人教版 九年级上册 期中强化测试卷（原卷+答案解析 ）

人教版 九年级上册  期中强化测试卷

一．选择题：（30分）

1.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　

A．    B．    C．    D．

2.用配方法解方程时，配方结果正确的是　　

A． B． C． D．

3.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是　　

A．， B． C．， D．

4.如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（　　）

A． B． C． D．

5.如果一个矩形的周长与面积的差是定值，我们称这个矩形为“定差值矩形”.如图，在矩形中， ，，，那么这个“定差值矩形”的对角线 的长的最小值为（ ）
 

A． B． C． D．

6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC＝8，BC＝6，CD平分∠ACB交⊙O于点D，则劣弧AD的长为（　　）

A．π B．π C．2π D．π

7.对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个很，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

其中正确的（    ）

A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③

8.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是　　

A． B． C． D．

9.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（　　）

A． B． C． D．2

10.二次函数图象如图，下列结论：①；②若，且，则；③；④当时，．其中正确的有　　

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

二．填空题（24分）

11.将抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是　　．

12.已知二次函数为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是　　．

13.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是________cm．

14.已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.

15.已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝_____°时，GC＝GB．

16.如图，线段AB的长度为4，AB所在直线上方存在点C，使得△ABC为等腰三角形，设△ABC的面积为S．当S＝________时，满足条件的点C恰有三个．

三 .解答题(66分）

17.（6分）解方程

（1）（用配方法）

（2）

18.（8分）已知关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0．

（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若方程的两个实数根的倒数的平方和等于14，求k的值．

19.（8分）阅读理解：

材料一：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（在由原方程得到新方程的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想）．

于是可解得y1＝1，y2＝4．

①当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

②当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

材料二：恒等变形是代数式求值的一个重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化问有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．

例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，直接代入x的值进行计算，显然比较麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答：

先将条件化为整式，再把无理数运算转为有理数运算．

由x＝+1，得x﹣1＝，两边同时平方得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．

原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2

请参照以上的解决问题的思路和方法，解决下列问题：

（1）解方程：（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12＝0

（2）（2）若a2﹣3a+1＝0，求2a3﹣5a2﹣3+的值．

20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．

（1）过点N作NE⊥AB于点E，求证：NE是⊙O的切线；

（2）连接MD，若MD＝5，BE＝4，求DE的长．

21.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：

（1）求关于的函数表达式．

（2）李林骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间．

22.（12分）东方超市销售一种利润为每千克20元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价元，请解答以下问题：

（1）填空：每千克水产品获利　　元，月销售量减少　　千克；

（2）要使得月销售利润达到12000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？

23.（12分）如图，抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=-x+5经过点B、C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D（1，0），点P为对称轴上一动点，连接BP、CP．

①若∠CPB=90°，求点P的坐标；

②点Q为抛物线上一动点，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P的坐标．