2021-2022学年海南省儋州市川绵中学高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年海南省儋州市川绵中学高一（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 复数在复平面内对应的点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若复数为虚数单位，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 点在直线上，直线在平面内，用符号表示，正确的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 已知，且为第一象限角，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在正六边形中，与向量相等的向量是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是(    )

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 三棱锥

8. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则的解的个数是(    )

A.  B.  C.  D. 无解

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题错误的是(    )

A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

10. 下列说法中，正确的是(    )

A. 向量与向量的长度相等
B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C. 零向量的方向不确定
D. 两个相等向量的起点相同，则终点也相同

11. 下列说法不正确的是(    )

A. 圆心和圆上两点可以确定一个平面
B. 平行于同一条直线的两个不同平面平行
C. 若两条平行直线中的一条与已知直线垂直，则另一条也与已知直线垂直
D. 两个平面垂直，过其中一个平面内一点作交线的垂线，则此垂线必垂直另一平面

12. 如图，已知正方体，，分别为和的中点，则下列四种说法中正确的是(    )

A.
B.
C. 与所成的角为
D. 与为异面直线

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 的值为______．
14. 若，，三点共线，则的值是______．
15. 已知向量，的夹角为，，，则______．
16. 表面积为的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，是正六边形的中心，且，，在以，，，，，，这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
    与相等的向量有哪些？
    的相反向量有哪些？
    与的模相等的向量有哪些？

18. 本小题分
    已知向量，满足，，且，的夹角为．
    求；
    若，求实数的值．
19. 本小题分
    如图，在平面四边形中，，，，．
    求的值；
    求边的值．

20. 本小题分
    如图，在三棱锥中，，分别是，的中点．
    求证：平面；
    若三棱锥的各棱长均为，求它的表面积．

21. 本小题分
    如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，，，分别是，，的中点．
    求证：；
    求证：平面平面．

22. 本小题分
    在中，内角，，所对的边分别为，，，若．
    求的值；
    若，，求的面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
故选：．
利用交集的定义求解即可．
本题考查了交集的定义，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
则复数在复平面内对应的点位于第二象限．
故选：．
根据已知条件，结合复数的乘法原则和复数的几何意义，即可求解．
本题考查了复数的几何意义，以及复数代数形式的乘法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
由复数模公式可得，．
故选：．
根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，以及复数模的公式，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在直线上，则，
因为直线在平面内，则，
故选：．
根据点线关系和线面关系判定即可．
本题考查了点、线、面的表示方法，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，且为第一象限角，
所以．
故选：．
利用同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据相等向量的定义及正六边形的性质，
可得与向量相等的向量是．
故选：．
根据相等向量的定义即可求解．
本题考查相等向量的定义，属基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，圆锥的横截面是圆，故A不成立；
在中，圆柱的横截面是圆，故B不成立；
在中，球的横截面是圆，故C不成立；
在中，三棱锥的截面不可能是圆，故D成立．
故选：．
在中，圆锥的横截面是圆；在中，圆柱的横截面是圆；在中，球的横截面是圆；在中，三棱锥的截面不可能是圆．
本题考查圆锥、圆柱、球、三棱锥的截面图形的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥、圆柱、球、三棱锥的性质的合理运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，，，
根据正弦定理，
代入，，，得到，
由于是三角形内角，
所以，
所以或，共个．
故选：．
根据正弦定理得到的值，然后因为为三角形中的角即，利用正弦函数的图象得到满足条件的个数即可．
本题考查学生灵活运用正弦定理解决实际问题的能力，以及会根据三角函数值求出满足的角，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：若，，则或与相交或与异面，故A错误；
若，，则或，故B错误；
若，，则或或与相交，相交时也不一定垂直，故C错误；
若，，由直线与平面垂直的判定可得，故D正确．
故选：．
由平行于同一平面的两直线的位置关系判定；由线面平行、面面平行分析线面关系判定；由线面平行、面面垂直分析线面关系判定；由直线与直线平行、直线与平面垂直分析线面关系判断．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：对，根据向量的模的定义，可知向量与向量的长度相等，A正确；
对，两个有共同起点，且长度相等的向量，
它们的终点相同或关于起点对称，B错误；
对，零向量的方向是任意的，C正确；
对，根据相等向量的定义，可知两个相等向量的起点相同，则终点也相同，D正确．
故选：．
根据相等向量的定义，向量模的定义，零向量的定义即可求解．
本题考查向量的基本概念，属基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：若圆心和直径的两个端点共线，则不能确定平面，故A错误；
平行于同一条直线的两个不同平面还可能相交，故B错误；
若两条直线中的一条与已知直线垂直，
由平行线的性质可知另一条也与已知直线垂直，故C正确；
若两个平面垂直，过其中一个平面内一点作交线的垂线，
则由面面垂直的性质定理得此垂线必垂直另一平面，错误，故D错误．
故选：．
利用平面的性质和空间中的线面关系进行求解．
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间思维能力，是中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：对于，平面，，，平面，
与是异面直线，A错误；
对于，，，，，平面，
平面，又平面，，B正确；
对于，，即为异面直线与所成的角，
，为等边三角形，，C正确；
对于，，平面，，平面，
与为异面直线，D正确．
故选：．
由异面直线定义可知正误；
证得平面后，利用线面垂直性质可知B正确；
由可知所求角为，由长度关系可得，知C正确．
本题考查了立体几何的综合应用，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，，三点共线，
，即，解得．
故答案为：．
根据已知条件，结合共线向量的坐标运算公式，即可求解．
本题主要考查共线向量的坐标运算公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
直接利用向量数量积的运算公式计算即可得到答案．
本题考查平面向量数量积的运算性质，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：设正方体的棱长为，则，，
设正方体的外接球的半径为，
则正方体的体对角线即为外接球的直径，
，，
球的体积．
故答案为：．
根据正方体的对称性，球的对称性，球的体积公式即可求解．
本题考查正方体的外接球，球的体积公式，属基础题．
 

