人教 版 九年级上册 与函数有关的临界点问题教学设计

这是一份人教 版 九年级上册 与函数有关的临界点问题教学设计，共6页。

课题
与函数有关的临界点问题
授课时间

课型
复习课
授课教师

指导思想与
理论依据
《课标（2011版）》指出学生是学习的主体，学生主体地位的实现依赖于自主、探究、合作式的学习，更依赖于教师对整个学习过程的精心设计与实施。新课程改革倡导丰富和改进学生的学习方式，核心目的是让学生的主体地位在更高的层次和更广阔的空间获得凸显。这个专题是对初中阶段函数基本性质的综合考查，但涉及的知识点较多且面广，思维要求较高，综合性强，难度较大。
教学背景分析
教学内容：与函数有关的临界点问题是一种较综合的代数题型，也是北京中考的一个考点。这类题主要是利用图形的运动变化来找到满足条件的临界状况，再由临界点这一条件求出临界状况时的参数值，最后由临界状况时的参数值确定满足已知条件的参数的取值范围. 本题主要考查一次函数与二次函数的概念、图象与性质、一次函数与方程、不等式的关系，考查化归与转化、数形结合的数学思想，考查灵活运用函数的图象、性质分析和解决问题的能力。由于它涉及的知识点较多面较广，思维的要求较高，综合性较强，特别是它的已知条件有时不太直接，转化难度比较大，因此对不少同学来说它是还未解决的一个题型。
学生情况：二模考试后，试卷分析数据显示第27题代数综合题前两问的得分率较高，但是第3问的得分率非常低，很多学生仍然没有方法，有些人连看都不看直接放弃。
教学目标
1、知识与技能：掌握与函数有关的临界点问题的主要解题步骤，会解决相关问题。
2、过程与方法：掌握基本的解题方法和思路，提高综合运用知识的能力，并会借助学具帮助思考解决问题。
3、情感态度价值观：在解决问题中，培养勇于探究的精神，提升解题技巧，增强备战中考的信心。
教学重点
掌握分析与函数有关的临界点问题的方法和步骤，会灵活应变。
教学难点
对问题的分析，及函数图像的变化特点分析
教学方法
分析引导、讲练结合、小组合作
教 学 过 程
教 学 过 程
课前
检测
(朝阳二模）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴是．（1）求抛物线表达式和顶点坐标；
（2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；
（3）抛物线与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C） 记为图象M．将直线向下平移b（b>0）个单位，在平移过程中直线与图象M 始终有两个公共点，请你写出b的取值范围_________．
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
问题引入
上周我们进行了第二次模拟考试，27函数综合题的得分率统计：
从数据中发现大家在解答第（1）（2）问求函数解析式和特殊点时基本没有问题，在第（3）问求直线平移后与抛物线的临界点的参数取值时只有4位同学做对，所以本节课我们将专题复习这一类——与函数有关的临界点问题。
这是一种较综合的代数题型，也是北京中考的一个热点（如2014年第23题和2015年的第27题）。这类题的题型特点是：利用图形的运动变化来找到满足条件的临界状况，再由临界点这一条件求出临界状况时的参数值，最后由临界状况时的参数值确定满足已知条件的参数的取值范围. 但它涉及的知识点较多且面较广，思维的要求较高，综合性较强，难度比较大，因此对不少同学来说它是还未解决的一个题型
创设情景，引出本节复习的专题内容。
专题研究
下面以海淀一模27题（改编）的第（3）问为例进行研究。
例1：在平面直角坐标系中，抛物线y1=x2-2x-3的顶点为A(1,-4)，与x轴交于B（-1,0），C(3,0)两点,与y轴交于点D．将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若直线y2=x+b与图像G有两个交点，结合函数的图象，求b的取值范围．
通过上题，我们来总结一下解题步骤：
第一步：“画一画”确定的图形
第二步：“找一找”运动图形中确定临界点
第三步：“算一算”计算临界时参数的值，并确定参数的取值范围。
第四步：“验一验”检验临界值是否可取。
教师带领学生画图并分析，
学生自主总结，小组合作，畅所欲言，相互补充。
引导学生分析解决与函数有关的临界点问题
变式训练
刚才在“找一找”步骤中我们提到了“运动方式”，那么这一类临界点问题还有哪些运动方式呢？通过下面的一些变式训练，我们来总结一下。
变式：若过点A的直线y3=kx+b(k≠0)与图象G（同上题C，D之间的部分且包含C、D两点）有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围
变式：抛物线y1=x2-2x-3的顶点在射线AC上移动，当抛物线图像G（同上题C，D之间的部分且包含C、D两点）与线段CD仅有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t的取值范围。
变式：设D点关于对称轴的对称点为 E,若抛物线G2:y4=ax2(a≠0)与线段DE恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围。
（注明：变式的题干都同例1）
前面我们见到的都是一个确定的图形，一个是运动的图形，下节课我们还要研究两个图形都运动的类型，请学生课下先思考变式④：若将抛物线y1=x2-2x-3向左平移n个单位，记平移后y随x增大而增大的部分为P ,若点D在直线y5=-3x+t上，y5向下平移后的直线与P有公共点，求n的取值范围。
学生根据刚才总结的步骤自主完成，可以让学生用投影展示结果。
变式题型，引导学生总结发现常见的各类参数引起的运动变化
让学生体会运动变化，并会借助手边现有工具帮助理解分析运动变化过程。
归纳总结
解决问题
讨论：
(1)请大家尝试总结常见的各类图形运动和对应参数的变化。
直线绕定点旋转——k的改变，
直线上下平移——K不变，b改变
抛物线平移——抛物线顶点变化
④抛物线开口大小变化——a的改变
(2)在图形的运动变化中如何确定临界点的位置以及如何求临界时的参数值
确定图形的端点
确定图形的切点（两图形唯一交点处）
两个确定图形的交点
根据临界点所求的临界值确定满足题目要求的参数的取值范围并检验临界值是否可取
回到开始时我们做的朝阳二模第（3）问，请你给出正确的答案。
学生自主总结，小组合作，畅所欲言，相互补充。
学生总结，教师完善
应用所学知识总结提升，解决初始问题，首尾呼应。
课堂小结
你的收获？你还有什么困惑？
学生畅所欲言
培养学生归纳小结的能力和意识
板书
设计
与函数有关的临界点问题
解题步骤：
画一画
找一找
算一算
验一验
例题
应知
应会
知识
会利用与函数有关的临界点解题步骤分析解决相关问题。
反馈
检测
.在平面直角坐标系中，A(3，2)、B(-1，2)
若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，则a的取值范围 。 A 0