冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定教案及反思

13.3全等三角形的判定（2）

教学目标

【知识与能力】

1.掌握“边角边”基本事实的内容.

2.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.

【过程与方法】

1.使学生初步探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学结论的过程.

2.体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.

【情感态度价值观】

通过探究三角形全等的基本事实的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

“边角边”基本事实的理解和应用.

【教学难点】  

指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

【提出问题】

【课件1】

1.怎样的两个三角形是全等三角形?全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定(SSS)的内容是什么?

2.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等,这两个三角形一定全等吗?此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角,一种是角不夹在两边的中间,形成两边一对角,如图所示:

[设计意图]　复旧导新,激发学生的学习兴趣,为下面学习做好铺垫,让学生感知“两边一角”的两种情况,建立分类讨论的思想.

导入二:

在社会主义新农村的建设中,工人师傅要做一个和原来同样大小的三脚架,于是他测量了原三脚架的两边的长度和这两边所夹的角的度数.这样就可以做出一个和原来形状大小完全相同的三脚架,你们知道这是为什么吗?学了这节课的内容,同学们一定会有所收获,现在就和老师一起去探索吧!揭示课题——“边角边”判定三角形全等.

导入三:

某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图所示),现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃.请问如果只准带一块碎片,应该带哪一块去?能试着说明理由吗?

利用今天要学的“边角边”知识,带黑色的那块.因为它完整地保留了两边及其夹角,一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定下来了.

[设计意图]　导入二与导入三通过现实中实际的问题,让学生感受数学知识在生活中的应用,从而产生探索知识的欲望,增强学生学习数学的兴趣,树立爱数学、学数学的良好情感.

二、新知构建：

　　[过渡语]　刚才通过讨论我们知道两边一角有两种情况,首先我们先研究其中的两边一夹角.

活动一:“边角边”基本事实的探究

思路一

1.先任意画一个ΔABC,如图1所示,再画一个ΔA'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等)

说明:要画三角形,首先要确定三角形的三个顶点.

解:如图2所示.(1)画∠DA'E=∠A;

(2)在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC;

(3)连接B'C'.

肯定学生中好的画法,并让学生与教材中的画法进行比较,确定正确的画法.(进一步学习三角形的画法,从实践中体会两个三角形全等的条件)

2.引导学生剪下三角形,看是不是与原三角形全等.

得出结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.

也就是说,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了.

用符号语言表述为:

在ΔABC与ΔA'B'C'中,

∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SAS).

[知识拓展]　“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.

3.【课件2】　问题:如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗?

根据学生的讨论,教师应该及时点拨,必要时可以画反例图形.

通过反例证明:已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等不一定成立.(让学生了解推翻一个结论可以通过举反例)

思路二

1.引导学生画一个三角形,使它的两条边分别是1.5cm,2.5cm,并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30°.(小组交流后比较画出的图形是否全等,小组内选代表发言)

 【课件3】　如图所示,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出ΔABC,固定住长木

棍,转动短木棍,得到ΔABD.这个试验说明了什么?

教师让学生观察运动过程,并加以分析.指出:两个三角形的两条边和其中一条边的对角分别相等时,这两个三角形不一定全等.

2.画一个ΔABC,使AB=3cm,BC=4cm,∠B=60°.比较小组内成员所画的三角形是否全等.

出示教材第41页“一起探究”和观察与思考.

(让学生动手操作,提高学生的动手能力和小组合作学习的能力,从而让学生发现“边角边”定理)

【提出问题】　通过刚才的操作,你能得出什么结论?

学生交流后得出基本事实:即“如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等”.

简记为“边角边”或“SAS”.

出示教材第42页“大家谈谈”,说明全等三角形的性质在生活中的广泛应用.在判定两个三角形全等时,经常要用到对顶角、公共角或公共边.

活动二:例题讲解

　　[过渡语]　根据“SAS”我们可以判定两个三角形全等,在判定的时候要先确定相等的两组边和这两条边所夹的角.

【课件4】

　已知:如图所示,AD∥BC,AD=CB.求证:ΔADC≌ΔCBA.

〔解析〕　根据两直线平行,内错角相等得到∠1=∠2.再根据“SAS”进行判定,注意AC是两个三角形的公共边.

学生写出推理过程,教师找一名学生到黑板板演,然后教师讲评)

【课件5】

　(补充例题)如图所示,为了测量出池塘两端A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?

教师引导学生把实际问题转化为数学问题,观察图形中有没有全等的三角形,如果要证全等三角形,还需要哪些条件?

〔解析〕　此题只需说明ΔABC≌ΔADC即可,这两个三角形都是直角三角形,而且夹直角的两边对应相等.

想一想:在题目中哪两个角相等?依据的是什么?

解:因为∠ACB=90°,

所以∠ACD=180°-∠ACB=90°.

又因为BC=DC,AC=AC,

所以ΔABC≌ΔADC(SAS),

所以AB=AD(全等三角形的对应边相等).

小结:从例2可以看出:因为全等三角形的对应边相等、对应角相等,所以证明线段相等或角相等时,可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.

[知识拓展]　在利用“SAS”判定两个三角形全等时,要注意这个角是不是两个三角形的公共角、对顶角.

巩固练习:

如图所示,根据题目条件,判断每组中的三角形是否全等.

(1)在图(1)中,AC=DF,∠C=∠F,BC=EF;

(2)BC=BD,∠ABC=∠ABD.

解:(1)全等.　(2)全等.

[设计意图]　通过例题和练习使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法.

三、课堂小结：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,简记为“边角边”或“SAS”.

注意:三角形全等的基本事实“SAS”中的相等的角必须是夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.