物理必修 第二册3 动能和动能定理课后测评

专题07　动能和动能定理

知识点一：动能

1、定义：物体由于运动而具有的能量。

2、计算式：

3、国际单位：焦耳（焦，J）

换算关系：

4、标矢性：标量。

5、正负：恒为正值。

6、瞬时性：动能由物体的质量m和瞬时速度v决定，是状态量。

7、相对性：选择不同的参考系，物体的瞬时速度不同，动能也就不同。通常选择地面为参考系。

典例1（2021·湖北高一期中）A、B两物体的速度之比为2∶3，质量之比为1∶3，则A、B两物体的动能之比为（　　）

A．2∶9　　B．4∶9　　C．4∶27　　D．27∶4

典例2（2020·辽宁鞍山市·高一月考）一个质量为2kg的可视为质点的小球，以2m/s的速率做匀速圆周运动，轨迹半径为1m，则下列结论正确的是（　　）

A．小球所受的合力大小为4N

B．小球所受合力的功率为16W

C．小球的动能为8J

D．在小球转动半圈的过程中，小球所受合力做的功为零

典例3（2021·上海高三二模）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（　　）

A．助跑过程中，运动员的动能逐渐增大

B．起跳后上升过程中，杆的弹性势能先增大后减小

C．起跳后上升过程中，运动员的重力势能逐渐增大

D．在最高点杆的弹性势能最大

典例4（2021·上海高三二模）质量为m的质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时质点处于静止状态，在图中t0、2t0、3t0和4t0的各时刻中，质点离出发点距离最大的时刻是__________；质点动能的最大值是____________。

知识点二：动能定理

1、内容：合外力所做的功等于物体动能的变化。

表达式：

2、对动能定理的理解：

①计算式为标量式，v为相对于同一参考系的瞬时速度。

②“外力”指作用在物体上包含重力在内的所有外力，如弹力、摩擦力、万有引力……

③适用于单一物体，或可看成单一物体的物体系。

④适用于恒力做功，也适用于变力做功。

⑤适用于直线运动，也适用于曲线运动。

⑥若物体在运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以把全过程作为一个整体来处理。

⑦在求解物理问题时，可优先考虑动能定理。

典例5（2021·福建省福州高级中学高一期中）如图所示，滑梯顶端离地面的高度为H，一个小孩从粗糙的滑梯顶端由静止开始滑下。若以滑梯顶端为零势能面。以下说法错误的是（　　）

A．下滑过程中，小孩的动能增加

B．小孩滑到滑梯底端时的重力势能为-mgH

C．下滑过程中，小孩的机械能守恒

D．下滑过程中，滑梯对小孩的支持力不做功

典例6（2021·全国高一课时练习）人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（　　）

A．人对小球做的功是　　　　　　　B．人对小球做的功是

C．小球落地时的机械能是　　D．重力对小球做的功是

典例7（2021·辽宁高二月考）（多选）质量为1kg的物体在水平面内做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．物体在10s~20 s内所受合力做的功为0

B．物体在0~10 s内所受合力做的功为25 J

C．物体在0~10 s内所受合力的冲量的大小为10N·s

D．物体在10 s~20 s内所受合力的冲量的大小为10N·s

典例8（2021·湖北孝感市·天有永新实验学校高一月考）（多选）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员，他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（　　）

A．动能增加了1900J

B．动能增加了1800J

C．重力势能减小了1900J

D．重力势能减小了2000J

典例9（2021·福建高一期中）（多选）如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上由静止开始加速行驶，经过时间t，前进了距离d，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为f，则此过程中电动机所做的功为（　　）

A．fvmaxt　　B．Pt　　C．　　D．

典例10（2021·山东济宁市·高一期中）如图甲所示为商场内的螺旋滑梯，小孩从顶端A处进入，由静止开始沿滑梯自然下滑（如图乙），并从底端B处滑出。已知滑梯总长度L=20m，A、B间的高度差h=12 m。g取10m/s2

