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广东省湛江市初级实验中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)
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这是一份广东省湛江市初级实验中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．
2．（3分）下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学的血型
B．了解天舟四号货运飞船零件的质量
C．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
D．了解某批次灯泡的使用寿命
3．（3分）如图所示的图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．3+a＜3+b D．3a＞3b
5．（3分）下列语句中，是假命题的是（ ）
A．两个锐角的和是直角
B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．有理数和无理数统称实数
6．（3分）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1＝55°，那么∠2的度数为（ ）
A．125° B．105° C．65° D．55°
7．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
8．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
9．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，则2a+b的平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）49的算术平方根是 ．
12．（4分）如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 ．
13．（4分）一个样本容量为80的样本最大值是125，最小值是51，取10为组距，则可分为 组．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），则B（2，﹣1）的对应点D的坐标为 ．
15．（4分）计算：＝ ．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第 象限．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（0，0），点A2（2，1），点A3（4，2），点A4（6，3），……，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.
18．（6分）解方程组：
19．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
20．（6分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
22．（8分）东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党•百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数
百分比
60≤x＜70
30
10%
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
40%
90≤x≤100
60
20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，m＝ ；n＝ ；并补全频数分布直方图；
（3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
23．（8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且+（a+2b﹣4）2＝0．
（1）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．
2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．﹣＝﹣2，﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如0.010010001...（两个1之间依次多一个0）等．
2．（3分）下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学的血型
B．了解天舟四号货运飞船零件的质量
C．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
D．了解某批次灯泡的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解全班同学的血型，适合进行普查，故本选项不合题意；
B．了解天舟四号货运飞船零件的质量，适合进行普查，故本选项不合题意；
C．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合进行普查，故本选项不合题意；
D．了解某批次灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图所示的图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：C．
【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
4．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．3+a＜3+b D．3a＞3b
【分析】根据不等式的性质进行运算辨别即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴由不等式的性质1，得a﹣3＜b﹣3，故A不符合题意；
由不等式的性质2，得，故B不符合题意；
由不等式的性质1，得3+a＞3+b，故C不符合题意；
由不等式的性质2，得3a＞3b，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
5．（3分）下列语句中，是假命题的是（ ）
A．两个锐角的和是直角
B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．有理数和无理数统称实数
【分析】根据锐角，直角，钝角的概念，平行线的判定，实数概念等逐项判断．
【解答】解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故A是假命题，符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B是真命题，不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C是真命题，不符合题意；
有理数和无理数统称实数，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的概念和定理．
6．（3分）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1＝55°，那么∠2的度数为（ ）
A．125° B．105° C．65° D．55°
【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出∠2的邻补角，再根据邻补角定义即可求出．
【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，
又∠2＝180°﹣∠3
＝180°﹣55°＝125°．
故选：A．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．
7．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】先估算的值，即可判断．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴数轴上表示实数﹣1的点可能是点Q，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．
8．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
AP∥BC，
∴∠2＝∠1＝50°．
∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
9．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，则2a+b的平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．
【分析】利用算术平方根，平方根和立方根的性质可求解．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，a＝5，
∵3a+b的立方根是2，
∴3a+b＝8，
∴b＝﹣7，
∴2a+b＝10﹣7＝3，
∴2a+b的平方根是±．
故选：D．
【点评】本题运用了算术平方根，平方根和立方根的性质，关键计算要准确．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）49的算术平方根是 7 ．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵72＝49，
∴49的算术平方根是7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
12．（4分）如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短解答即可．
【解答】解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作AB的垂线，然后沿CM开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质内容．
13．（4分）一个样本容量为80的样本最大值是125，最小值是51，取10为组距，则可分为 8 组．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算可得答案．
【解答】解：（125﹣51）÷10＝7.4≈8（组），
故答案为：8．
【点评】本题考查频数分布表的制作方法，掌握组距和组数的关系是正确分组的关键．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），则B（2，﹣1）的对应点D的坐标为 （8，﹣9） ．
【分析】由题意可得，点A是向右平移6个单位，向下平移8个单位得到的点C，进而可得出答案．
【解答】解：由题意知，点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），
即点A是向右平移6个单位，向下平移8个单位得到的点C，
所以B（2，﹣1）的对应点D的坐标为（2+6，﹣1﹣8），即（8，﹣9）．
故答案为：（8，﹣9）．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．（4分）计算：＝ 2+ ．
【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义解答即可．
【解答】解：原式＝2+3﹣（3﹣）
＝5﹣3+
＝2+，
故答案为：2+．
【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第 二 象限．
【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，进而确定点P的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P所在象限．
【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴2﹣m＜0，m+2＞0，
∴P（2﹣m，m+2）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键．不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（0，0），点A2（2，1），点A3（4，2），点A4（6，3），……，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为 （4040，2020） ．
【分析】根据已知点的坐标表示出第n个点的坐标为An（2n﹣2，n﹣1），然后求得点A2021的坐标即可．
【解答】解：观察发现：点A1（0，0），点A2（2，1），点A3（4，2），点A4（6，3），…An（2n﹣2，n﹣1），
∴A2021的坐标为（4040，2020），
故答案为：（4040，2020）．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是找到点的坐标的变化规律，难度中等．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.
