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高中物理第六章 圆周运动1 圆周运动同步训练题
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这是一份高中物理第六章 圆周运动1 圆周运动同步训练题，共25页。试卷主要包含了线速度，角速度，周期，频率，向心加速度，向心力，传动问题等内容，欢迎下载使用。
专题03 圆周运动
思维导图
知识详解
知识点一：描述圆周运动的物理量及其相互关系
1、线速度：
①定义或物理意义：描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量。
②符号：v
③方向：与半径方向垂直，沿圆周的切线方向。
④标矢性：矢量
⑤大小：v=∆l∆t=2πrT=2πrf=ωr
⑥单位：m/s
2、角速度：
①定义或物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
②符号：ω
③方向：中学阶段不研究。
④标矢性：矢量
⑤大小：ω=∆θ∆t=2πT=2πf=vr
⑥单位：rad/s
3、周期：
①定义或物理意义：物体沿圆周运动一周所用的时间。
②符号：T
③方向：无。
④标矢性：标量
⑤大小：T=1f=2πrv=2πω
⑥单位：s
4、频率（转速）：
①定义或物理意义：物体在单位时间内转过的圈数。
②符号：f（n）
③方向：无。
④标矢性：标量
⑤大小：f=1T=v2πr=ω2π
⑥单位：Hz，s﹣1，r/s，r/min
5、向心加速度：
①定义或物理意义：描述做圆周运动的物体的速度方向变化快慢的物理量。
②符号：an
③方向：始终指向圆心。
→圆周运动是变加速曲线运动。
④标矢性：矢量
⑤大小：an=Fnm=v2r=ω2r=4π2T2r=4π2f2r=ωv
⑥单位：m/s2
6、向心力：
①作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
②符号：Fn
③方向：始终指向圆心。
④标矢性：矢量
⑤大小：Fn=man=mv2r=mω2r=m4π2T2r=m4π2f2r=mωv
⑥单位：N
7、传动问题：
①皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
②摩擦传动：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
③同轴传动：两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。
典例1（2021·四川南充市·阆中市川绵外国语学校高一期中）关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用来计算
典例2（2021·浙江高一月考）如图所示，一摩天轮正绕中间的固定轴匀速转动，坐在吊椅中观光的游客做匀速圆周运运动，则对于游客，下列说法正确的是（ ）
A．因为摩天轮匀速转动，所以游客受力平衡
B．因为摩天轮匀速转动，所以游客的线速度不变
C．当游客运动到最高点时，游客所受竖直向上的支持力大于所受的重力
D．当游客运动到最低点时，游客所受竖直向上的支持力大于所受的重力
典例3（2021·北京市顺义区第二中学高一期中）如图所示，一小球从半径为R的圆弧形光滑轨道的顶端由静止开始下滑，滑到最底端时速度大小为v，已知弧形轨道的最底端恰好在圆弧轨道的正下方，用a1表示小球刚滑到轨道最低点时的加速度大小，用a2表示小球刚滑离轨道最低点时的加速度大小，以下选项正确的是（ ）
A．a1=a2= B．a1=a2=g
C．a1=，a2=g D．a1=g，a2=
典例4（2021·安徽省怀宁中学高一月考）如图所示是一辆自行车，三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，当骑行时（车在路面上做纯滚动），下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
典例5（2021·浙江高一月考）（多选）质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（线速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然变小
C．小球对细线的拉力保持不变 D．小球对细线的拉力突然增大
典例6（2021·浙江高一月考）如图所示是一轻型武装直升机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A、C的线速度相同 B．A、C的角速度相同
C．A、B的线速度相同 D．A、B的向心加速度相同
典例7（2021·上海市第二工业大学附属龚路中学高一期中）关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A．半径一定时，角速度与线速度成反比
B．半径一定时，角速度与线速度成正比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．角速度变化时，线速度与半径无关系