（1）假设滑梯光滑，求小孩从B处滑出时的速度v1的大小；

（2）若有人建议将该螺旋滑梯改建为倾斜直线滑梯，并保持高度差与总长度不变。已知小孩与滑梯间的动摩擦因数μ=0.25，若小孩仍从顶端由静止自然下滑，则求小孩从底端滑出时的速度v2的大小。

典例11（2021·浙江温州市·高二期末）如图所示，水平直轨道上有相距的两点，一个质量的小物体静止在A点，在沿轨道的水平拉力作用下运动到B点，之后撤去拉力。小物体与轨道间的动摩擦因数，重力加速度。求：

(1)小物体从A到B的时间；

(2)小物体在整个运动过程中，克服摩擦力做功的平均功率。

典例12（2020·吉林长春市·长春汽车经开区第六中学高一期中）一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的1/4光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平．a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数µ=0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，BC两点间的距离是8m,E为C的竖直投影点．g取10m/s2，求：

（1）小滑块经过B点时，对B端的压力为多大？

（2）当传送带静止时，滑块落地点离E点的水平距离是多少？

（3）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出后落到地面上，要使落地点离E点的最远，求两轮转动的角速度最小是多少？落地点离E点的最远距离是多少？（计算结果可以保留根式）

典例13（2016·辽宁沈阳市·高三期中）如图甲所示，甲、乙两个小球可视为质点，甲球沿倾角为300的光滑足够长斜面由静止开始下滑，乙球做自由落体运动，甲、乙两球的动能与路程的关系图象如图乙所示．则甲、乙两球的质量之比为m甲：m乙=________；当甲、乙两球的动能均为EK0时，两球重力的瞬时功率之比P甲：P乙=______

1．（2021·山东高三其他模拟）（多选）滑雪是一项具有刺激性和挑战性的冰雪运动，如图的滑雪情景可抽象成如下物理过程：物体沿斜面由静止开始下滑，在水平面上滑行一段距离后停止。假若物体与斜面间和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接，选项图中v、a、Ek、s、t分别表示物体速度大小、加速度大小、动能、路程和时间，则其中可能正确的是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

2．（2021·浙江高一月考）（多选）在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它们到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则（　　）

A．卫星运动的速度为　　B．卫星运动的周期为

C．卫星运动的加速度为　　　D．卫星的动能为

3．（2021·山东青岛市·高三一模）征途漫漫，星河璀璨，2021年2月10日，“天问一号”成功被火星捕获，进入环火星轨道。探测器被火星俘获后经过多次变轨才能在火星表而着陆。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做圆周运动，动能为Ek变轨到轨道2上做圆周运动后，动能增加了，则轨道2的半径为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

4．（2021·江门市第一中学高三月考）伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜、再让铜球由静止滚下…为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量…”若将小球由静止滚下获得的动能设为，对应时间内收集的水的质量记为，则与的比例关系为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

5．（2021·武冈市第二中学高二期末）如图所示，在光滑的水平面上静止一个质量为m=2kg的物体，现给它施加一个水平向右的恒力F =6N。求：

（1）物体m的加速度a；

（2）经过t1=3s时物体的速度v；

（3）经过t2=5s时物体的动能Ek是多少？

6．（2021·辽宁高二期中）几个水球可以挡住一颗子弹？许多人被问到这个问题时，答案可能都不一样。《国家地理频道》（nationalGeographicChannel）就为此特地做了一次实验，把10颗水球排成一条直线，还找来专家对着这排水球开枪，没想到结果却让人出乎意料：四个水球就能够挡住子弹！设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列说法不正确的是（　　）

A．子弹在每个水球中的速度变化相同

B．子弹在每个水球中运动的时间不同

C．每个水球对子弹的冲量不同

D．子弹在每个水球中的动能变化相同

7．（2021·福建龙岩市·高三三模）如图所示，车载玩具——弹簧人公仔固定在车的水平台面上，公仔头部的质量为m，静止在图示位置。现用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置，之后迅速放手。公仔的头部经过时间t，沿竖直方向上升到另一位置时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量。在公仔头部上升的过程中（　　）

