2021-2022学年黑龙江省大庆市让胡路区庆新中学八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年黑龙江省大庆市让胡路区庆新中学八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各点中，不在同一个反比例函数图象上的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为，那么掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法正确的是(    )

A. 每两次必有次正面向上 B. 可能有次正面向上
C. 必有次正面向上 D. 不可能有次正面

4. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色若指针指在分界线上，则重转，则配成紫色的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是(    )

A. ∽
B. 点、点、点三点在同一直线上
C. ：：
D.

7. 从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在中，，设，，所对的边分别为，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，中，，点在轴上，反比例函数的图象过斜边的中点，与交于点若的面积为，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共10小题，共30分）

11. 若方程是一元二次方程，则______．
12. 如图，已知、分别是的、边上的点，，：：，那么：等于______．

13. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______．
14. 从，，，四个数中，任取一个数记为，再从余下的三个数中，任取一个数记为则一次函数的图象不经过第四象限的概率是______ ．
15. 在中，，若，则 ______ ．
16. 一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外其他都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到红球，则估计这个口袋中有红球______个．
17. 菱形中，如图，，，则______，______．

18. 在中，，，，则______．
19. 如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于______．

20. 如图，点，分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为，则的值是______．

三、解答题（本题共7小题，共90分）

21. 计算
    ；
    ；
    ；
    ．
22. 求满足下列各式的锐角：
    ；
    ．
23. 如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，，求的长．

24. 有一个面积为的长方形，将它的一边剪短，另一边剪短，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长．
25. 甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字，，，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字，，，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片．若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜，否则乙胜．
    用树状图或表格表示两人摸出卡片数字和的所有可能结果；
    求甲胜的概率．
26. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，，点的横坐标为．
    试确定反比例函数的解析式；
    求的面积；
    直接写出不等式的解．

27. 小明在晚上由路灯走向路灯，当他走到处时，发现身后影子顶部正好触到路灯底部，当他向前再步行到达时，发现他的影子的顶点正好接触到路灯的底部．已知小明的身高是，两个路灯的高度都是，且．
    求：两个路灯之间的距离；
    小明在两个路灯之间行走时，在两个路灯下的影长之和是否为定值？如果是定值，直接写出此定值，如果不是定值，求说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据特殊角的三角函数值，可以求得的值．
本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．
 

2.【答案】 

【解析】解：；
B.；
C.；
D.；
点、、都在反比例函数的图象上，而点不在反比例函数的图象上．
故选：．
根据反比例图象上的点的横纵坐标的积是定值进行判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，其图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

3.【答案】 

【解析】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为，
那么掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面向上，
故选：．
概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
 

4.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表格知共有种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有种，
则配成紫色，
故选：．
列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据合分比性质求解．
本题考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质等．
 

6.【答案】 

【解析】解：、以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
则∽，本选项说法正确，不符合题意；
B、与是位似图形，
、、三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意；
C、∽，相似比为：，
：：，
：：，本选项说法错误，符合题意；
D、与是位似图形，
，本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可．
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似的两个图形是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意画图如下：

共有种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是；
故选：．
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出恰好抽到马鸣和杨豪的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，
则，本选项说法错误；
B、，本选项说法正确；
C、，
则，本选项说法错误；
D、，本选项说法错误；
故选：．
根据正弦、正切的定义计算，判断即可．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：、一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，不符合题意；
B、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第一、三象限，不符合题意；
C、一次函数的图象经过第二、四象限，则，与轴交于正半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，不符合题意；
D、一次函数的图象经过第一、三象限，则，与轴交于负半轴，则，所以，则反比例经过第二、四象限，符合题意；
故选：．
根据一次函数图象判定、的符号，根据的符号判定反比例函数图象所在的象限．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，则，
是的中点，
，
，，
，
∽，
，
，
，
又，
，
故选：．
根据反比例函数系数的几何意义可得，由中点的定义和相似三角形的性质可得，在根据，可求出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：方程是一元二次方程，
，且，
解得，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：
未知数的最高次数是；
二次项系数不为；
是整式方程；
含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是．
 