知识点二：水平方向的圆周运动
1、运用向心力公式解题的一般步骤：
① 确定圆周平面；
② 确定圆心；
③ 受力分析；
④ 明确向心力来源；
⑤ 列动力学方程；
⑥ 解方程，求得所求。
2、火车转弯问题、汽车斜面转弯问题、飞机盘旋问题：
①火车轨道：外轨略高于内轨，向心力由重力和支持力的合力（Gtanα）提供，沿水平方向，指向转弯圆轨道的圆心。
汽车路面：路面外高内低，向心力由重力和支持力的合力（Gtanα）提供，沿水平方向，指向转弯圆轨道的圆心。
飞机倾斜：外侧机翼高于内侧机翼，向心力由重力和升力的合力（Gtanα）提供，沿水平方向，指向转弯圆轨道的圆心。
②火车在转弯处的规定时速为v规=gℎrL。
设内外轨高度差为h，轨距为L，
则有：Fn=Gtanα≈mgsinα=mgℎL（L≫ℎ）
又∵Fn=mv2r
∴v=gℎrL
③若火车行驶速率?＞?规，外轨道对轮缘有侧压力。
若火车行驶速率?＜?规，内轨道对轮缘有侧压力。
3、汽车在水平路面转弯问题、水平转盘问题：向心力由路面（圆盘）对汽车（物块）施加的静摩擦力提供。
4、圆锥摆问题：
①向心力由重力和拉力的合力（Gtanθ）提供。
②高度相同的圆锥摆的ω、T、f为定值，与m、L、θ无关。
∵mgtanθ=mω2Lsinθ
∴ω=gLcosθ=gℎ，T=2πℎg，f=12πgℎ
典例8（2021·山东临沂市·高一期中）如图所示，摆式列车是集计算机技术自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为5×105kg的车厢在拐弯过程中所受合力为2.5×106N，则列车的拐弯半径为（ ）
A．500m B．300m C．250m D．150m
典例9（2021·浙江杭州市·高一期中）汽车正在水平路面上转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力
C．汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力
D．汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力减小
典例10（2021·浙江温州市·高二期中）如图所示，是旋转式餐桌的实拍图。放西瓜的餐盘位于A处，玻璃转台可绕中心轴在水平桌面上自由转动，转动过程中，所有餐盘与玻璃转台始终没有发生相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．餐盘对桌面的压力是由于桌面形变造成的
B．转台匀速转动时，餐盘一共受到3个力的作用
C．转台加速转动时，西瓜对餐盘的压力大于餐盘对西瓜的支持力
D．转台加速转动时，转台对餐盘的摩擦力不指向玻璃转台的转轴
典例11（2021·甘肃省会宁县第一中学高一期中）（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．时，a所受摩擦力的大小为kmg
典例12（2021·山西省翼城中学校高一期中）（多选）如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．运动周期相同
B．运动线速度一样
C．运动角速度不相同
D．向心加速度不相同
典例13（2021·廉江市安铺中学高一月考）如图，为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道。如图所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B． C． D．
知识点三：竖直方向的圆周运动
轻绳模型
轻杆模型
常见模型
①轻绳模型
②沿圆轨道内侧运动的小球
①轻杆模型
②光滑圆管道内运动的小球
轨道对小球施加的力
只能是指向圆心的弹力。
可以是指向圆心的拉力，或背离圆心的弹力。
过最高点的临界条件
当弹力F＝0时，
有Fn=mg=mv2r，
可解得过最高点的最小速度（临界条件）为vmin=gr。
过最高点的最小速度（临界条件）为vmin=0，
此时，弹力F＝mg，为支持力。
讨论分析
①若v>gr，F=mv2r−mg。
②若v
①小球与杆之间的作用力为零时，v0=gl；
②v>gl时，杆对小球有向下的拉力，F=mv2l−mg；
③v
典例14（2021·安徽高一月考）长为的轻绳上系一质量为的小球在竖直面内做圆周运动。小球经过最低点时的速度为，则此时细绳上的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
典例15（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图象如，乙图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度小为
C．时，小球对杆弹力方向向下
D．时，杆对小球弹力大小为2mg
典例16（2021·四川成都市·高一期中）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态
