高中人教版 (2019)3 匀变速直线运动的位移与时间的关系当堂达标检测题

课时作业(七)　匀变速直线运动的速度与位移的关系

A组　基础落实练

1．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为(　　)

A．7 m/s　　　　　　　　　　　B．10 m/s

C．14 m/s  D．20 m/s

解析：设汽车开始刹车时的速度为v，并规定其方向为正方向，则加速度a＝－7 m/s2，由02－v2＝2ax得v＝14 m/s，C正确．

答案：C

2．一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB:BC等于(　　)

A．1:3  B．2:3

C．1:4  D．3:4

解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1:x2＝2:3.

答案：B

3．(多选)在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)(　　)

A．v1:v2＝2:1  B．v1:v2＝:1

C．t1:t2＝1:  D．t1:t2＝(－1):1

解析：将此匀减速运动看成反方向的匀加速运动，则由题意知v＝2ax，v＝2a·2x，则＝，所以A错误、B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可知＝，D项正确．

答案：BD

4．高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故．如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示．

(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？

(2)如果司机的反应时间是0.5 s，那么前方50 m处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？

解析：(1)72 km/h或者20 m/s，是瞬时速度

(2)在反应时间内：x1＝vt＝10 m

刹车位移：x2＝＝50 m－x1＝40 m

所以：a＝－5 m/s2.

答案：(1)72 km/h或者20 m/s　瞬时速度

(2)5 m/s2

5.

高空侦察敌机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察敌机的有力武器．假设某日有一架高空侦察敌机正以300 m/s的速度向某城市飞来，它通过该城市上空的A点．某导弹基地通过雷达探测并计算高空侦察敌机的飞行规律，在高空侦察敌机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在A点击中敌机．

(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机？

(2)敌机离A点多远时，开始发射导弹？

解析：(1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0，据公式v＝v0＋at有t＝＝ s＝15 s，

即导弹发射后经15 s时间击中敌机．

(2)敌机做匀速直线运动，15 s通过的位移，x＝v′t＝300×15 m＝4 500 m＝4.5 km.即当敌机离A点4.5 km时，开始发射导弹．

答案：(1)15 s　(2)4.5 km

B组　能力提升练

6．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB:xBC等于(　　)

A．1:1  B．1:2

C．1:3  D．1:4

解析：根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以xAB:xAC＝1:4，则xAB:xBC＝1:3，故选项C正确．

答案：C

7．火车A以v1＝20 m/s的速度匀速直线行驶，司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2＝10 m/s的速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两车不相撞，a应满足什么条件？可用不同的方法解答此题．

解析：方法一　运动草图如图所示

两车恰不相撞的条件是两车速度相等时相遇．

A、B两车的速度关系：v1－at＝v2，

A、B两车的位移关系：v1t－at2＝v2t＋x0，

解得a＝0.5 m/s2，则当a≥0.5 m/s2时不相撞．

方法二(图象法)

要使两车恰好不相撞，则A车与B车相遇时速度相等，

由vA＝v1－at0，v2不变，画出v ­ t图象如图所示，

要使两车不相撞，则速度相等时两车的位移之差小于等于100 m，

即图中阴影面积小于等于100 m.

×10 m/s×t0≤100 m，t0≤20 s，由a＝，得a≥0.5 m/s2.

方法三(极值法)

火车A的位移xA＝v1t－at2，

火车B的位移xB＝v2t，

两车的位移之差Δx＝xA－xB＝－a2＋

要使两车不相撞，则Δx≤100 m，

当t＝时，Δx有最大值100 m．即＝100，a＝0.5 m/s2.

即A车的加速度至少为0.5 m/s2.

答案：见解析