A．公仔头部的机械能守恒　　　　B．公仔头部的加速度先增大后减小

C．弹簧弹力冲量的大小为mgt　　D．弹簧弹力对头部所做的功为零

8．（2021·浙江高三月考）如图所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以加速度a匀减速向右运动时，以下说法中正确的是（　　）

A．斜面对球的弹力不做功

B．挡板对球一定做正功

C．挡板对球一定做负功

D．斜面对球的弹力做的功与挡板对球做的功之和为负值

9．（2021·天津一中高一期中）如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A位置拉到B位置后静止，此时细线与竖直方向夹角为，细线的拉力为T1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为T2，重力加速度为g，则（　　）

A．从A到B，拉力F做的功为

B．

C．从B到A的过程中，小球受到的合力大小不变

D．从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大

10．（2021·巍山彝族回族自治县第一中学高二月考）如图所示，一水平传送带始终保持恒定速率v沿顺时针方向运行，将一质量为m的物体轻放在最左端A处，物体先做匀加速直线运动，随后与传送带共速做匀速直线运动。则在整个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．传送带对物体做的功为

B．物体对传送带做的功为

C．传送带与物体间因摩擦产生的热量为

D．传送带因传送物体而多消耗的电能为

11．（2020·湖南省宁远县第一中学高三月考）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度逆时针匀速转动。在传送带的上端由静止轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数，木块的位移用x表示，动能用表示，重力势能用表示，则图中能客观地反映小木块的各运动关系的是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

12．（2021·山东济宁市·高一期中）从地面竖直向上抛出一物体，在运动过程中除受到重力外，还受到一大小恒定、方向始终与运动方向相反的空气阻力F阻的作用。距地面高度h在0至3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2，该物体运动过程受到的空气阻力F阻为（　　）

A．0.5N　　B．1 N　　C．1.5 N　　D．2 N

13．（2021·河北张家口市·高三一模）2020年12月25日，国产C919大型客机飞抵呼伦贝尔海拉尔东山国际机场，开展高寒试验试飞专项任务。已知此客机质量为m，起飞前，在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速，经过时间t速度达到v，此过程飞机发动机输出功率恒为P，所受阻力恒为f，那么在这段时间内（    ）

A．飞机做匀加速运动，加速度大小

B．飞机位移大小为

C．飞机受到的合外力所做的功为

D．飞机受到的阻力所做的功为

14．（2021·浙江高一月考）如图所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为的光滑半圆槽轨道，其底端恰与水平面相切。质量为的小球以大小为的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球通过最高点C时与轨道间的相互作用力大小为，然后落回到水平面上的A点。（不计空气阻力）求：

（1）小球通过B点时对半圆槽的压力大小；

（2）小球通过C点时的速度大小；

（3）小球落到A点时的速度大小。

15．（2021·北京高三二模）如图甲所示，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，冰壶投出后，可以用毛刷在其滑行前方来回摩擦冰面，减小冰壶与冰面间的动摩擦因数以调节冰壶的运动。将冰壶的运动简化为直线运动且不考虑冰壶的转动。已知未摩擦冰面时，冰壶与冰面间的动摩擦因数为0.02。重力加速度g取10m/s2。

（1）在图乙中，画出冰壶投出后在冰面上滑行时的受力示意图；

（2）运动员以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，求冰壶能在冰面上滑行的最大距离s；

（3）若运动员仍以3.6m/s的水平速度将冰壶投出，滑行一段距离后，其队友在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%。已知冰壶运动过程中，滑过被毛刷摩擦过的冰面长度为6m，求与不摩擦冰面相比，冰壶多滑行的距离Δs。

16．（2021·浙江绍兴市·诸暨中学高一期中）如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R，质量为m的小滑块由A点静止释放，求：