B．汽车经过B处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
D．汽车经过C处时所受的摩擦力大小为
同步练习
1．（2021·上海市新场中学高一期中）物体做匀速圆周运动，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体的线速度不变 B．物体的角速度不变
C．物体的周期不变 D．物体的转速不变
2．（2021·安徽省安庆九一六学校高一月考）如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山西晋城市·高一期中）如图所示，A为主动轮，、为从动轮（皮带不打滑），三轮通过绷紧的皮带连接，三轮半径之比为，A轮匀速转动，分别为轮边缘上的点。则（ ）
A．三点的线速度大小之比为4：2：3
B．三点的角速度大小之比为2：4：3
C．三点的周期之比为4：2：3
D．两点的向心加速度大小之比为9：16
4．（2021·上海市控江中学高一期中）如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在A盘边缘某点与盘中心连线的中点上，钢球③放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2：1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②、③受到的向心力之比为（ ）
A．2：4：1 B．4：2：1 C．2：1：4 D．8：4：1
5．（2021·安徽高一月考）如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（ ）
A．转轮A、B、C线速度、、之间的关系是
B．转轮A、B、C线速度、、之间的关系是
C．转轮A、B、C角速度、、之间的关系是
D．转轮A、B、C角速度、、之间的关系是
6．（2021·邯山区新思路学本文化辅导学校高一期中）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）放置在水平圆形转台上，与转台一起绕转台中心的竖直轴做圆周运动，转台的角速度为ω，无论转台匀速、减速或者加速转动，物体总是与转台保持相对静止，物体到转台轴心的距离为l，物体与转台间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物体受到重力、转台的支持力、摩擦力和向心力的作用
B．若转台匀速转动，则物体受到的摩擦力大小为μmg
C．物体所受摩擦力的方向总是指向转台轴心
D．转台的角速度始终小于
7．（2021·北京丰台区·高一期中）一辆质量为m的小汽车在路面上行驶，小汽车可能遇到各种不同的路况。汽车在水平路面上行驶，汽车与路面间的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车在转弯处的转弯半径为100 m，g取10 m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．在水平路面上行驶的汽车转弯处的向心力由重力和支持力提供
B．汽车以恒定速率转弯时，所受合力为0
C．在水平路面上行驶的汽车转弯处的向心力由静摩擦力提供
D．在水平路面上行驶的汽车转弯处的速度可以达到12 m/s
8．（2021·北京丰台区·高一期中）火车转弯时的运动可看成圆周运动，如图所示是火车轮缘与铁轨的位置情况，关于火车转弯时的向心力，以下说法正确的是（ ）
①如果铁路弯道内外轨一样高，火车转弯时，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力
②如果铁路弯道内外轨一样高，火车转弯时，内轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力
③为了保证安全，可以使外轨略高于内轨
④为了保证安全，可以使内轨略高于外轨
A．①③正确 B．①④正确 C．②③正确 D．②④正确
9．（2021·天津耀华中学高一期中）如图所示是港珠澳大桥上一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度约为43.2m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度约为0.6rad/s
C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
10．（2021·北京市顺义区第一中学高一月考）如图所示，轻绳一端固定在o点，一端拴着一个质量为m的小球在空中的水平面内做匀速圆周运动，已知轻绳长度为L轻绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力。
（1）求小球做圆周运动的向心力；
（2）求小球做圆周运动的角速度；
（3）求小球做圆周运动的向心加速度；
（4）试讨论若圆周运动中保持m和不变，绳长L增大，则小球角速度如何变化?
