2021-2022学年河南省南阳市多校八年级（下）期末数学模拟试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省南阳市多校八年级（下）期末数学模拟试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市多校八年级（下）期末数学模拟试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）要使分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 点在函数的图象上，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 据相关资料显示，目前发现的一种新型病毒的直径约为，用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是(    )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形物美超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是(    )型号厘米数量件A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差如图，四边形的对角线，相交于点，且，则下列条件能判定四边形是菱形的是(    )A.
B. ，
C.
D. 过反比例函数的图象上一点向轴作垂线，垂足为若的面积为，则此函数的图象必经过的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为(    )A. 且 B.  C. 且 D. 已知，且，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 如图，已知动点以的速度沿六边形的边每相邻两条边都互相垂直按的路径匀速运动，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图，已知，则下列说法中，正确的有(    )

；
的长度为；
当点到达点时，的面积是；
的值为；
在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是或．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15分）计算：______．已知点，均在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．为了增强青少年的防毒意识，学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛．某位选手的演讲内容，语言表达，演讲技巧这三项得分别为为分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则该选手的比赛成绩是______分．如图，菱形周长为，对角线，则菱形的面积为______．
 如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点在轴上且不同于点，点在是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以，，，为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点的坐标是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解分式方程：；
先化简，再从，，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．东京奥运会上，射击运动员杨倩获得了中国代表队的首枚金牌，激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了射击，两人的成绩如下：
李雷次射击成绩统计表：命中环数命中次数环环环环环完成下列表格： 平均数单位：环中位数单位：环众数单位：环李雷______ 林涛______ ______ 请计算李雷和林涛的射击成绩的方差．
你认为谁的射击成绩更好？请写出一条理由合理即可．
在；；这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成下面的证明．
如图，已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点，点，在上，连接，，，，且______填写序号．
选择的条件的序号是______；
求证：；
求证：四边形是平行四边形．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且横坐标为的点也在反比例函数的图象上，另有一直线经过点，．
______，______．
求直线的函数表达式；
设直线与轴交于点，将直线沿射线方向平移至点处停止，请求出直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．
如图，在矩形中，点是边的中点，点是边上的动点，，，垂足为点，．
当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？证明你的结论；
如果四边形为矩形，那么当点运动到什么位置时，矩形变为正方形？能证明你的猜想吗？
今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济．某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品．已知滑雪头盔比滑雪护日镜的进价高元，商店用元购进的滑雪头盔与用元购进的滑雪护目镜数量一样多．
求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的倍．购进后，滑雪护目镜按高于进价定价，滑雪头盔按高于进价定价．假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．甲、乙两人驾车都从地出发，已知甲先出发小时后，乙才出发，乙行驶小时追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地乙掉头的时间忽略不计，甲继续向地前行，乙返回地停止时，甲离地还有小时的路程，在整个驾车过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速前进，甲、乙两人相距的路程千米与甲出发的时间小时之间的关系如图所示：
求甲、乙两人驾车速度？
、两地路程是多少千米？
在整个运动过程中，为何值时，甲、乙相距千米．
在边长为的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．
如图，当点与点重合时，______；
如图，当点在线段上时，，求的长；
若，请直接写出此时的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：把，代入，
解得：．
故选：．
用代入法即可．
若一点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．
 3.【答案】 【解析】解：
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：由已知可得，，所以四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故选：．
已知和是对角线，取各自中点，则对角线互相平分即，的四边形是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，
故选：．
要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数．
考查平均数、众数、中位数、方差的意义和特点，理解各个统计量的特点是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、当，时，四边形不是平行四边形；故选项A不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形，故选项B符合题意；
C、当，时，四边形不是平行四边形；故选项C不符合题意；
D、当时，四边形不是平行四边形；故选项D不符合题意．
故选：．
根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】解：三角形的面积为，
，
或，
当时，，
因此选项D符合题意，
故选：．
根据三角形的面积为，可得出的值，再根据图象上的点，纵横坐标的积等于，进行验证即可得出答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的几何意义是正确解答的关键．
 8.【答案】 【解析】解：关于的方程的解是负数，
，
则，
解得：，
又，
即，
解得：故且．
故选：．
直接解不等式进而利用得出答案，再利用分式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了分式方程的解，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，且，
，
则，




．
故选：．
对已知条件进行整理得，再对所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 10.【答案】 【解析】解：当点在上时，如图所示，

，
，此时三角形面积随着时间的增大而增大；
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变；
当点在上时，如图所示，是的高，、、三点共线，

，点从点到点运动，逐渐减小，此时三角形面积不断减小；
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变；
当点在上时，如图所示，

，点从点到点运动，逐渐减小，此时三角形面积不断减小直至；
对照图，可得时，点在上，
，
，正确；
当时，点在上，此时三角形面积不变，
点从点到点运动用时为，
，错误；
当时，点在上，此时三角形面积逐渐减小，
点从点到点运动用时为，
，
，
在点时，的高与相等，即，
，正确；
当时，点在上，
，
点从点到点运动用时为，
，错误；
当的面积为时，点在或上，
点在上时，，解得，
点在上时，，解得，
，
从点到点运动用时为，
从点到点运动用时为，
此时共用时，错误；
综上，正确的有个，
故选：．
先根据点的运动，得出当点在不同边上时 的面积变化，并对应图得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题，考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
先将原式进行乘方运算，再进行加减法运算．
本题考查了实数的基本运算，解题关键在于掌握乘方的正确的计算方法．
 12.【答案】 【解析】解：点，均在反比例函数的图象上，且，
点在第三选项，第一象限，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可判断点在第三选项，第一象限，得出，即可求出的取值范围．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与系数之间的关系是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意，则该名考生的综合成绩为：