18．（6分）解方程组：
【分析】此题用代入法较简单．
【解答】解：由（1），得x＝2y． （3）
把（3）代入（2），得3•2y+2y＝8，
解得y＝1．
把y＝1代入（3），得x＝2．
∴原方程组的解是．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
19．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．（6分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．
【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEC＝∠C，结合∠B＝∠C可得出∠AEC＝∠B，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CE∥BF．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠B，
∴CE∥BF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）根据网格结合（2）即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
（3）△ABC的面积＝4×6﹣2×4﹣1×6﹣3×4＝24﹣4﹣3﹣6＝11．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．（8分）东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党•百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数
百分比
60≤x＜70
30
10%
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
40%
90≤x≤100
60
20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 300 ；
（2）在频数分布表中，m＝ 120 ；n＝ 30% ；并补全频数分布直方图；
（3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
【分析】（1）分数在60≤x＜70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量；
（2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值，根据频数补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%＝60%，因此估计总体30000人的60%是“优秀”人数．
【解答】解：（1）30÷10%＝300，
故答案为：300；
（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，
根据频数，画出频数分布直方图；
故答案为：120，30%；
（3）3000×（40%+20%）＝1800（人），
答：该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
23．（8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
（2）将a＝1代入m＝（a+6）2中，可得m的值；
（3）根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设派出m辆小型渣土运输车，则派出（12﹣m）辆大型渣土运输车，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．
【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨．
（2）设派出m辆小型渣土运输车，则派出（12﹣m）辆大型渣土运输车，
依题意得：，
解得：4≤m≤6．
又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，6，
∴共有3种派车方案，
方案1：派出8辆大型渣土运输车，4辆小型渣土运输车；
方案2：派出7辆大型渣土运输车，5辆小型渣土运输车；
方案3：派出6辆大型渣土运输车，6辆小型渣土运输车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且+（a+2b﹣4）2＝0．
（1）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值，确定A和B的坐标，可得AB＝5，利用△COM的面积是△ABC面积的，分别求出M在x轴上的坐标和在y轴上的坐标即可；
（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE的关系即可求解．
【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0，
又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，
∴|2a+b+1|＝0且（a+2b﹣4）2＝0．
∴，
解得，
∵M是坐标轴上一点，
∴分两种情况：
①当M在x轴上时，
由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴＝，
∴OM＝，
∴M（﹣，0）或（，0）；
②当M在y轴上时，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴×1×OM＝，
∴OM＝5，
∴M（0，﹣5）或（0，5）；
综上，点M的坐标为：（﹣，0）或（，0）或（0，﹣5）或（0，5）；
（2）的值不变，且＝2；理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO＝∠DOB＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD＝∠POB，
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE＝∠AOE，
∴∠POF＝∠BOF，
∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF，
∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，
∴＝2．
【点评】本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求线段的长的问题常用的方法就是转化为求点的坐标问题；并注意运用分类讨论的思想解决第（2）个问题．
2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．
2．（3分）下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学的血型
B．了解天舟四号货运飞船零件的质量
C．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
D．了解某批次灯泡的使用寿命
3．（3分）如图所示的图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．3+a＜3+b D．3a＞3b
5．（3分）下列语句中，是假命题的是（ ）
A．两个锐角的和是直角
B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．有理数和无理数统称实数
6．（3分）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1＝55°，那么∠2的度数为（ ）
A．125° B．105° C．65° D．55°
7．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
8．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
9．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，则2a+b的平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）49的算术平方根是 ．
12．（4分）如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 ．
13．（4分）一个样本容量为80的样本最大值是125，最小值是51，取10为组距，则可分为 组．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），则B（2，﹣1）的对应点D的坐标为 ．
15．（4分）计算：＝ ．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第 象限．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（0，0），点A2（2，1），点A3（4，2），点A4（6，3），……，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.
18．（6分）解方程组：
19．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
20．（6分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
22．（8分）东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党•百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数
百分比
60≤x＜70
30
10%
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
40%
90≤x≤100
60
20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，m＝ ；n＝ ；并补全频数分布直方图；
（3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
23．（8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且+（a+2b﹣4）2＝0．
（1）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．
2021-2022学年广东省湛江初级实验中学七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确.