11.（2021·浙江高一月考）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为（如图所示），弯道处的圆孤半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（ ）
A．当火车以此速率通过此弯路时，火车所受各力的合力沿斜面向下方向
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．此时铁轨对火车的支持力等于
D．此时铁轨对火车的支持力小于
12．（2020·北京海淀区·101中学高一期末）如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，绳子拉力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度是0
C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反
D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是
13．（2020·四川泸州市·泸县五中高一月考）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g．则下列说法中正确的是（ ）
A．管道的半径为b/g
B．小球的质量为
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
14.（2020·永寿县中学高一月考）质量为1000kg的汽车，当它以5m/s的速度通过半径为50m的拱桥最高点时．问：
（1）此时汽车对拱桥的压力是多大？
（2）此时汽车处于超重还是失重状态？
15．（2021·浙江高二期中）如图为一发光轨道yoyo球结构，yoyo球具有磁性，可以紧贴铁质的轨道外侧做圆周运动，若不考虑球与轨道之间的摩擦，且yoyo球与轨道之间的磁力大小不变。则停止甩动yoyo球让其转动起来后（ ）
A．做的是匀速圆周运动
B．在最高点速度不能小于
C．在最高点对轨道的压力大于最低点对轨道的压力
D．由于有磁力作用，yoyo球运动过程中机械能不守恒
16．（2021·山东日照市·高三二模）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力可能比小球在最低点时大
B．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力恰好提供向心力
C．时刻小球通过最高点
D．图乙中和的面积相等
17．（2021·东城区·北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大
18．（2021·浙江杭州市·高一期中）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点正下方钉一个钉子A，OA间的距离为细绳长度的，小球从一定高度摆下。当摆到悬点O的正下方细绳被A挡住的前后瞬间（ ）
A．线速度之比2：3 B．角速度之比2：3
C．细绳的拉力之比2：3 D．若OA间距离越大，则细绳越容易断
直击高考
1．（2018·浙江高考真题）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
2．（2018·天津高考真题）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（ ）
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
3．（2020·全国高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
4．（2018·浙江高考真题）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3 B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
6．（2019·海南高考真题）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·上海高考真题）以下运动中加速度保持不变的是（ ）
A．简谐振动 B．匀速圆周运动 C．竖直上抛运动 D．加速直线运动
8．（2019·上海高考真题）以A、B为轴的圆盘，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之间没有相对滑动则（ ）
A．A、B转动方向相同，周期不同
B．A、B转动方向不同，周期不同
C．A、B转动方向相同，周期相同
D．A、B转动方向不同，周期相同
9．（2018·江苏高考真题）（多选）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°．在此10s时间内，火车（ ）
A．运动路程为600m B．加速度为零
C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km
10．（2019·江苏高考真题）（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
11．（2020·江苏高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h。
12．（2019·天津高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．
专题03 圆周运动
思维导图
知识详解
知识点一：描述圆周运动的物理量及其相互关系
1、线速度：
①定义或物理意义：描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量。
②符号：v
③方向：与半径方向垂直，沿圆周的切线方向。
④标矢性：矢量
⑤大小：v=∆l∆t=2πrT=2πrf=ωr
⑥单位：m/s
2、角速度：
①定义或物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量。
②符号：ω
③方向：中学阶段不研究。
④标矢性：矢量
⑤大小：ω=∆θ∆t=2πT=2πf=vr
⑥单位：rad/s
3、周期：
①定义或物理意义：物体沿圆周运动一周所用的时间。
②符号：T
③方向：无。
④标矢性：标量
⑤大小：T=1f=2πrv=2πω
⑥单位：s
4、频率（转速）：
①定义或物理意义：物体在单位时间内转过的圈数。
②符号：f（n）
③方向：无。
④标矢性：标量
⑤大小：f=1T=v2πr=ω2π
⑥单位：Hz，s﹣1，r/s，r/min
5、向心加速度：
①定义或物理意义：描述做圆周运动的物体的速度方向变化快慢的物理量。
②符号：an
③方向：始终指向圆心。
→圆周运动是变加速曲线运动。
④标矢性：矢量
⑤大小：an=Fnm=v2r=ω2r=4π2T2r=4π2f2r=ωv
⑥单位：m/s2
6、向心力：
