专题1.6 集合（高考真题精选）-高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

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一、单选题
1．已知集合，则=
A．B．
C．D．
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）
【答案】C
【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【解析】由题意得，，则
．故选C．
【名师点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2．已知集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）
【答案】C
【分析】先求，再求．
【解析】由已知得，所以，故选C．
【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
3．已知集合，，则A∩B=
A．(–1，+∞)B．(–∞，2)
C．(–1，2)D．
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）
【答案】C
【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．
【解析】由题知，，故选C．
【名师点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．
4．设集合， ， ，则
A．{2}B．{2，3}
C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}
【试题来源】2019年天津市高考数学试卷（文）
【答案】D
【分析】先求，再求．
【解析】因为，
所以．故选D．
【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
5．集合，则=
A．{1，2}B．{0，1，2}
C．{x|0≤x<3}D．{x|0≤x≤3}
【试题来源】2010年高考试题北京（理）卷
【答案】B
【分析】先化简集合集合，再由交集的定义可得结果．
【解析】因为，
所以两集合的公共元素为0，1，2，
={0，1，2}，故选B．
【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．
6．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则
A．{−2，3}B．{−2，2，3}
C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可．
【解析】由题意可得，则．故选A．
【名师点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
7．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=
A．B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2}D．{–2，2}
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅱ）
【答案】D
【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可．
【解析】因为，
或，
所以．故选D．
【名师点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题．
8．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=
A．–4B．–2
C．2D．4
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）
【答案】B
【分析】由题意首先求得集合A，B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值．
【解析】求解二次不等式可得，
求解一次不等式可得．
由于，故：，解得．故选B．
【名师点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
9．已知集合，，则A∩B中元素的个数为
A．2B．3
C．4D．5
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅲ）
【答案】B
【分析】采用列举法列举出中元素的即可．
【解析】由题意，，故中元素的个数为3．故选B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．
10．已知集合，，则中元素的个数为
A．2B．3
C．4D．6
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）
【答案】C
【分析】采用列举法列举出中元素的即可．
【解析】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4．故选C．
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题．
11．已知集合则
A．B．
C．D．
【试题来源】2020年全国统一高考数学试卷（文）（新课标Ⅰ）
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果．
【解析】由解得，
所以，
因为，所以，故选D．
【名师点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目．
12．已知集合P=，，则PQ=
A．B．
C．D．
【试题来源】2020年浙江省高考数学试卷
【答案】B
【分析】根据集合交集定义求解．
【解析】故选B
【名师点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题．
13．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4}D．{x|1【试题来源】2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）
【答案】C
【分析】根据集合并集概念求解．
【解析】故选C
【名师点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题．
14．已知集合，，则．
A．B．
C．D．
【试题来源】2020年北京市高考数学试卷
【答案】D
【分析】根据交集定义直接得结果．
【解析】，故选D．
【名师点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题．
15．设全集，集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2020年天津市高考数学试卷
【答案】C
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果．
【解析】由题意结合补集的定义可知，则．故选C．
【名师点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题．
16．设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=
A．{1，3，5，7}B．{2，3}
C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
【试题来源】2020年新高考全国卷Ⅱ（海南卷）
【答案】C
【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果．
【解析】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以故选C
【名师点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单．
17．已知全集，集合，则等于
A．B．
C．或D．或
【试题来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试山东卷（理）