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣ C．π D．
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．﹣＝﹣2，﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．π是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含有π的，③一些有规律的数，如0.010010001...（两个1之间依次多一个0）等．
2．（3分）下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学的血型
B．了解天舟四号货运飞船零件的质量
C．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
D．了解某批次灯泡的使用寿命
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解全班同学的血型，适合进行普查，故本选项不合题意；
B．了解天舟四号货运飞船零件的质量，适合进行普查，故本选项不合题意；
C．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合进行普查，故本选项不合题意；
D．了解某批次灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图所示的图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．
【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：C．
【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
4．（3分）若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B． C．3+a＜3+b D．3a＞3b
【分析】根据不等式的性质进行运算辨别即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴由不等式的性质1，得a﹣3＜b﹣3，故A不符合题意；
由不等式的性质2，得，故B不符合题意；
由不等式的性质1，得3+a＞3+b，故C不符合题意；
由不等式的性质2，得3a＞3b，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
5．（3分）下列语句中，是假命题的是（ ）
A．两个锐角的和是直角
B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．有理数和无理数统称实数
【分析】根据锐角，直角，钝角的概念，平行线的判定，实数概念等逐项判断．
【解答】解：两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故A是假命题，符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故B是真命题，不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C是真命题，不符合题意；
有理数和无理数统称实数，故D是真命题，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相关的概念和定理．
6．（3分）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1＝55°，那么∠2的度数为（ ）
A．125° B．105° C．65° D．55°
【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出∠2的邻补角，再根据邻补角定义即可求出．
【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，
又∠2＝180°﹣∠3
＝180°﹣55°＝125°．
故选：A．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．
7．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【分析】先估算的值，即可判断．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴数轴上表示实数﹣1的点可能是点Q，
故选：B．
【点评】本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．
8．（3分）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
AP∥BC，
∴∠2＝∠1＝50°．
∠3＝∠4﹣∠2＝80°﹣50°＝30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
9．（3分）我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，
∴y﹣x＝4.5；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴x﹣y＝1．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b的立方根是2，则2a+b的平方根是（ ）
A． B． C．±3 D．
【分析】利用算术平方根，平方根和立方根的性质可求解．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是3，
∴2a﹣1＝9，a＝5，
∵3a+b的立方根是2，
∴3a+b＝8，
∴b＝﹣7，
∴2a+b＝10﹣7＝3，
∴2a+b的平方根是±．
故选：D．
【点评】本题运用了算术平方根，平方根和立方根的性质，关键计算要准确．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）49的算术平方根是 7 ．
【分析】根据算术平方根的意义可求．
【解答】解：∵72＝49，
∴49的算术平方根是7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．
12．（4分）如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是 垂线段最短 ．
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短解答即可．
【解答】解：计划把水渠中的水引到水池M中，可过点M作AB的垂线，然后沿CM开渠，则能使新开的渠道最短，这种设计方案的根据是：垂线段最短；
故答案为：垂线段最短
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质内容．
13．（4分）一个样本容量为80的样本最大值是125，最小值是51，取10为组距，则可分为 8 组．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距进行计算可得答案．
【解答】解：（125﹣51）÷10＝7.4≈8（组），
故答案为：8．
【点评】本题考查频数分布表的制作方法，掌握组距和组数的关系是正确分组的关键．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），则B（2，﹣1）的对应点D的坐标为 （8，﹣9） ．
【分析】由题意可得，点A是向右平移6个单位，向下平移8个单位得到的点C，进而可得出答案．
【解答】解：由题意知，点A（﹣2，3）的对应点为C（4，﹣5），
即点A是向右平移6个单位，向下平移8个单位得到的点C，
所以B（2，﹣1）的对应点D的坐标为（2+6，﹣1﹣8），即（8，﹣9）．
故答案为：（8，﹣9）．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．（4分）计算：＝ 2+ ．
【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义解答即可．
【解答】解：原式＝2+3﹣（3﹣）
＝5﹣3+
＝2+，
故答案为：2+．
【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
16．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（2﹣m，m+2）在第 二 象限．
【分析】利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，进而确定点P的横坐标与纵坐标的范围，从而得出点P所在象限．
【解答】解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4．
∴2﹣m＜0，m+2＞0，
∴P（2﹣m，m+2）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键．不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1（0，0），点A2（2，1），点A3（4，2），点A4（6，3），……，按照这样的规律下去，点A2022的坐标为 （4040，2020） ．
【分析】根据已知点的坐标表示出第n个点的坐标为An（2n﹣2，n﹣1），然后求得点A2021的坐标即可．
【解答】解：观察发现：点A1（0，0），点A2（2，1），点A3（4，2），点A4（6，3），…An（2n﹣2，n﹣1），
∴A2021的坐标为（4040，2020），
故答案为：（4040，2020）．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是找到点的坐标的变化规律，难度中等．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）.