①作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
②符号：Fn
③方向：始终指向圆心。
④标矢性：矢量
⑤大小：Fn=man=mv2r=mω2r=m4π2T2r=m4π2f2r=mωv
⑥单位：N
7、传动问题：
①皮带传动：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
②摩擦传动：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
③同轴传动：两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。
典例1（2021·四川南充市·阆中市川绵外国语学校高一期中）关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用来计算
典例2（2021·浙江高一月考）如图所示，一摩天轮正绕中间的固定轴匀速转动，坐在吊椅中观光的游客做匀速圆周运运动，则对于游客，下列说法正确的是（ ）
A．因为摩天轮匀速转动，所以游客受力平衡
B．因为摩天轮匀速转动，所以游客的线速度不变
C．当游客运动到最高点时，游客所受竖直向上的支持力大于所受的重力
D．当游客运动到最低点时，游客所受竖直向上的支持力大于所受的重力
典例3（2021·北京市顺义区第二中学高一期中）如图所示，一小球从半径为R的圆弧形光滑轨道的顶端由静止开始下滑，滑到最底端时速度大小为v，已知弧形轨道的最底端恰好在圆弧轨道的正下方，用a1表示小球刚滑到轨道最低点时的加速度大小，用a2表示小球刚滑离轨道最低点时的加速度大小，以下选项正确的是（ ）
A．a1=a2= B．a1=a2=g
C．a1=，a2=g D．a1=g，a2=
典例4（2021·安徽省怀宁中学高一月考）如图所示是一辆自行车，三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中，当骑行时（车在路面上做纯滚动），下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
典例5（2021·浙江高一月考）（多选）质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（线速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心加速度突然变小
C．小球对细线的拉力保持不变 D．小球对细线的拉力突然增大
典例6（2021·浙江高一月考）如图所示是一轻型武装直升机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点。当叶片转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A、C的线速度相同 B．A、C的角速度相同
C．A、B的线速度相同 D．A、B的向心加速度相同
典例7（2021·上海市第二工业大学附属龚路中学高一期中）关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ ）
A．半径一定时，角速度与线速度成反比
B．半径一定时，角速度与线速度成正比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．角速度变化时，线速度与半径无关系
知识点二：水平方向的圆周运动
1、运用向心力公式解题的一般步骤：
① 确定圆周平面；
② 确定圆心；
③ 受力分析；
④ 明确向心力来源；
⑤ 列动力学方程；
⑥ 解方程，求得所求。
2、火车转弯问题、汽车斜面转弯问题、飞机盘旋问题：
①火车轨道：外轨略高于内轨，向心力由重力和支持力的合力（Gtanα）提供，沿水平方向，指向转弯圆轨道的圆心。
汽车路面：路面外高内低，向心力由重力和支持力的合力（Gtanα）提供，沿水平方向，指向转弯圆轨道的圆心。
飞机倾斜：外侧机翼高于内侧机翼，向心力由重力和升力的合力（Gtanα）提供，沿水平方向，指向转弯圆轨道的圆心。
②火车在转弯处的规定时速为v规=gℎrL。
设内外轨高度差为h，轨距为L，
则有：Fn=Gtanα≈mgsinα=mgℎL（L≫ℎ）
又∵Fn=mv2r
∴v=gℎrL
③若火车行驶速率?＞?规，外轨道对轮缘有侧压力。
若火车行驶速率?＜?规，内轨道对轮缘有侧压力。
3、汽车在水平路面转弯问题、水平转盘问题：向心力由路面（圆盘）对汽车（物块）施加的静摩擦力提供。
4、圆锥摆问题：
①向心力由重力和拉力的合力（Gtanθ）提供。
②高度相同的圆锥摆的ω、T、f为定值，与m、L、θ无关。
∵mgtanθ=mω2Lsinθ
∴ω=gLcosθ=gℎ，T=2πℎg，f=12πgℎ
典例8（2021·山东临沂市·高一期中）如图所示，摆式列车是集计算机技术自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为5×105kg的车厢在拐弯过程中所受合力为2.5×106N，则列车的拐弯半径为（ ）
A．500m B．300m C．250m D．150m
典例9（2021·浙江杭州市·高一期中）汽车正在水平路面上转弯，且没有发生侧滑。下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．汽车转弯时由汽车受到的重力与支持力的合力提供向心力
C．汽车转弯时由车轮和路面间的滑动摩擦力提供向心力
D．汽车转弯半径不变，速度减小时，汽车受到的静摩擦力减小
典例10（2021·浙江温州市·高二期中）如图所示，是旋转式餐桌的实拍图。放西瓜的餐盘位于A处，玻璃转台可绕中心轴在水平桌面上自由转动，转动过程中，所有餐盘与玻璃转台始终没有发生相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．餐盘对桌面的压力是由于桌面形变造成的
B．转台匀速转动时，餐盘一共受到3个力的作用
C．转台加速转动时，西瓜对餐盘的压力大于餐盘对西瓜的支持力
D．转台加速转动时，转台对餐盘的摩擦力不指向玻璃转台的转轴
典例11（2021·甘肃省会宁县第一中学高一期中）（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（均可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．时，a所受摩擦力的大小为kmg
典例12（2021·山西省翼城中学校高一期中）（多选）如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．运动周期相同
B．运动线速度一样
C．运动角速度不相同
D．向心加速度不相同
典例13（2021·廉江市安铺中学高一月考）如图，为获得汽车行驶各项参数，汽车测试场内有各种不同形式的轨道。如图所示，在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯，汽车的运动可看成做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间垂直前进方向的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A． B． C． D．