（1）小滑块滑到最低点B时的速度大小；

（2）小滑块刚到达最低点B时，对轨道压力大小；

（3）若BC段为粗糙水平面，长为s，小滑块运动到C点时刚好静止，则滑块与地面间的动摩擦因数为多少？

17．（2021·重庆南开中学高三月考）水平地面上一粗糙水平轨道，一端与一粗糙斜面平滑连接于B点，另一端与一光滑圆弧轨道平滑连接于C点，一小物块由斜面顶点A静止释放，如图所示。已知小物块质量为m，小物块与斜面和水平轨道的动摩擦因数均为，斜面高度与圆轨道的直径均为2R，斜面的倾角=30°，水平轨道长为R，重力加速度为g，不计小物块经过B点时动能损失，求：

（1）小物块第一次到达C点时对圆轨道的压力大小；

（2）小物块最终静止的位置。

18．（2021·河北高三二模）电动玩具遥控汽车沿水平直线从A处由静止出发到达8m处的B点。汽车前一段时间做匀加速直线运动，达到额定功率后继续加速运动，然后做匀速运动到达B处。已知玩具汽车质量2kg，额定功率10W，运动过程中受到的阻力恒为4N，匀加速阶段末速度为2m/s。求：

（1）汽车在匀加速阶段的位移；

（2）汽车从A到B的时间。

19．（2021·全国高一单元测试）北京联合张家口申办2022年冬奥会，其中高山滑雪项目可以在张家口崇礼云顶乐园滑雪场比赛，如图为简化的赛道，比赛运动员可以从R＝18m的四分之一圆弧轨道AB段加速，经水平滑道BC，再在C点飞出水平轨道后做出美丽的空中动作，最后落至D点，一滑雪运动员质量m＝60kg，经过AB段加速滑行后进入BC轨道过程中没有能量损失，BC段运动员的运动时间是0.6s，运动员滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，运动员可以看质点，g=10m/s2，结果保留三位有效数字，求：

(1)若在由圆轨道进入水平轨道之前对B点的压力是体重的2.8倍，则AB段运动员克服摩擦力做的功是多少？

(2)若轨道BC比D点高H＝20m，离开C点后不计空气阻力，则落地点D距B的水平距离是多少？

20．（2021·浙江高一期中）如图所示，一个粗糙的水平转台以角速度匀速转动，转台上有一个质量为m的物体，物体与转台中心O用长为L的绳连接，此时物体与转台处于相对静止状态，设物体与转台间的动摩擦因数为，若转盘突然停止转动，则物体在转台上继续运动的距离为___________。

1．（2018·全国高考真题）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（　　）

A．等于拉力所做的功

B．小于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功

D．大于克服摩擦力所做的功

2．（2018·天津高考真题）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（　　）

A．合外力做功一定大于零

B．所受摩擦力大小不变

C．合外力始终与速度垂直

D．机械能始终保持不变

3．（2018·江苏高考真题）从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

4．（2018·浙江高考真题）如图所示为某一游戏的局部简化示意图．D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内．某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0=10m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点．已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是（  ）

A．5s　　B．4.8s　　C．4.4s　　D．3s

5．（2020·江苏高考真题）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

6．（2019·海南高考真题）（多选）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下，已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为；它们的下端水平，距地面的高度分别为、、，如图所示，若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为、、，则（ ）

A．　　B．　　C．　　D．

7．（2019·江苏高考真题）（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中

A．弹簧的最大弹力为μmg

B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs

C．弹簧的最大弹性势能为μmgs

D．物块在A点的初速度为

8．（2018·浙江高考真题）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高．质量m=0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1=1.10m．篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1=0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2=0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2=0.01m，弹性势能为Ep=0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内．求：

（1）弹簧的劲度系数；

（2）篮球在运动过程中受到的空气阻力；

（3）篮球在整个运动过程中通过的路程；

（4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置．

9．（2019·浙江高考真题）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m．现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin37°=0.6）

（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；

（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件

（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件．

10．（2019·海南高考真题）如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s，已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，求

（1）碰撞后瞬间物块b速度的大小；

（2）轻绳的长度。

11．（2020·全国高考真题）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

12．（2020·浙江高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小；

（2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能；

（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。