17.【答案】解：根据相等向量的定义及正六边形的性质，
可得与相等的向量有，，；
根据相反向量的定义及正六边形的性质．
可得的相反向量有，，，；
根据向量的模的定义及正六边形的性质
可得与的模相等的向量有，，，，，，
，，，，，，，，，，，
，，，，，． 

【解析】根据相等向量，相反向量，向量的模的定义即可求解．
本题考查相等向量，相反向量，向量模的定义，属基础题．
 

18.【答案】解：，，与的夹角为，
，；
，
，
解得． 

【解析】根据条件可求出的值，然后根据即可求出答案；
根据可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值．
本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．
 

19.【答案】解：由题设，，故，
又，则．
由，，故，
所以，故． 

【解析】中应用正弦定理求出，根据三角形内角性质即可得结果．
中应用余弦定理求即可．
本题考查正余弦定理的应用，属中档题．
 

20.【答案】证明：因为，分别是，的中点，
所以是三角形的中位线，
所以，
因为平面，平面，
所以平面．
解：若三棱锥的各棱长均为，
则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，
故它的表面积为． 

【解析】由中位线证明线线平行，从而线面平行；
得出该三棱锥为正四面体，求出边长为的等边三角形的面积，再乘以即可．
本题考查线面平行，考查学生的推理能力，属于中档题．
 

21.【答案】证明：由平面，得，
又，，
平面，
，得证．
，分别是线段，的中点，
，
又为正方形，，
，
又不包含于平面，平面，
，分别是线段，的中点，
，
又不包含于平面，
平面，
平面平面，得证． 

【解析】由平面，得，又，从而平面，进而，即可得证．
由已知得，，从而，由此得平面，又，从而平面，由此即可得证．
本题考查平面与平面平行的证明，考查线线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．
 

22.【答案】解：因为，
所以，
故，
又，
故，
由于，
故．
结合得，
解得，或舍，
故． 

【解析】将原式化角，即可得到关于的方程，从而问题可解；
借助于余弦定理求出，然后套用面积公式求解即可．
本题考查正余弦定理以及三角形的面积公式，同时突出了方程思想在解三角形问题中的应用，属于中档题．