2021-2022学年新疆阿克苏地区新和实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（Word解析版）

这是一份2021-2022学年新疆阿克苏地区新和实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）（Word解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年新疆阿克苏地区新和实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件设复数满足，则(    )A.  B.  C.  D. 已知为抛物线：上一点，点到的焦点的距离为，则点到轴的距离为(    )A.  B.  C.  D. 在二项式的展开式中，含的项为(    )A.  B.  C.  D. 已知随机变量服从正态分布，，则(    )A.  B.  C.  D. 某单位为了了解办公楼用电量度与气温之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温     用电量度    由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量均为(    )A. 度 B. 度 C. 度 D. 度已知函数，则(    )A. 函数的极大值为，无极小值
B. 函数的极小值为，无极大值
C. 函数的极大值为，无极小值．
D. 函数的极小值为，无极大值在正方体中，，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为(    )A.  B.  C.  D. 双曲线的左右焦点分别为，，点在上，为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得分，踢进一个得分，一个未进得分，记为个同学的得分总和，则的数学期望为(    )A.  B.  C.  D. 已知函数，则不等式的解集为(    )A.  B.  C.  D. 已知长方体的底面是边长为的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）命题“，”的否定为______．椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，、的中点分别为、，为坐标原点，四边形的周长为，则的周长是______．
 从名男医生和名女医生中选出人组成一个医疗小组．如果这个小组中男女医生都不能少于人则不同的建组方案共有种______．函数，则曲线在处的切线方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知命题为“方程没有实数根”，命题为“”．
若为真命题，求的取值范围；
若和有且只有一个为真命题，求的取值范围．本小题分
已知双曲线：的渐近线方程为，且过点
求双曲线的方程；
过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于、两点，求弦长．本小题分
已知动点到点的距离与点到直线：的距离相等．
求动点的轨迹方程；
若过点且斜率为的直线与动点的轨迹交于、两点，求三角形的面积．本小题分
如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点．
求证：平面；
若，求平面与平面的夹角大小．
本小题分
孔子曰：温故而知新．数学学科的学习也是如此，为了调查数学成绩与及时复习之间的关系，某校志愿者展开了积极的调查活动：从高三年级名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得信息如下： 数学成绩优秀人数数学成绩合格人数及时复习人数不及时复习人数根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关？
用分层抽样的方法，从数学成绩优秀的人中抽取人，再在这人中随机抽取人进行更详细的调查，记所抽取的人中及时复习的人数为随机变量求的分布列和数学期望．
下面的临界值表供参考：参考公式：，其中本小题分
已知函数，．
若，求的最小值；
若当时，恒成立，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：“”“”，
“”“，或”，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
“”“”，“”“，或”，故“”是“”的充分不必要条件．
本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
 2.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】解：是抛物线：上一点，到的焦点的距离为，
则到抛物线的准线的距离是，抛物线的准线方程为：，
所以到轴的距离为．
故选：．
根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，求出准线方程，然后求解即可．
本题主要考查了抛物线的简单性质，抛物线的定义．是基础题．
 4.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查二项展开式的通项公式，求二项展开式的特定项，属于基础题．
利用二项展开式的通项公式求出第项，令的指数为求出展开式中的系数即可．
【解答】
解：设求的项为，
令，
．
故选A．  5.【答案】 【解析】解：由题意，随机变量服从正态分布，
所以．
故选：．
利用正态分布曲线的对称性求解即可．
本题考查了正态分布曲线的应用，解题的关键是掌握正态分布曲线的对称性，考查了运算能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：由表格得，．
为：，
又在回归方程中的，
，
解得：，
，
当时，．
故选：．
根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法求出的值，即可求解．
本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．
 7.【答案】 【解析】解：，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
当时，函数取得极大值，无极小值．
故选：．
先对函数求导，然后结合导数与单调性极值关系即可求解．
本题主要考查了导数极值的求解，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：如图，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系．
设正方体的棱长为，则，，，，
．
则，，
异面直线与所成角的余弦值为，

故选：．
以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，求出，的坐标，由数量积求夹角公式求解．
本题考查异面直线所成的角，考查学生的运算能力，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了双曲线的性质，离心率的计算，属于中档题．
根据列方程得出，，的关系，从而得出答案．
【解答】解：不妨设在第一象限，
为等腰直角三角形，，且，
把代入双曲线方程得，即，
，即，
，解得或舍，
故选：．
   10.【答案】 【解析】【分析】每位同学的进球个数，可得．
本题考查了二项分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【解答】
解：每位同学的进球个数，
可得．
．
故选C．  11.【答案】 【解析】解：因为，
所以恒成立，
故函数在上单调递增，
由得，
解得．
故选：．
先对函数求导，结合导数分析函数的单调性，由单调性可求不等式．
本题主要考查了函数单调性在不等式求解中的应用，导数的应用是求解问题的关键，属于基础题．
 12.【答案】 【解析】解：如图示：
连接交于点，连接，易证平面D.
