出问题：观察：△ABC和△A′B′C′ 全等吗？怎么验证？

结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

(2)请同学上来展示自己的导学案。

（3）归纳：

  三角形全等的判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或者“ASA”）

（3） 符号语言：

在△ABC和△DEF中，

           ∠A=∠D

               AB=DE

               ∠B=∠E

        ∴ △ABC≌△DEF （ASA）

例1如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证 AD=AE.

证明：在△ACD和△ABE中，

∠A=∠A,

  AC=AB ,

∠C=∠B,

∴ △ACD≌△ABE （ASA）,

   ∴   AD=AE.

请同学回答。

探究二：两角及其中一角的对边 （导学案）

问题2：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角证明你的结论吗？

证明：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°  

       ∴∠C=180-∠A-∠B    

       同理∠F=180°-∠D-∠E

        又∠A=∠D ， ∠B=∠E

          ∴∠C=∠F

       在△ABC和△DEF 中

          ∠B=∠E

           BC=EF

         ∠C=∠F

∴  △ABC≌△DEF （ASA）

（1）提出问题：能够用我们已经学习过的三角形全等的判定方法来进行证明吗？

（2）提出问题：你能从上题中得到什么结论？

    结论:两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

（3）归纳：三角形全等的判定（四）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或者”AAS”）

(3)符号语言：

  在△ABC和△DEF 中

         ∠A =∠D

         ∠B =∠E

          BC=EF

  ∴  △ABC≌△DEF （AAS）

思考：三角形全等的判定方法

三边   SSS能判断三角形全等

两边一角  SAS能判断三角形全等

两角一边   ASA、AAS能判断三角形全等

师：1观察这几种判定方法在条件上有什么共同的地方？

    2 观察两边一角与两角一边是否都能用来判定三角形全等？

师生互动，得出结论：

注意：

1、四种判定都至少有一组对边对应相等；

2、两边一角不一定全等，但两角一边一定全等；

小试牛刀：见导学案

如图所示，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为E、F.

求证：BE=CF.

注意引导学生可以用两种判定方法来进行证明，

引出注意的第三点：

3、  所有可以用AAS来证明的题目，都可以使用ASA来证，反之也成立。

学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）

1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

3、探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），

    角相等（对应角相等）等问题的基本途径。

思想方法：分类和转化。

思考题：

1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：DE=AD+BE;

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD-BE;

(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，问DE、AD、BE有怎样的数量关系？请写出这个等量关系并加以证明。

     图（1）              图（2）

图（3）