2021-2022学年新疆和田地区皮山高级中学高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆和田地区皮山高级中学高一（下）期末数学试卷（Word解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年新疆和田地区皮山高级中学高一（下）期末数学试卷  一、选择题（本题共12小题，共60分）(    )A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是(    )A. 球体是旋转体
B. 圆柱的母线平行于轴
C. 斜棱柱的侧面中没有矩形
D. 用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是(    )A. 若，，则
B. 若，，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则边长为的正四面体的表面积是(    )A.  B.  C.  D. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，，，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(    )A.  B.  C.  D. 都不对设向量，，则(    )A.  B.
C. 与的夹角为 D. 在中，其内角，，的对边分别为，，，已知，，，则边长(    )A.  B.  C.  D. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是(    )A. 与是异面直线
B. 平面
C.
D. 平面如果直线、与平面、、满足：，，和，那么必有(    )A. 且 B. 且
C. 且 D. 且设，其中，是实数，则(    )A.  B.  C.  D. 现要完成下列项抽样调查：
从盒酸奶中抽取盒进行食品卫生检查．
科技报告厅有排，每排有个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，
需要请名听众进行座谈．
高新中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在
校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本．
较为合理的抽样方法是(    )A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样
B. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样
C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样
D. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样中，，，，为边上一点，，则．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共4小题，共24分）如图，在正四棱柱中，，分别是，的中点，则下列结论不成立的是______ ．
与垂直；与垂直；与异面；与异面．
 设复数，则下列命题中正确的是______填序号
；
；
在复平面上对应的点在第一象限；
虚部为．已知直线不在平面，内，给出下列三个论断：
；；．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：           ．如图，某粮仓粮仓的底部位于地面上是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的倍，且圆锥的母线长是，侧面积是，则这样一个粮仓的容积为______．
三、解答题（本题共6小题，共66分） 已知，其中是虚数单位，为实数．
当为纯虚数时，求的值；
当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围．的内角，，所对边分别为，，，已知．
求；
若，，求的面积．如图，正方体的棱长为，将它沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥，求剩下的几何体的体积．
 
已知向量，，，设函数．
Ⅰ求的最小正周期．
Ⅱ求在上的最大值和最小值．如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为，的中点．
求证：平面；
求证：平面平面．
 在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．
证明：平面；
求面与面所成的二面角的正切值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
由已知结合复数的四则运算即可求解．
本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体，即球体是旋转体，A正确；
由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于轴，B正确；
如图，斜平行六面体中，若平面，则侧面四边形是矩形，不正确；