18．（6分）解方程组：
【分析】此题用代入法较简单．
【解答】解：由（1），得x＝2y． （3）
把（3）代入（2），得3•2y+2y＝8，
解得y＝1．
把y＝1代入（3），得x＝2．
∴原方程组的解是．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
19．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．（6分）如图所示，∠B＝∠C，AB∥CD，证明：CE∥BF．
【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEC＝∠C，结合∠B＝∠C可得出∠AEC＝∠B，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CE∥BF．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠AEC＝∠B，
∴CE∥BF．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
（3）根据网格结合（2）即可求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
（3）△ABC的面积＝4×6﹣2×4﹣1×6﹣3×4＝24﹣4﹣3﹣6＝11．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
22．（8分）东莞市某中学全校师生参加了由学校开展的“我心向党•百年辉煌”建党100周年党史知识竞赛活动，随机抽查了部分师生的成绩，经过整理并制作了还不完整的频数分布表和频数分布直方图．
分数x（分）
频数
百分比
60≤x＜70
30
10%
70≤x＜80
90
n
80≤x＜90
m
40%
90≤x≤100
60
20%
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 300 ；
（2）在频数分布表中，m＝ 120 ；n＝ 30% ；并补全频数分布直方图；
（3）如果竞赛成绩在80分以上（含80分）为“优秀”，那么该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是多少人？
【分析】（1）分数在60≤x＜70的频数是30，占调查总数的10%，可求出调查总数，即样本容量；
（2）根据频数所占总数的百分比即可求m、n的值，根据频数补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中“优秀”的占40%+20%＝60%，因此估计总体30000人的60%是“优秀”人数．
【解答】解：（1）30÷10%＝300，
故答案为：300；
（2）m＝300×40%＝120（人），n＝90÷300＝30%，
根据频数，画出频数分布直方图；
故答案为：120，30%；
（3）3000×（40%+20%）＝1800（人），
答：该校师生3000人中，成绩为“优秀”的大约是1800人．
【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提．
23．（8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值；
（2）求这个正数m；
（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．
【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；
（2）将a＝1代入m＝（a+6）2中，可得m的值；
（3）根据平方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，
解得，a＝1；
（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，
∴m＝72＝49；
（3）x2﹣16＝0，
x2＝16，
x＝±4．
【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）.
24．（10分）为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设派出m辆小型渣土运输车，则派出（12﹣m）辆大型渣土运输车，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．
【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨．
（2）设派出m辆小型渣土运输车，则派出（12﹣m）辆大型渣土运输车，
依题意得：，
解得：4≤m≤6．
又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，6，
∴共有3种派车方案，
方案1：派出8辆大型渣土运输车，4辆小型渣土运输车；
方案2：派出7辆大型渣土运输车，5辆小型渣土运输车；
方案3：派出6辆大型渣土运输车，6辆小型渣土运输车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且+（a+2b﹣4）2＝0．
（1）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质即可列出关于a，b的方程组求得a，b的值，确定A和B的坐标，可得AB＝5，利用△COM的面积是△ABC面积的，分别求出M在x轴上的坐标和在y轴上的坐标即可；
（2）根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠OPD和∠DOE的关系即可求解．
【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0，
又∵|2a+b+1|≥0，（a+2b﹣4）2≥0，
∴|2a+b+1|＝0且（a+2b﹣4）2＝0．
∴，
解得，
∵M是坐标轴上一点，
∴分两种情况：
①当M在x轴上时，
由（1）得A，B点的坐标为A（﹣2，0），B（3，0），|AB|＝5，
∴S△ABC＝×5×2＝5，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴＝，
∴OM＝，
∴M（﹣，0）或（，0）；
②当M在y轴上时，
∵△COM的面积＝△ABC的面积，
∴×1×OM＝，
∴OM＝5，
∴M（0，﹣5）或（0，5）；
综上，点M的坐标为：（﹣，0）或（，0）或（0，﹣5）或（0，5）；
（2）的值不变，且＝2；理由如下：
∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴∠CDO＝∠DOB＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠OPD＝∠POB，
∵OF⊥OE，
∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，
∵OE平分∠AOP，
∴∠POE＝∠AOE，
∴∠POF＝∠BOF，
∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF，
∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，
∴＝2．
【点评】本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求线段的长的问题常用的方法就是转化为求点的坐标问题；并注意运用分类讨论的思想解决第（2）个问题．
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