高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质完美版ppt课件

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人教A版（2019）高中数学必修第一册3.2.2 第1课时奇偶性概念教学设计课题名3.2.2 第1课时奇偶性概念教学目标1.了解函数奇偶性的含义.2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系.3.会利用函数的奇偶性解决简单问题.教学重点会利用函数的奇偶性解决简单问题教学难点了解函数奇偶性的含义教学准备教师准备：幻灯片、黑板、投影学生准备：笔、纸、课本教学过程一、 新课引入探究一：观察下图，思考并讨论以下问题：       (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？(2) 如何用符号语言描述这一特征？       f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) 可以发现：当x取一对相反数时，相应的两个函数值相等对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) 二、讲授新课偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果任意x∈I，都有-x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．      奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果任意x∈I，都有-x∈I，且f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．1、函数的奇偶性是函数的整体性质（单调性是局部性质）2、由函数的奇偶性定义可知，任意x∈I，都有-x∈I（即定义域关于原点对称）．3、若f(x)为奇函数， 0∈I，一定有f(0)=0.分类 对于一个函数来说，它的奇偶性有以下可能：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、 既不是奇函数也不是偶函数.【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.(　　)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(　　)(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.(　　)(4)函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数. (　　)（1）×　(2)×　 (3)×   (4)× 2.下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号)     题型一　函数奇偶性的判断函数奇偶性判断的方法：(1)定义法：                                       (2)图象法：     例1　判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；　　  (2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；    (4)f(x)＝解：(1)函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．(2)由得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝即f(－x)＝于是有f(－x)＝－f(x)．【跟踪训练】1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x2(x2＋2);  (2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；(3)f(x)＝；  (4)f(x)＝解：(1)∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵x∈R，∴－x∈R.又∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]．即有－1≤x≤1且x≠0，则－1≤－x≤1，且－x≠0，又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．题型二　奇、偶函数的图象问题点拨：根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题时，应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象，根据图象特征求解问题．例2 已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示.(1)画出f(x)在区间[－5，0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合.解　(1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5，5]上的图象关于原点对称.由y＝f(x)在[0，5]上的图象，可知它在[－5，0]上的图象，如图所示.(2)由图象知，使函数值f(x)<0的x的取值集合为(－2，0)∪(2，5).【跟踪训练】2如图，给出了偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．解：方法一　因函数f(x)是偶函数，所以其  图象关于y轴对称，补全图  如图．  由图象可知f(1)<f(3)．方法二　由图象可知f(－1)<f(－3)．又函数y＝f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，f(－3)＝f(3)，故f(1)<f(3)．题型三　函数奇偶性的应用例3-1 (利用奇偶性求函数值)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3＝10，则f(3)＝(　　)A.26        B.18       C.10         D.－26解析　由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.例3-2 (利用奇偶性求参数值) 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.解析∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－，显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，解得a＝－1.【跟踪训练】3　(1)已知f(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx＋2，若f(－3)＝－3，则f(3)＝________.(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2,2a]，则a＝_____，b＝______。解析： (1)令g(x)＝x7－ax5＋bx3＋cx，则g(x)是奇函数，∴f(－3)＝g(－3)＋2＝－g(3)＋2，又f(－3)＝－3，∴g(3)＝5.又f(3)＝g(3)＋2，所以f(3)＝5＋2＝7. (2)由f(x)为偶函数知，其定义域关于原点对称，故有a－2＋2a＝0，解得a＝.又f(x)为偶函数，所以其图象关于y轴对称，即－＝0，解得b＝0.三、课堂小结1.函数的奇偶性(1)定义域特点：关于原点对称；(2)图象特点：偶函数关于y轴对称；奇函数关于原点对称；(3)解析式特点：偶函数满足f(－x)＝f(x)或f(x)－f(－x)＝0，奇函数满足f(－x)＝－f(x)或f(x)＋f(－x)＝0.2.判断函数奇偶性的方法(1)定义法；(2)图象法．四、当堂检测1.函数f(x)＝|x|＋1是(　　)A．奇函数   B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数   D．非奇非偶函数 解析：∵f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．2.f(x)＝x3＋的图象关于(　　)A．原点对称    B．y轴对称    C．y＝x对称  D．y＝－x对称解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋＝－x3－＝－(x3＋)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，∴其图象关于原点对称．3.(多选题)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是奇函数   B．|f(x)|g(x)是偶函数C．f(x)|g(x)|是偶函数   D．|f(x)g(x)|是偶函数解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶 函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得A为奇函数，B为偶函数，C为奇函数；D为偶函数．]4.已知函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，则m的值是(　　)A．4         B．3        C．2 D．1解析：因为函数f(x)＝x2＋(2－m)x＋m2＋12为偶函数，所以f(x)＝f(－x)，即x2＋(2－m)x＋m2＋12＝(－x)2－(2－m)x＋m2＋12，即4－2m＝0，所以m＝2.5.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，则f(0)＋f(1)＝    .解析：∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，f(1)＝－f(－1)＝－2，∴f(0)＋f(1)＝0－2＝－2.6.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补出完整函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间；(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合．解：(1)由题意作出函数图象如图：(2)据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．(3)据图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(0,2)．布置作业完成对应的课后练习板书设计奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝f(x)  ，那么函数f(x)是偶函数关 y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有        f(－x)＝－f(x)  ，那么函数f(x)是奇函数关于原点 对称  教学反思学生总体上都可以掌握这次内容，不过课后还需要多加练习去巩固所学的知识。