高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量学案设计

第十二章 第3节　实验：电池电动势和内阻的测量

【学习目标】

1．经历实验设计过程，理解测定电源电动势和内阻的实验原理。

2．在理解实验原理的基础上，能完成测电源电动势和内阻的规范实验操作。

3．学会利用图象处理数据并得出电源电动势和内阻，进一步体会利用图象进行数据处理的方法。

4．尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解实验中减小误差的方法。

【课前预习】

一、实验思路

实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

可解得E＝，r＝

二、实验器材

待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

三、实验步骤

1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。

4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

5．断开开关，整理好器材。

四、数据处理

1．公式法

把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。

2．图像法

(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示：

①图线与纵轴交点为E。

②图线与横轴交点为I短＝。

③图线的斜率大小表示r＝。

五、误差分析

1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。

2．系统误差：

(1)选择甲电路图：由于电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值I测比流过电源的电流I真要小一些，即I真＝I测＋IV。

当U越大时，IV越大，如乙图I测与I真的偏差就越大。

当电压表示数U＝0时，IV＝0，I真＝I测＝I短，因此短路电流测量值等于真实值。

所以从乙图中可以直观地比较出：E测<E真，r测<r真。

(2)选择丙电路图：由于电流表的分压作用，使得电压表上读出的数值U测比实际的路端电压U真要小一些，即U真＝U测＋UA。

当电流表示数I越大，UA越大，如丁图U测与U真的偏差就越大。

当电流表示数I＝0时，UA＝0，U真＝U测＝E，因此开路电压测量值等于电动势真实值。所以从丁图中可以直观地比较出：E测＝E真，r测>r真。

说明：由丙图分析可知r测＝r＋RA，要想减小误差，电源内阻r应远大于电流表的内阻RA。由于干电池内阻本身很小，所以若以干电池为实验对象时，常选择甲电路图。而由于水果电池的内阻可以达到几千欧，满足r远大于电流表的内阻RA，所以若以水果电池为实验对象时，常选择丙电路图。

六、注意事项

1．器材和量程的选择(以干电池为例)

(1)电池：选择内阻大些的、已使用过的电池。

(2)电压表：在量程合适的前提下(3V为宜)，选择内阻大一些的电压表。

(3)电流表：电流表的量程选0～0.6 A的(电池允许通过的最大电流为0.5 A)。

(4)滑动变阻器：限流接法，待测电阻(干电池的内阻)较小，滑动变阻器选择阻值较小一点的。

2．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。

3．数据处理

(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。

(2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

【学习过程】

[例1]小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_________________________________。

[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率＝－1.20知，电池内阻为1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

[答案]　(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.60(1.59～1.62均可)　1.20(1.18～1.24均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

[变式训练1-1]测定电池的电动势E及内阻r(E约为6 V，r约为1.5 Ω)。器材有量程为0～3 V的理想电压表V，量程为0～0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R＝8.5 Ω，滑动变阻器R′(0～10 Ω)，开关S，导线若干。

(1)在图甲所示的虚线框中画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

甲　　　　　　　　　乙

(2)在图乙所示的器件上，用笔画线代替导线完成实物连接图。

(3)实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝______________，r＝______________。(用I1、I2、U1、U2及R表示)

[解析]　(1)电路图如图所示。

(2)将实物连接，如图所示。

(3)根据闭合电路欧姆定律得

解得E＝，r＝－R。

[答案]　(1)见解析　(2)见解析　(3)　－R

[变式训练1-2] 为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：

A．被测干电池一节；

B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；

C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；

D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；

E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；

F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;  

G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；

H．开关、导线若干。

利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。

(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)

(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。

甲　　　　　乙　　　　　丙

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。

[解析]　(1)选择适当的器材：A.被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H.开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。

(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。

(3)根据图丙所示的U­I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。

[答案]　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7

[变式训练1-3]在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。

(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U­I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。

(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。

[解析]　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

甲　　　　　 　　　乙

(2)根据U、I数据，在方格纸U­I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路欧姆定律得I＝，

则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。

(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。

[答案]　(1)见解析　(2)1.46　0.71　(3)3　4

 [变式训练1-4]在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。

甲　　　　　　乙

(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。

(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。

(3)如图所示是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

[解析]　(1)电路连接如图。

(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。

(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。

[答案]　(1)见解析图　(2)B　(3)1.5　1.0