分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：菱形周长为，对角线，
，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质得，，，，再由勾股定理得，则，然后由菱形的面积公式求解即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，当为边时，四边形是菱形，

直线与轴、轴分别相交于点、，
，，
，，
，
，
，
点坐标；
如图当为对角线时，四边形是菱形，

设，则，，
，
，
在中，，即
解得，，
，
综上所述以，，，为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点的坐标是或．
分两种情形讨论为边，为对角线，分别求出点坐标即可．
本题考查一次函数图象上的点坐标特征，菱形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：．
两边同时乘，约去分母，得：，
解得：．
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．




．
，，和，
当时，
原式． 【解析】根据解分式方程的步骤进行求解即可；
特价团分式的相应的运算法则对分式进行化简，再结合分式中的分母不能为，选取合适的值代入运算即可．
本题主要考查解分式方程，分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 17.【答案】，     【解析】解：李雷的成绩和都出现了次，出现的次数最多，则李雷射击成绩的众数是，；
林涛的射击成绩出现了次，出现的次数最多，则林涛射击成绩的众数是；
林涛的射击成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的两个数是，，则中位数是；  平均数单位：环中位数单位：环众数单位：环李雷，林涛故答案为：，；；；
李雷射击成绩的方差为：；
林涛射击成绩的方差为：；
李雷的射击成绩更好，
理由：李雷和林涛的射击成绩的平均数一样，但是李雷的方差更小，波动更小，成绩更稳定．答案不唯一，合理即可．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据方差公式求解即可；
根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案．
此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、众数和方差的意义．
 18.【答案】或或  或或 【解析】解：选择的条件的序号是或或，
故答案为：或或；
证明：选择时，
四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
≌，
．
选择时，四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
；
选择时，
证明：四边形是平行四边形，
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
证明：四边形是平行四边形，
．
由得，
四边形是平行四边形．
由题意即可得出结论；
选择时，证≌，即可得出结论；选择时，证四边形是平行四边形，即可得出结论；选择时，证≌，即可得出结论；
由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定由性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：将代入与，得，，
解得，．
故答案为：，；
由可得反比例函数的表达式为，
将代入，得，
，
设直线的函数表达式为，
将，代入得，
解得，
直线的函数表达式为．
在中，令，得，

直线沿射线方向平移，平移后的直线过点时，直线的函数表达式为．
在中，令，得，
直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围是．
把点分别代入和即可求得；
利用待定系数法即可求得；
根据平移的规律即可求得平移后直线的函数表达式为，求得直线与轴的交点即可求得直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 20.【答案】解：当时，四边形为矩形．
证明：四边形为矩形，
，
，，
，
，，
，
，，
，
四边形为矩形，
即当时，四边形为矩形．

解：当是的中点时，矩形变为正方形．
理由是：四边形为矩形，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是矩形，
矩形是正方形，
即当是的中点时，矩形为正方形． 【解析】根据矩形的性质推出，，，求出，，求出，即可求出矩形．
根据证≌，推出即可．
本题主要考查对矩形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
 21.【答案】解：设滑雪护目镜的进价为每个元，则滑雪头盔的进价是每个元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：滑雪护目镜的进价每个元，则滑雪头盔每个元；
设店家计划购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个，获得的利润元，则依题意得：，
且应该满足条件：，
解得：，
因为，所以随的增大而减小，故当时，获得的利润最大，且最大利润为元，故该商店应该购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个． 【解析】设设滑雪护目镜的进价为每个元，则滑雪头盔的进价是每个元，根据数量总价单价，结合用元购进的滑雪头盔与用元购进的滑雪护目镜数量一样多，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设店家计划购进滑雪护目镜个，滑雪头盔个，可得：，有，设获得的利润元，则，由一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程、不等式和函数关系式．
 22.【答案】解：由图象可得．
甲驾车的速度为：，
乙驾车的速度为：，
即甲驾车速度为，乙驾车速度为；


千米，
答：、两地路程是千米；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
由上可得，当为或或时，甲、乙相距千米． 【解析】根据函数图象中的数据和题意，可以计算出甲、乙两人驾车速度；
根据中的结果和题意，可以计算出、两地路程是多少千米；
根据题意，可知分三种情况，然后分别列出方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
 23.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
，
≌，
，，
，，三点共线，
；
故答案为：；
如图，过点作，交的延长线于，

，，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
由勾股定理得：；
分三种情况：
当点在的延长线上时，如图，同理知≌，
，
，
由勾股定理得：，
，此种情况不成立；

当点在边上时，如图，

同理得：；
当点在的延长线上时，如图，

同理得，
，
综上，的长是或．
如图，连接，证明≌，可得，，三点共线，利用勾股定理可得的长；
如图，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，可得和的长，利用勾股定理计算的长；
分三种情况：当点在边的延长线上时，如图，同知≌，，根据勾股定理可得的长，即可的长，此种情况不成立；
当点在边上；当点在的延长线上时，同理可得结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．