初中数学冀教版八年级上册13.2 全等图形教学设计

13.2全等图形

教学目标

【知识与能力】

1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.

2.了解全等三角形,知道全等三角形的对应边相等,对应角也相等.

【过程与方法】

通过观察图形,找到全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形对应边相等,对应角相等的性质进行简单的推理和计算.

【情感态度价值观】

培养学生的观察和动手能力,发展学生的几何观念.

教学重难点

【教学重点】

掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.

【教学难点】 

用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

1.做一做:指导学生画边长为4cm的等边三角形和边长为4cm的正方形,并将它们剪下来.

2.交流讨论:同桌两人为一组,将剪下的图形放在一块,观察重合情况.

3.得出结论:两个三角形完全重合,两个正方形完全重合.

4.出示教材第35页图13-2-1中(1)(4)(5),及思考“观察与思考”中的两个问题.

5.如图所示,找出图中全等的图形:　　　　和　　　　全等. 

6.学生画三边长分别为4cm、5cm、6cm的三角形,剪下后两人一组放在一起,观察讨论,两个三角形是否全等?

[设计意图]　让学生观察图形,对图形有一个感性的认识.通过学生的动手操作,感知图形的全等,培养学生的操作能力.

导入二:

【课件1】　教师出示图片　观察思考:如图所示,每组的两个图形有什么特点?

教师多媒体演示,实际操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图形叠放在一起.

学生讨论.

生1:每组的两个图形大小都一样.

生2:每组的两个图形都可以重合.

师:同学们的观察力很棒,上面的两组图形,每组中的两个图形能够完全重合.那么现实生活中还有哪些能够完全重合的图形的例子呢?

学生举例.

师:很好,我们今天就来学习全等图形的相关知识(板书课题).

[设计意图]　通过简单的生活图例和教师的演示,导出本节课的教学内容,有利于提高学生学习的积极性.

导入三:

如图所示,正方形网格中有12棵树,请你把这个正方形网格划分为四小块,要求每块的形状、大小都相同,并且每块中恰好有三棵树.

要想划分相等的几部分,就需要用到全等的有关知识,也就是我们今天要学习的内容.

[设计意图]　通过问题情境的设计,激发学生对全等知识的探究欲望,从而积极地投入到本节课的教学中.

二、新知构建：

　　[过渡语]　图形的形状和大小是几何研究的重要内容,全等图形研究的是图形形状和大小的相互关系.

探究一:全等图形的概念

思路一

师:我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

【课件2】　观察下面两组图形,它们是不是全等图形?并指出它们的相同点与不同点.

学生观察讨论.

生:它们不是全等图形.

师:为什么?

生:在图(1)里的两个图形都是八边形,但是它们的大小不相等.在图(2)中的两个图形都是由三个大小相同的小正方形组合而成的,它们的大小相等,但形状不相同.

师:回答得很好,这位同学不仅观察力很棒,并且语言组织能力也很强.同学们也要像他一样不仅要善于观察更要善于总结.如果上面两组图形不是全等图形,那么全等图形有什么样的特征呢?

生:全等图形的形状、大小都相同.

师:全等图形的形状、大小都相同.当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.

【课件3】　观察下面的全等图形,找出图形的对应边、对应点和对应角.

[设计意图]　理解和掌握全等图形的定义,明确全等图形必须具备的条件:一是形状相同;二是大小相等.另外通过练习让学生明确两个全等图形点、角、边的对应关系.

思路二

师:我们身边经常看到“一模一样”的图形,比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片,用两张纸重叠在一起剪出的两张窗花等,你还能举一些这样的“一模一样”的例子吗?

问题:几何中,我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做“全等图形”,那么我们怎么给“全等图形”下一个几何定义呢?是:

(1)形状相同的两个图形?

(2)大小相等的两个图形?

(3)能够完全重合的两个图形?

讨论结果:能够完全重合的两个图形叫全等图形.

【课件4】　(1)你能把如图(a)所示的长方形分成2个全等图形吗?把如图(b)所示的等边三角形分成3个全等三角形吗?把如图(c)所示的长方形分成4个全等三角形吗?