由正棱台的定义知，D正确．
故选：．
利用球体的定义判断；利用圆柱的结构特征判断；举例说明判断；利用正棱台的定义判断作答．
本题考查棱台，圆柱的定义，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：不对，由面面平行的判定定理知，与可能相交，也可能是异面直线；不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
不对，由面面垂直的性质定理知，必须垂直交线；
故选：．
由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断、、；由面面垂直的性质定理判断．
本题考查了线面的位置关系，主要用了面面垂直和平行的定理进行验证，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：边长为的正四面体的表面为个边长为正三角形，
表面积为：，
故选：．
根据边长为的正四面体的表面为个正三角形，运用公式计算可得．
本题考查了空间几何体的性质，面积公式，属于简单的计算题．
 5.【答案】 【解析】【分析】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，，，且它的个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：，
所以这个球的表面积是：．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：向量，，
所以，，，选项A错误；
因为，且，
所以与不平行，选项B错误；
又，，
所以与的夹角为，选项C错误；
由，
所以，选项D正确．
故选：．
根据平面向量的坐标表示与数量积运算，分别对选项中的命题判断正误即可．
本题考查了平面向量的坐标表示与数量积运算问题，是基础题．
 7.【答案】 【解析】解：因为，，，
所以，
所以由正弦定理，可得．
故选：．
由已知利用三角形的内角和定理可求的值，进而利用正弦定理可得的值．
本题考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：对于，，平面，与共面于面，故A错误；
对于，在三棱柱中，侧棱底面，
底面三角形是正三角形，
，不垂直于平面，故B错误；
对于，底面三角形是正三角形，底面三角形是正三角形，
是的中点，，，，故C正确；
对于，平面，，
与平面相交，故D错误．
故选：．
对于，与共面于面；对于，推导出，从而不垂直于平面；对于，推导出底面三角形是正三角形，由是的中点，得，从而；对于，由平面，，得与平面相交．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 9.【答案】 【解析】解：和，，，
故选A．
和，，然后推出，得到结果．
本题考查空间直线与平面之间的位置关系，画出图形，帮助分析，考查逻辑思维能力和分析判断能力，基础题．
 10.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查复数模的计算与复数相等的充要条件，属于基础题．
根据复数相等求出，的值，结合复数的模的公式进行计算即可．【解答】解：，
，
即
解得
即．
故选：．  11.【答案】 【解析】解；观察所给的四组数据，
个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，
将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
在第段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，
在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，
个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，
故选：．
观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样．
简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
 12.【答案】 【解析】【分析】本题考查向量的数量积的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
利用已知条件，转化数量积的两个向量为，向量，然后求解即可．【解答】解：中，，，，为边上一点，，
，，
则
．
故选：．  13.【答案】 【解析】解：连，则交于且为中点，三角形中，并且，所以平面，而面，
所以与垂直；
又，所以与垂直，与异面．
故答案为：
观察正方体，连，则交于且为中点，可得，所以；分析可得答案．
本题考查了异面直线的判断以及直线与直线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：，
对于，，故正确，
对于，，故正确，
对于，在复平面上对应的点在第一象限，故正确，
对于，的虚部为，故错误．
故答案为：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，先对化简，即可依次求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数的性质，属于基础题．
 15.【答案】若，，则或若，，则 【解析】【分析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，属于基础题．
由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系可知，在直线不在平面，内的前提下，由可得；由可得．【解答】解：：若，，则或或与相交，不合题意；
：若，，则存在直线，得，则，
即正确的命题是：若，，则；
：若，，则或，又由题意直线不在平面，内，只能有，
即正确的命题是：若，，则．
故答案为：若，，则或若，，则．  16.【答案】 【解析】解：设圆锥的母线为，底面半径为，高为，
所以，解得，；
所以圆柱的高为，
所以这样一个粮仓的容积为，
故答案为：．
求出圆锥的底面半径和高，再利用圆柱和圆锥的体积公式求解．
本题主要考查立体几何的应用，组合体体积的计算等知识，属于基础题．
 17.【答案】解：为纯虚数，
，解得；
在复平面内对应的点位于第二象限，
，解得或．
的取值范围是． 【解析】直接由实部为且虚部不为列式求解值；
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于且虚部大于联立不等式组求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
 18.【答案】解：因为，
根据正弦定理得，
又，从而，
由于，所以．
根据余弦定理，
而，，，
代入整理得，解得或舍去．
故的面积为． 【解析】利用已知条件，结合正弦定理转化求解即可．
利用余弦定理求出，然后通过三角形的面积公式求解即可．
本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．
 19.【答案】解：由题意知，剩下的几何体的体积为：

． 【解析】本题考查了简单组合体的体积计算问题，是基础题．
由题意知剩下的几何体的体积为，计算即可．
 20.【答案】解：Ⅰ，

，
所以，所以最小正周期为；
Ⅱ ，
，，
所以在上的最大值和最小值分别为，． 【解析】Ⅰ利用数量积的坐标运算求得，进而求得周期；
Ⅱ由三角函数的图象及性质直接求解即可．
本题主要考查三角函数的图象及性质，考查数量积的坐标运算，考查化简及运算能力，属于基础题．
 21.【答案】证明：取的中点，连接，，又，分别为，的中点，

所以，
即，，所以四边形是平行四边形，
即，又平面，平面，
所以平面．
连接，在菱形中，

则，
所以是等边三角形，故AE，即，
又面，而面，
所以，又，，面，
所以平面，面，
所以平面平面． 【解析】取的中点，易得是平行四边形，则有，再由线面平行的判定即可证结论．
连接，由已知可得，根据线面垂直的性质有，最后利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证结论．
本题考查面面垂直，考查学生的推理能力，属于中档题．
 22.【答案】证明：底面是正方形，
，
平面底面，平面底面，
由面面垂直的性质定理得，平面；
解：由题意，在面上的射影为．
设，则，
中，，，，，
面与面所成的二面角的余弦值为，
面与面所成的二面角的正切值为． 【解析】根据平面底面以及即可证得平面；
利用面积射影法，求出面与面所成的二面角的余弦值，即可求出面与面所成的二面角的正切值．
本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查面与面所成的二面角的正切值，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．