知识点三：竖直方向的圆周运动
轻绳模型
轻杆模型
常见模型
①轻绳模型
②沿圆轨道内侧运动的小球
①轻杆模型
②光滑圆管道内运动的小球
轨道对小球施加的力
只能是指向圆心的弹力。
可以是指向圆心的拉力，或背离圆心的弹力。
过最高点的临界条件
当弹力F＝0时，
有Fn=mg=mv2r，
可解得过最高点的最小速度（临界条件）为vmin=gr。
过最高点的最小速度（临界条件）为vmin=0，
此时，弹力F＝mg，为支持力。
讨论分析
①若v>gr，F=mv2r−mg。
②若v
①小球与杆之间的作用力为零时，v0=gl；
②v>gl时，杆对小球有向下的拉力，F=mv2l−mg；
③v
典例14（2021·安徽高一月考）长为的轻绳上系一质量为的小球在竖直面内做圆周运动。小球经过最低点时的速度为，则此时细绳上的拉力大小为（ ）
A． B． C． D．
典例15（2021·全国高三专题练习）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图象如，乙图所示。则（ ）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度小为
C．时，小球对杆弹力方向向下
D．时，杆对小球弹力大小为2mg
典例16（2021·四川成都市·高一期中）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为，C处的曲率半径为，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态
B．汽车经过B处时最容易爆胎
C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
D．汽车经过C处时所受的摩擦力大小为
同步练习
1．（2021·上海市新场中学高一期中）物体做匀速圆周运动，下列说法中不正确的是（ ）
A．物体的线速度不变 B．物体的角速度不变
C．物体的周期不变 D．物体的转速不变
2．（2021·安徽省安庆九一六学校高一月考）如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心。能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山西晋城市·高一期中）如图所示，A为主动轮，、为从动轮（皮带不打滑），三轮通过绷紧的皮带连接，三轮半径之比为，A轮匀速转动，分别为轮边缘上的点。则（ ）
A．三点的线速度大小之比为4：2：3
B．三点的角速度大小之比为2：4：3
C．三点的周期之比为4：2：3
D．两点的向心加速度大小之比为9：16
4．（2021·上海市控江中学高一期中）如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在A盘边缘某点与盘中心连线的中点上，钢球③放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2：1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮。a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连接a、b两轮转动时，钢球①、②、③受到的向心力之比为（ ）
A．2：4：1 B．4：2：1 C．2：1：4 D．8：4：1
5．（2021·安徽高一月考）如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行。对于这种自行车，下面说法正确的是（ ）
A．转轮A、B、C线速度、、之间的关系是
B．转轮A、B、C线速度、、之间的关系是
C．转轮A、B、C角速度、、之间的关系是
D．转轮A、B、C角速度、、之间的关系是
6．（2021·邯山区新思路学本文化辅导学校高一期中）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）放置在水平圆形转台上，与转台一起绕转台中心的竖直轴做圆周运动，转台的角速度为ω，无论转台匀速、减速或者加速转动，物体总是与转台保持相对静止，物体到转台轴心的距离为l，物体与转台间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．物体受到重力、转台的支持力、摩擦力和向心力的作用
B．若转台匀速转动，则物体受到的摩擦力大小为μmg
C．物体所受摩擦力的方向总是指向转台轴心
D．转台的角速度始终小于
7．（2021·北京丰台区·高一期中）一辆质量为m的小汽车在路面上行驶，小汽车可能遇到各种不同的路况。汽车在水平路面上行驶，汽车与路面间的最大静摩擦力为车重的0.1倍，汽车在转弯处的转弯半径为100 m，g取10 m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．在水平路面上行驶的汽车转弯处的向心力由重力和支持力提供
B．汽车以恒定速率转弯时，所受合力为0
C．在水平路面上行驶的汽车转弯处的向心力由静摩擦力提供
D．在水平路面上行驶的汽车转弯处的速度可以达到12 m/s
8．（2021·北京丰台区·高一期中）火车转弯时的运动可看成圆周运动，如图所示是火车轮缘与铁轨的位置情况，关于火车转弯时的向心力，以下说法正确的是（ ）
①如果铁路弯道内外轨一样高，火车转弯时，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力
②如果铁路弯道内外轨一样高，火车转弯时，内轨对轮缘的弹力提供火车转弯时的向心力
③为了保证安全，可以使外轨略高于内轨
④为了保证安全，可以使内轨略高于外轨
A．①③正确 B．①④正确 C．②③正确 D．②④正确
9．（2021·天津耀华中学高一期中）如图所示是港珠澳大桥上一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度约为43.2m/s2
B．汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度约为0.6rad/s
C．晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时，汽车以60km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
10．（2021·北京市顺义区第一中学高一月考）如图所示，轻绳一端固定在o点，一端拴着一个质量为m的小球在空中的水平面内做匀速圆周运动，已知轻绳长度为L轻绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力。
（1）求小球做圆周运动的向心力；
（2）求小球做圆周运动的角速度；
（3）求小球做圆周运动的向心加速度；
（4）试讨论若圆周运动中保持m和不变，绳长L增大，则小球角速度如何变化?