12.【答案】： 

【解析】解：，
，，
∽，
又：：，
：：，
：：．
根据可以得到∽，通过：：，可以得到与的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，根据已知条件求出两个三角形的相似比是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象在第二、第四象限，
，
则．
故答案为：．
根据反比例函数的图象位于二、四象限，，解不等式即可得结果．
此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．
 

14.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

一次函数的图象不经过第四象限，
、，
则一次函数的图象不经过第四象限的概率为，
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数的图象经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，
，，
设，，
则，
则．
故答案为：．
根据，可得，设，，根据勾股定理求出的长度，继而可求解．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据勾股定理求得另外一边的长度．
 

16.【答案】 

【解析】解：共摸了次，其中有次摸到红球，
口袋中红球和总球数之比为：，
口袋中有红球、白球共只，
估计这个口块中有红球大约有只．
故答案为：．
一共摸了次，其中有次摸到红球，由此可估计口袋中红球和总球数之比为：；即可计算出红球数．
本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】   

【解析】解：连接，，，交于点，则

，
为等边三角形，即，

，则，
则，
．
故答案为，．
连接，，则根据可证明为等边三角形，即，解直角即可求得的值，即可求的值．
本题考查了勾股定理的运用，考查了等边三角形的判定和边长相等的性质，本题中计算的值是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
故答案为：．
利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦，余弦，正切是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由三视图求几何体的侧面积，根据三视图判断几何体的形状是关键．
由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为的等边三角形、高为的三棱柱，再根据侧面积公式可得．
【解答】

解：由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为的等边三角形、高为的三棱柱，
这个几何体的侧面积等于，
故答案为：．

 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案．
本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出，是解此题的关键．
【解答】
解：作轴于，轴于，

轴，
是的中点，
，
设，，
代入得：，，
，
，
，
，
故选：．  

21.【答案】解：

；



；

整理化简得：，
或；
，
，
，
或． 

【解析】、利用特殊角的三角函数值计算即可；
、利用解一元二次方程的方法解方程即可．
、考查了关于特殊角的三角函数值计算，做题关键要掌握特殊角的三角函数值；
、考查了一元二次方程的解法，做题关键要掌握一元二次方程的解法．
 

22.【答案】解：，
，
；
，
，
，
． 

【解析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答；
根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

23.【答案】解：在中，，，，
，
又，
，
，
，
又，
∽，
，
． 

【解析】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应边成比例．
依题意易证∽，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求出的长．
 

24.【答案】解：设这个正方形的边长为，则原长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这个正方形的边长为． 

【解析】设这个正方形的边长为，则原长方形的长为，宽为，根据原长方形的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：画树状图如下：

甲、乙两人摸出卡片数字和的所有可能结果有种，其中偶数有种、奇数有种；
由可知，甲、乙两人摸出卡片数字和的所有可能结果有种，其中偶数有种、奇数有种，
甲胜的概率为． 

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
由两人摸出卡片数字和的所有可能结果有种，其中偶数有种，然后由概率公式即可得出答案．
此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

26.【答案】解：设一次函数解析式为，
一次函数与坐标轴的交点为，，

，
一次函数关系式为：，
，
反比例函数关系式为：；

点与点是反比例函数与一次函数的交点，
可得：，
解得：或，
，
；

观察图象，易知的解集为：． 

【解析】根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
求的面积就是求，两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；
观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．
 

27.【答案】解：由题意得，
，
∽，

解得：，
，
两路灯之间的距离为米；

两影长之和为定值，定值为米．
理由：如图，设米．

，
，，
，，
，
，
解得，
两影长之和为定值，定值为米． 

【解析】根据题意结合图形可知，图中，在点处时，和相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式后即可求解；
在两个路灯之间行走时影长之和为定值．
本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解题的关键是正确的根据题意作出图形．