湘教版七年级上册1.6 有理数的乘方教案及反思

课题：有理数的乘方

【学习目标】

1．通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则．

2．掌握有理数的乘方运算．

3．通过合作交流及独立思考，培养正确迅速的运算及探究新知识的能力．

【学习重点】

乘方的意义及运算．

【学习难点】

乘方的运算．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

提示：(1)底数a可以是任何有理数，如负数、分数、零等，但指数n是正整数；

(2)指数是1表示只有1个因数，即a1＝a，所以指数1通常省略不写；反过来，任何有理数也都可以看作是这个数本身的1次方．

注意：在an的表示中，当底数a是负数或分数时，必须把底数用括号括起来．情景导入　生成问题

古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？

自学互研　生成能力

(一)自主学习

阅读教材P41“议一议”之前的内容，寻找规律，完成下面的内容：

在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24；2×2×2×2×2可以简记为25.类似地，

(－2)×(－2)可以简记为(－2)2；

(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)3；

(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)4；

(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为(－2)5．

归纳：1.一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×an个简记为an.

即an＝a×a×a×…×an个．

读法：an读作a的n次幂或者是a的n次方．

2．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．在an中，a叫做底数，n叫做指数，特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方．a1规定为a.

(二)合作探究

填空：

(1)(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)3，×××＝,；)

(2)在中，指数是3，底数是－，幂是－,.)

(3)(－2)4读作－2的4次方，结果是16；

(4)－24读作2的4次方的相反数，结果是－16．

(一)合作探究

完成下面的内容，寻找规律：

(1)22＝4，23＝8，24＝16，25＝32；

(2)(－2)2＝4，(－2)3＝－8，(－2)4＝16，(－2)5＝－32；

提示：互为相反数的两个数的奇次幂仍为相反数，偶次幂相等．

即a2n－1＝－a2n－1或(－a)2n＋1＝－a2n＋1，

a2n＝(－a)2n(a是有理数，n是正整数)．

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．　　(3)(－1)1＝1，(－1)3＝－1，(－1)4＝1，(－1)5＝－1；

(4)02＝0，03＝0，04＝0，05＝0．

归纳：根据有理数乘方的意义，可以把有理数的乘方转化为有理数的乘法，由有理数的乘法的符号法则，可以得到：

(1)正数的任何次幂都是正数．

(2)负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；

特殊地，－1的奇次幂是－1；－1的偶次幂是1.

(3)0的任何正整数次幂都是0.

(4)任何一个数的偶次幂都是非负数，

即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．

(二)自主学习

1．下列每组数中，不相等的一组是(　C　)

A．(－2)3与－23　　　　　　　　　　B．(－2)2与|－22|

C．(－2)4与－24  D．|－2|3与|2|3

2．计算：

(1)(－4)2×；

解：原式＝16×＝－＝－4；

(2)－23×(－2)2.

解：原式＝－8×4＝－32.

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　有理数乘方的意义

知识模块二　有理数的乘方运算

课后反思　查漏补缺

1．收获：

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2．存在困惑：

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