【答案】C
【分析】解绝对值不等式求出集合，再利用集合的补运算即可求解．
【解析】因为集合，全集，
所以或， 故选C．
18．设集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年全国新高考Ⅰ卷
【答案】B
【分析】利用交集的定义可求．
【解析】由题设有，故选B ．
19．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年全国高考乙卷（理）
【答案】C
【分析】分析可得，由此可得出结论．
【解析】任取，则，其中，所以，，故，
因此，．故选C．
20．设集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年全国高考甲卷（理）
【答案】B
【分析】根据交集定义运算即可
【解析】因为，所以，故选B．
【名师点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解．
21．设集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年全国高考甲卷（文）
【答案】B
【分析】求出集合后可求．
【解析】，故，故选B．
22．设集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年全国新高考II卷
【答案】B
【分析】根据交集、补集的定义可求．
【解析】由题设可得，故，故选B．
23．设集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年天津高考
【答案】C
【分析】根据交集并集的定义即可求出．
【解析】，
，．故选C．
24．已知集合，，若，则的值是
A．-2B．-1
C．0D．1
【试题来源】江苏省2021年普通高考对口单招文化统考
【答案】B
【分析】根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可．
【解析】因为，若，经验证不满足题意；
若，经验证满足题意．
所以．故选B．
25．已知集合，，且
A．B．
C．D．
【试题来源】湖南省2021年普通高等学校对口招生考试
【答案】A
【分析】直接进行交集运算即可求解．
【解析】因为集合，
所以，故选A．
26．已知，若集合，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【试题来源】2020年山东省春季高考数学真题
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解．
【解析】当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．
27．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1)B．(-2，1)
C．(-3，-1)D．(3，+∞)
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）
【答案】A
【分析】先求出集合A，再求出交集．
【解析】由题意得，，则．故选A．
【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．
28．已知全集，集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2019年浙江省高考数学试卷
【答案】A
【分析】本题根据交集、补集的定义可得．容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【解析】，则故选A
【名师点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误．
29．已知集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2019年全国统一高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）
【答案】A
【分析】先求出集合B再求出交集．
【解析】，
所以，则，故选A．
【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题．
30．已知集合A={x|–11}，则A∪B=
A．（–1，1）B．（1，2）
C．（–1，+∞）D．（1，+∞）
【试题来源】2019年北京市高考数学试卷（文）
【答案】C
【分析】根据并集的求法直接求出结果．
【解析】因为 ，
所以 ，故选C．
【名师点睛】考查并集的求法，属于基础题．
31．已知全集，集合，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年全国高考乙卷（文）
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可．
【解析】由题意可得，则．故选A．
32．设集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年浙江省高考
【答案】D
【分析】由题意结合交集的定义可得结果．
【解析】由交集的定义结合题意可得．故选D．
33．已知集合，，则
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年北京市高考
【答案】B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可．
【解析】由题意可得．故选B．
34．假设集合，，那么等于
A．B．
C．D．
【试题来源】2021年山东省春季高考数学真题
【答案】B
【分析】直接根据交集的定义求解即可．
【解析】，，
．故选B．
35．已知全集，集合，则等于
A．B．
C．D．
【试题来源】2020年山东省春季高考数学真题
【答案】C
【分析】利用补集概念求解即可．
【解析】．故选C
二、填空题
1．已知集合，，则___________．
【试题来源】上海市2019年1月春季高考
【答案】
【分析】根据交集的定义，直接求解即可．
【解析】，
本题正确结果：
【名师点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算，属于基础题．
2．已知集合，则___________．
【试题来源】2020年江苏省高考数学试卷
【答案】
【分析】根据集合的交集即可计算．
【解析】因为，
所以
故答案为．
【名师点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．
3．已知集合，，则___________．
【试题来源】2019年江苏省高考数学试卷
【答案】．
【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可．
【解析】由题知，．
【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
4．已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是___________．
【试题来源】上海市2019年1月春季高考
【答案】1或
【分析】根据所处的不同范围，得到和时，所处的范围；再利用集合的上下限，得到与的等量关系，从而构造出方程，求得的值．
【解析】，则只需考虑下列三种情况：
①当时，
又
且
可得

②当即时，与①构造方程相同，即，不合题意，舍去
③当即时
可得且

综上所述：或
【名师点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过的不同取值范围，得到与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系，从而构造出关于的方程；难点在于能够准确地对的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题．
5．集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算___________．
【试题来源】2021年山东省春季高考数学真题
【答案】或
【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可．
【解析】，得；，得；
所以，；同理，
所以．由（1）（3）可得．
所以，，．
或．
故答案为或