(2)你会把下图(d)和(f)分别分成四个全等的图形吗?试一试.(保留你画的痕迹)

指导学生小组讨论完成.

说明:当两个全等的图形重合时,互相重合的点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.

[知识拓展]　两个全等图形,它们的形状和大小应该是完全相同的,缺一不可.两个全等图形与它们的相对位置无关.全等多边形是全等图形的特例,所以如果两个全等多边形能够达到重合状态,那么它们重合的边(对应边)、重合的角(对应角)分别相等.

探究二:全等三角形

　　[过渡语]　在全等多边形中,最常见的就是全等三角形,下面我们来研究一下全等三角形的有关知识.

1.全等三角形的性质的探究

思路一

1.全等三角形的定义及性质

(1)定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形,是形状相同、大小相等的两个三角形.

(2)反例:举出不全等的三角形的例子,利用教师和学生手中的含有30度角的三角板说明只满足形状相同的两个图形不是全等图形,强调定义的条件.

师:请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形?

学生在生活中找图形.

(3)对应元素及性质:教师结合手中的教具说明全等三角形的对应边、对应角、对应顶点,引导学生发现全等三角形的对应边相等,对应角相等.

2.学习全等三角形的表示符号

解释“≌”的含义及读法,并强调对应顶点写在对应位置上.

　　举例说明:

如图所示,∵ΔABC≌ΔDFE(已知),∴AB=DF,AC=DE,BC=FE(全等三角形的对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E(全等三角形的对应角相等).

教师小结:

在书写全等三角形时,如果将对应顶点写在对应位置上,那么将两个三角形的顶点同时按顺序轮换,可写出所有对应边和对应角相等的式子,而不会找错,并节省观察图形的时间.

总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.

思路二

学生动手制作,先做一个三角形,然后将做好的三角形按在纸上沿它的各边做第二个三角形.

师:与学生交流,做好的同学试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看,它们会怎样?

生:完全重合.

师:嗯,对.我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【课件5】　出示将ΔABC沿直线平移后得到的ΔA'B'C'(如图所示).

师:现在请同学们认真观察并指出图中的对应顶点、对应边、对应角.

学生小组讨论后得出:

对应顶点是A和A',B和B',C和C'.

对应边是AB和A'B',BC和B'C',AC和A'C'.

对应角是∠A和∠A',∠B和∠A'B'C',∠C和∠C'.

师:ΔABC与ΔA'B'C'全等记作ΔABC≌ΔA'B'C'.想一想:全等三角形的对应边有什么关系?对应角有什么关系?

生:全等三角形的对应边相等、对应角相等.

师:非常准确,这就是全等三角形的性质.知道两三角形全等,那么我们就可以得出以上结论,三组对应边分别相等,三组对应角分别相等.可是在找全等三角形的对应元素时,一般有什么规律呢?

教师多媒体出示【课件6】

有公共边的,公共边是对应边.

有公共角的,公共角是对应角.有对顶角的,对顶角是对应角.

在两个全等的三角形中:一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.

[设计意图]　通过教师的多媒体演示和学生的观察学习及小组的合作交流,认识全等三角形的性质.

2.例题讲解

　　[过渡语]　刚才通过探究我们学习了全等三角形的性质,利用这个性质我们可以求边的长度和角的大小.

【课件7】

　已知:如图所示,ΔABC≌ΔDEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.

(1)写出ΔABC和ΔDEF的对应边和对应角.

(2)求∠F的度数和边EF的长.

让学生说出对应边和对应角.

引导学生分析:∠F的对应角是∠ACB,可先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数.

[设计意图]　通过例题的讲解,使学生进一步掌握全等三角形的性质,并能熟练应用性质解决相关问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.

三、课堂小结：

1.全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形,这里的重合是指完全重合,这里的全等不等同于相等,全等指两个图形完全重合,而相等是对两个量而言,可以是长度、重量,也可以是面积、体积.

2.全等三角形的对应边相等,对应角相等,这些性质是探讨全等三角形的基础,也是今后探索其他较复杂图形的性质的重要依据.在利用全等三角形的性质进行计算和证明时,要注意对应元素相等.