冀教版八年级上册12.2 分式的乘除教案

12.2分式的乘除(1)

教学目标

【知识与能力】

1.使学生掌握分式乘除法的运算法则.

2.会进行分式乘除法的运算.

3.进一步掌握分式的基本性质,并能用它化简分式或进行分式变形.

【过程与方法】

1.让学生类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法的运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用.

3.启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径,提高他们分析问题、解决问题的能力.

【情感态度价值观】

通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感,培养学生的创新意识和应用数学的意识.

教学重难点

【教学重点】

握分式乘除法运算.

【教学难点】  

分子和分母是多项式的乘法.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

用下面的话引入新课:

上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似.那么,分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片,进行探索和交流.

【课件1】　观察下列算式:

,

回顾分数与分数相乘的法则.

(分数与分数相乘,用分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母)

猜一猜:=?与同伴交流.

【学生活动】　仔细观察,先独立思考,然后在组内交流.

导入二:

师:我们一起来看一道计算题,你会做吗?(黑板出示).

生:.(教师黑板书写答案)

师:你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗?

生:分子乘分子得到分子,分母乘分母得到分母.

师:对,这就是小学所学的分数的乘法,这位同学说得很好.我们大家一起来看看分数的乘法法则.(多媒体出示分数乘法法则:两个分数相乘,分母与分母相乘的积作为积的分母,分子与分子相乘的积作为积的分子)

师:刚才我们做的是分数之间的乘法运算,那换成我们刚学过的分式,(黑板出示),大家来猜想一下应该等于多少呢?

生:等于.

师:同学们还有没有不同的答案?(让学生讨论)

师:对,分式的乘法与分数乘法类似,那你能说出分式乘法的法则吗?

[设计意图]　导入一和导入二运用类比的方法,让学生发现分式的乘法法则,体现知识迁移的过程.

导入三:

【课件2】　受节约能源宣传的影响,一向满不在乎的小刚也开始节约用水了,他想知道自己过去到底用了多少水,于是他通过调查资料得出一个信息:他平均每天的用水量是千克,而他自己的有效利用率为,他想了半天也没有弄明白每天实际有效利用多少水.你能告诉他吗?

列式为:·,提出问题:

(1)这个式子是分式的哪种运算?

(2)又应该怎样计算呢?

这节课我们就来学习——分式的乘法.(板书课题)

[设计意图]　通过情境引入,使学生会列分式的乘法算式,从而引出本节课的课题,为下面的学习设下悬念,引起学生的学习兴趣.

二、新知构建：

活动一:分式的乘法法则

　　[过渡语]　根据刚才导入的问题,我们不难得出:·.你能根据分数与分数相乘的法则,总结出分式与分式相乘的法则吗?

说明:以小组为单位,仔细观察,并归纳、交流,得出分式乘法的运算法则.

归纳:语言表述:分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

字母表述:·.

活动二:例题讲解

思路一

1.分式的分子和分母是单项式的乘法

【课件3】

　计算下列各式:

(1)·;　(2)·.

〔解析〕　(1)将算式对照分式的乘法运算法则,进行运算;(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式或整式.

【学生活动】　尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答.

说明:学生自己能完成的,一定要让学生自己完成.

解:(1)·.

(2)·.

　　[过渡语]　刚才我们接触到的是分式的分子和分母是单项式的乘法,如果遇到分式的分子和分母是多项式的时候又应该怎样计算呢?

回顾:(1)因式分解的概念;(2)因式分解的方法.

2.分子和分母是多项式的分式乘法

【课件4】

　计算下列各式:

(1)·;　(2)·.

师:(1)中的x2-4x和(2)中的a2-4与a2+6a+9是否能进行因式分解?能分解成什么?

生:x2-4x=x(x-4);a2-4=(a+2)(a-2);a2+6a+9=(a+3)2.

师:下面请你独立完成.

解:(1)·=x.

(2)·.

强调:当分式的分子和分母是多项式的时候,一定要注意多项式如果能进行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法则进行计算,所得结果要化成最简分式或整式.

3.教材第8页做一做

【课件5】　计算下列各式:

(1)-3xy2·;　(2)·.

引导学生观察(1)这个分式怎样相乘.

生:-3xy2可以看成分母是1的整式,然后与后面的分式相乘.

解:(1)-3xy2·=-x2.

(2)·.

[设计意图]　通过“例题”和“做一做”让学生进一步感受分式乘法的两种形式,即一种是分子和分母是单项式的分式乘法;另一种是分子和分母是多项式的分式乘法.从而让学生掌握计算的方法,提高学生解题的能力.

思路二

【课件6】

　计算:·(分子、分母都是单项式).

【思路点拨】　应用分式乘法法则,转化成,然后找出分子、分母的最大公因式2xy,即,再约分即得.这里尽量不要各自字母约各自字母,容易漏约或丢失.

【教师活动】　操作投影仪,分析例3,并引导学生积极参与.

【学生活动】　参与教师的分析,对每一步骤说出其依据,归纳运用法则的方法是:(1)运用分式乘法法则;(2)确定分子、分母的最大公因式;(3)约分;(4)检查结果是否最简.(小组讨论、归纳运用法则的方法)

[设计意图]　通过教师启发,引导学生学会分析、学会应用法则,然后在小组讨论中归纳分式乘法运算的方法.

【课件7】

　计算:·(分子、分母都是多项式).

【思路点拨】　由于各分式分子、分母都是多项式,因此,首先应将这些多项式能分解因式的分解因式,而且要注意分解彻底,然后再应用分式的乘法法则进行运算.

【教师活动】　分析例4,引导学生正确运用分解因式、分式乘法法则进行运算.

【学生活动】　参与教师分析,领会法则的应用,小组讨论、归纳分式运算方法:(1)分子、分母分解因式;(2)运用分式乘法法则;(3)约分;(4)检验分式的运算结果是否最简.

【教师点评】　实际上,今后对分式乘法运算熟练之后,分式运算中的乘法法则可以忽略,直接进行约分.

解:.

在教师的引导下,共同完成例4,再以小组讨论的方式归纳总结分式运算的方法,感受良好的课堂氛围.

【课件8】　计算:(1)·;　(2)·

解:(1).　(2).

[知识拓展]　(1)分式乘法运算结果如果不是最简分式,要进行约分.

(2)根据分式乘法法则有:①分式与分式相乘时,如果分子与分母是多项式,那么应先分解因式,看能否约分,再与分式相乘.②整式与分式相乘时,可以直接把整式看成分母是1的代数式,再与分式相乘.③分式的乘法实质就是约分,所以计算结果如能约分,应约分,或通过分解因式后能约分的也要约分,把结果化为最简分式或整式.

[设计意图]　在学生独立完成的基础上,教师讲评,以“暴露”学生身上存在的问题,从而也让学生巩固了本节所学的知识.

三、课堂小结：

1.分式的乘法法则:

分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.

字母表述:·.

2.注意事项:

(1)在运算过程中,当分子、分母都是单项式时,可直接约分再计算;当分子、分母是多项式时,能分解因式的要先分解因式,再约分、计算.

(2)运算结果一定要化成最简分式或整式.