所以为与对角面所成的角，
于是，
故选：．
在长方体中，连接交于点，连接，证明平面，解直角三角形即可．
考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．
 13.【答案】， 【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，
故答案为：，，
根据含有量词的命题的否定方法，即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：因为、的中点分别为、，可得四边形为平行四边形，可得，，
所以四边形的周长为，
所以，可得，所以，，
由椭圆的定义可得；
故答案为：．
由题意可得四边形为平行四边形，且可得，为中位线．可得，平行四边形的周长的值，即由椭圆的方程可得的周长．
本题考查椭圆的性质的应用及中位线的性质的应用，属于基础题．
 15.【答案】 【解析】解：根据条件可知有以下两种情况：
选两个男医生和三个女医生，有种建组方案；
选三个男医生和两个女医生，有种建组方案．
故共有种不同的建组方案．
故答案为：．
分选两个男医生和三个女医生、选三个男医生和两个女医生两类，再由组合数公式求解．
本题主要考查排列和组合问题，利用分类讨论思想是解决本题的关键，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：函数的导数为，
可得曲线在处的切线的斜率为，
切点为，
则切线的方程为，
化为．
故答案为：．
求得的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程．
本题考查导数的运用：求切线的方程，以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
 17.【答案】解：根据题意，若为真命题，即方程没有实数根，
必有，解可得，
即的取值范围为；
若和有且只有一个为真命题，
则有或，解可得或，
即的取值范围为． 【解析】根据题意，由一元二次方程的性质可得，解可得答案；
根据题意，分析可得或，解可得答案．
本题考查命题真假的判断，涉及二次方程的性质，属于基础题．
 18.【答案】解：由双曲线方程知：渐近线斜率，又渐近线方程为，，
双曲线过点，，
由得：，双曲线的方程为：．
由得：双曲线的焦点坐标为，
若直线过双曲线的左焦点，则，
由得：，
设，，则，
，
由双曲线对称性可知：当过双曲线右焦点时，，
综上所述：． 【解析】根据双曲线渐近线斜率、双曲线过点可构造方程求得，，由此可得双曲线方程，
由双曲线方程可得焦点坐标，由此可得方程，与双曲线方程联立后，利用弦长公式可求得结果．
本题主要考查双曲线方程的求解，双曲线的几何性质等知识，属于基础题．
 19.【答案】解：由题意点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，所以，则，
所以动点的轨迹方程是．
由已知直线的方程是，设，，
由得，，
所以，则，故原点到直线的距离为，
，
． 【解析】判断点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，然后求解抛物线方程．
由已知直线的方程是，设，，联立直线与抛物线方程，结合弦长公式以及点到直线的距离，求解三角形的面积即可．
本题考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
 20.【答案】证明：取中点，连接、，
因为为的中点，所以，，
因为，，所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
因为平面，平面，
所以平面．
解：因为底面，所以在平面内投影是，
因为，所以，
所以是平面与平面的夹角，
由知为中点，所以，
因为，所以，
所以平面与平面的夹角大小． 【解析】只要证明平行于平面内直线即可；寻找二面角的平面角，用等腰直角三角形求解．
本题考查了直线与平面的位置关系，考查了两平面夹角的计算问题，属于中档题．
 21.【答案】解．
在犯错误的概率不超过的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关．
由题知每层抽取比例为，故人中及时复习的有人，不及时复习的有人，故的可能取值为，，．
，，． ． 【解析】求出卡方后根据独立性检验的性质判定即可；
由题知人中及时复习的有人，不及时复习的有人，的可能取值为，，，再求出分布列与期望即可．
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，是中档题．
 22.【答案】解：当时，，
所以，易知单调递增，且，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为．
设，由题意可得对任意恒成立．
，
若，则，则存在，使得当时，，
所以在上单调递减，
故当时，，不符合题意．
若，由知当时，，所以，
当时，
，
因此在上单调递增．
又，
所以当时，．
综上，的取值范围是． 【解析】对函数求导后，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值，
设，由题意对任意恒成立，然后利用导数求出函数的最小值大于零即可．
此题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查数学转化思想、分类讨论思想，属于难题．