11.（2021·浙江高一月考）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为（如图所示），弯道处的圆孤半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于，则（ ）
A．当火车以此速率通过此弯路时，火车所受各力的合力沿斜面向下方向
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．此时铁轨对火车的支持力等于
D．此时铁轨对火车的支持力小于
12．（2020·北京海淀区·101中学高一期末）如图，轻绳OA拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，绳子拉力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度是0
C．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等，方向相反
D．若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，小球过最高点时的最小速度是
13．（2020·四川泸州市·泸县五中高一月考）如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动．当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）．MN为通过圆心的一条水平线．不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为g．则下列说法中正确的是（ ）
A．管道的半径为b/g
B．小球的质量为
C．小球在MN以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在MN以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
14.（2020·永寿县中学高一月考）质量为1000kg的汽车，当它以5m/s的速度通过半径为50m的拱桥最高点时．问：
（1）此时汽车对拱桥的压力是多大？
（2）此时汽车处于超重还是失重状态？
15．（2021·浙江高二期中）如图为一发光轨道yoyo球结构，yoyo球具有磁性，可以紧贴铁质的轨道外侧做圆周运动，若不考虑球与轨道之间的摩擦，且yoyo球与轨道之间的磁力大小不变。则停止甩动yoyo球让其转动起来后（ ）
A．做的是匀速圆周运动
B．在最高点速度不能小于
C．在最高点对轨道的压力大于最低点对轨道的压力
D．由于有磁力作用，yoyo球运动过程中机械能不守恒
16．（2021·山东日照市·高三二模）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度随时间t的变化关系如图乙所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球在最高点时，轻杆对小球的作用力可能比小球在最低点时大
B．小球在最低点时，轻杆对小球的作用力恰好提供向心力
C．时刻小球通过最高点
D．图乙中和的面积相等
17．（2021·东城区·北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大
18．（2021·浙江杭州市·高一期中）如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球（可看成质点），在O点正下方钉一个钉子A，OA间的距离为细绳长度的，小球从一定高度摆下。当摆到悬点O的正下方细绳被A挡住的前后瞬间（ ）
A．线速度之比2：3 B．角速度之比2：3
C．细绳的拉力之比2：3 D．若OA间距离越大，则细绳越容易断
直击高考
1．（2018·浙江高考真题）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
2．（2018·天津高考真题）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（ ）
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
3．（2020·全国高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200N B．400N C．600N D．800N
4．（2018·浙江高考真题）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3 B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1 D．向心加速度大小之比为1：2
5．（2020·浙江高考真题）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
6．（2019·海南高考真题）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·上海高考真题）以下运动中加速度保持不变的是（ ）
A．简谐振动 B．匀速圆周运动 C．竖直上抛运动 D．加速直线运动
8．（2019·上海高考真题）以A、B为轴的圆盘，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之间没有相对滑动则（ ）
A．A、B转动方向相同，周期不同
B．A、B转动方向不同，周期不同
C．A、B转动方向相同，周期相同
D．A、B转动方向不同，周期相同
9．（2018·江苏高考真题）（多选）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°．在此10s时间内，火车（ ）
A．运动路程为600m B．加速度为零
C．角速度约为1rad/s D．转弯半径约为3.4km
10．（2019·江苏高考真题）（多选）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
11．（2020·江苏高考真题）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h。
12．（2019·天津高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大．
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