初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课堂检测

沪科版八年级数学上册同步练习

12.4综合与实践 一次函数模型的应用

一、单选题

1、设点A（﹣1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣x+m上，则a与b的大小关系是（   ）       

A、a＞b             B、a＜b          C、a=b           D、无法确定

2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图像是（   ）       

A、  B、  C、  D、

3、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（   ）

A、12分钟            B、15分钟          C、25分钟         D、27分钟

4、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（   ）

A、（，）        B、（3，3）        C、（6，5）        D、（1，0）

5、国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（   ）

A、20kg            B、25kg           C、28kg            D、30kg

6、一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（   ）

A、70千米/时        B、75千米/时        C、105千米/时       D、210千米/时

7、某种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格打折，因此付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如果所示，下列三种说法：

①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；

②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；

③一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．

其中正确的个数是（　　）

A、0                  B、1                C、2              D、3

8、甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

9、①A，B两城相距300千米；

10、②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

11、③乙车出发后2.5小时追上甲车；

12、④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或 ．

13、其中正确的结论有（   ）

A、1个               B、2个              C、3个            D、4个

二、填空题

9、一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，图象与坐标轴所围成的三角形面积是________．

10、如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是________元．

11、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是________．

12、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省________元． 

13、如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________ km/h．

14、如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________

三、解答题

15、如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．

（1）求A、B、P三点的坐标；

（2）求四边形PQOB的面积．

16、为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：

（1）请问小李与小张3月份的工资各是多少？

（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；

（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．   

17、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们与A地之间的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）已知乙骑电动车的速度为40千米/小时，求乙出发后多少小时和甲相遇？

18、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：设学生数为x，甲旅行社收费y甲 ， 乙旅行社收费y乙 ， 求：

①分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．

②当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？

③就学生人数讨论那家旅行社更优惠．

参考答案与解析

一、单选题

2、D                   

解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，  则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图像，即t越大，h越小，

符合此条件的只有D．

故选D． 

3、B                   

解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和（千米/分），所以他从单位到家门口需要的时间是 （分钟）．

故选：B．  

4、A                   

解：设P（m，n），

∵点P在直线y=x﹣1上，点P（m，n）是线段AB的“邻近点”，

∴n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，

∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，

解得：3＜m＜5．

故选A．

5、 A

解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

解得： ，

∴y=30x﹣600．

当y=0时，30x﹣600=0，

∴x=20．

故选A．

6、 B

解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，

则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），

故选：B．

7、 D

解：①由图可知，一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为：50÷10=5元/千克，正确；

②由图可知，超过10千克的那部分种子的价格为：（150﹣50）÷（50﹣10）=2.5元/千克，

所以，一次购买30千克种子时，付款金额为：50+2.5×（30﹣10）=100元，正确；

③由于一次购买40千克种子需要：50+2.5×（40﹣10）=125元，

分两次购买且每次购买20千克种子需要：2×[50+2.5×（20﹣10）]=150元，

而150﹣125=25元，

所以一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱，正确．

三种说法都对，

故答案选：D

8、 B

解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，

∴y乙=100t﹣100，

令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

∴③不正确；

令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，

当100﹣40t=50时，可解得t= ，

当100﹣40t=﹣50时，可解得t= ，

又当t= 时，y甲=50，此时乙还没出发，

当t= 时，乙到达B城，y甲=250；

综上可知当t的值为 或 或 或t= 时，两车相距50千米，

∴④不正确；

综上可知正确的有①②共两个，

故选B．

二、填空题

9、（2，0）；（0，4）；4

解：当y=0时，0=﹣2x+4，

∴x=2；

当x=0时，y=4，

∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），

图象与坐标轴所围成的三角形面积= ×2×4=4．

10、1100                   

解：设直线的解析式为y=kx+b．  ∵直线过点（1，500），（2，700），

∴ ，

解之得 ，

∴解析式为y=200x+300，

当x=4时，y=200×4+300=1100（元）．

故答案为1100．   

11、y=x+

解：延长CB交y轴于点F，

∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），

∴S正方形OABF=OA•AB=2×2=4，

S矩形CDEF=CF•CD=4×2=8，

∴S多边形OABCDE=4+8=12，

设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵M（1，2），

∴k+b=2①，

∵点P在y轴上，

∴P（0，b），

∵C（4，2），D（4，4），

∴G（4，4k+b），

∴S梯形PGDE= （DG+PE）•DE= S多边形OABCDE= ×（4﹣4k﹣b+4﹣b）×4=6，即8k+4b=10②，

①联立得， ，

解得 ，

故此一次函数的解析式为：y=x+．

故答案为：y=x+．  

12、2                   

解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x， 

1千克苹果的价钱为：y=10，

设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），

把（2，20），（4，36）代入得： ，

解得： ，

∴y=8x+4，

当x=3时，y=8×3+4=28．

当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），

30﹣28=2（元）．

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．

13、

解：

根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h），

乙的速度为：（120﹣4）÷5=23．2（km/h），

速度差为：24﹣23．2=（km/h），

故答案为：．    

14、①②③

解：图形中甲乙的交点为（2，4），结合点的意义可知：

售2件时甲、乙两家售价一样，即①成立；

当x=1时，乙的图象在甲的图象的下方，

即买1件时买乙家的合算，②成立；

当x=3时，甲的图象在乙的图象的下方，

即买3件时买甲家的合算，③成立；

甲的图象经过点（0，2）、（2，4），

两点的中点坐标为（=1，=3）．

即买甲家的1件售价为3元，④不成立．

故答案为：①②③．

三、解答题

15、解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），

一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），

由 ，解得 ，∴P（，）．

（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），

∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．                    

16、解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），

小张3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．

（2）设y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，

得解得

即y2=1800x+5600．

（3）小李的工资w1=2000+2%（1200x+10400）=24x+2208，

小张的工资w2=1600+4%（1800x+5600）=72x+1824．

当小张的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208

解得x＞8．

答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资．                     

17、解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

根据题意得：，

解得，

所以y=﹣60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）由乙骑电动车的速度为40千米/小时，可得：y=40x，

由，

解得，

答：乙出发后1.8小时和甲相遇．

18、解：①设学生人数为x人，由题意，得

y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200，

y乙=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720；

①当y甲=y乙时，

600x+1200=720x+720，

解得：x=4，

故当x=4时，两旅行社一样优惠；

③y甲＞y乙时，

600x+1200＞720x+720，

解得：x＜4

故当x＜4时，乙旅行社优惠．

当y甲＜y乙时，

600x+1200＜720x+720，

解得：x＞4，

故当x＞4时，甲旅行社优惠．