初中冀教版14.4 近似数教案

14.4近似数

教学目标

【知识与能力】

1.了解近似数的概念,体会近似数的意义及在生活中的作用.

2.能说出一个近似数的精确度,能按照要求用四舍五入法取一个数的近似数.

【过程与方法】

通过搜集生活中的数据,感受数的意义,进一步认识近似数,学会取一个数的近似数..

【情感态度价值观】

通过近似数的获取,体会近似数的意义.

教学重难点

【教学重点】

按要求用四舍五入法取一个数的近似数.

【教学难点】  

按要求取一个数的近似数.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

师:我们生活中会遇到许多与数字有关的内容.

内容:(1)初一(4)班有42名同学;(2)每个三角形都有3个内角.

这里的42和3都是与实际完全相符的准确数,我们还会遇到这样的内容:

(3)我国的领土面积约为960万平方千米;(4)王强的体重约是49千克.

960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数,而是由四舍五入得来的与实际数很接近的数.

[设计意图]　通过实际生活中的例子,让学生初步认识准确数和近似数,体会数学与生活的密切联系.

导入二:

古诗曰:“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花.”真的是只走二三里路,只看到四五户人家吗?那矗立的亭台楼阁定会鳞次栉比,那怒放的花朵定是满目尽是.有诗曰:“七八个星天外,两三点雨山前”,星空灿烂或细雨纷飞,多么幽雅别致的风景啊!

领会诗情词意,怎不叫人感叹数字的奇妙.

[设计意图]　让学生感受中国古代诗词的美,从中领略诗词所表达出来的意境,从中体会数字在古诗中的应用,从而激发学生的学习热情.

导入三:

1.从早晨起床到上学,你能从你的生活环境中获得哪些数字的信息?

2.生活中,有些数据是准确的,有些是近似的,你能举例说明吗?

如:在日常生活和实际生产中,我们接触到很多这样的数,例如:对于参加同一会议的人数有两种不同的报道:一种报道,秘书处宣布,参加今天会议的有513人;另一报道说,约有500人参加了今天的会议.

这里的500和513有何不同的意义.

[设计意图]　从日常生活中的实例入手,让学生搜集自己生活中与数字有关的信息,进一步感受数字的意义.

二、新知构建：

活动一:认识准确数和近似数

思路一

1.一起探究——体会近似数

说明:通过交流生活中“近似数”的例子,使学生认识到生活中存在近似数,感受近似数在生活中的应用,体会数学与生活的联系.

【课件1】　下面是小亮两次测量身高情况的示意图:

请你观察这两幅图,读出小亮的身高是多少米?

【提出问题】

1.根据上面左图读出的数据,小亮的身高是1.63m;根据上面右图读出的数据,小亮的身高是1.628m.这两个数据都是准确的吗?

2.1.63中的三个数字,哪些数字是准确的,哪个数字不一定准确?对于1.628中的四个数字,哪些数字是准确的,哪个数字不一定准确?

经过学生的讨论得出结论:

(1)这两个数都不是准确的,1.628比1.63准确些.

(2)对1.63来说,“1”和“6”是准确的,“3”不是准确的.对1.628来说,“1”“6”“2”是准确的,“8”不是准确的.

教师说明:通常,我们用1.63m来表示小亮的身高就足够了.

例如:,根据计算要求,一般取1.4,1.414等作为它的近似值.π一般取它的近似值3,3.14,3.1416等.

像这样,接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似数.

[设计意图]　明确生活中也存在近似数,了解近似数无处不在,以及生活与数学的密切联系.

2.大家谈谈——区分准确数与近似数

【课件2】　在下列问题中,哪些数是准确数,哪些数是近似数?

(1)妈妈花10元钱买了2kg香蕉;

(2)某教学楼共有5层,每层的楼梯都是28级台阶.经测量,每级台阶的高是12cm,从而教学楼的高度是5×28×0.12=16.8(m).

(3)小亮用直尺测量一本数学课本的厚度是1.05cm,由此,他认为10本这样的数学课本摞起来的高度就是10.5cm.

学生思考后,教师指名回答.

解:(1)10是准确数,2是近似数;

(2)5,28是准确数,12,16.8是近似数;

(3)10是准确数,1.05,10.5是近似数.

说明:由测量产生的数据,一般都有误差,这些数都不是准确数.

[设计意图]　引导学生认识准确数和近似数,并能正确地加以区分,体会近似数和准确数在实际生活中都有很高的应用价值.

思路二

1.整体感知

【课件3】　根据自己已有的生活经验,观察身边熟悉的事物,收集一些数据.

(1)我班有　　　　名学生,　　　　名男生,　　　　名女生; 

(2)我班教室约为　　　　平方米; 

(3)我的体重约为　　　　千克,我的身高约为　　　　厘米; 

(4)中国大约有　　　　亿人口. 

在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?哪些数是与实际完全符合的?

学生填空,使学生明确(1)中的数据都是与实际完全符合的数;(2)(3)(4)中的数据都是与实际非常接近的数.

教师说明:接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似数.而与实际完全符合的数我们把它叫做准确数,即一个也不多,一个也不少.

2.举例说明

教师提出问题:生活中哪些地方用到近似数?

学生纷纷举例:

(1)2000年第一次人口普查表明,我国的人口总数为12.9533亿.

(2)某词典共1234页.

(3)我们年级有197人.

上面的数据,哪些是准确的,哪些是近似的?

举例说明生活中哪些数据是准确的,哪些数据是近似的.

[设计意图]　在了解了近似数的概念后,教师提出问题,并提供设计的情境,使学生认识到生活中还有不少情况也用到近似数,有时是因为客观条件无法或难以得到准确数(如我国人口时刻在变化),有时是实际问题不要求得到准确数.

3.强化训练

【课件4】　下列实际问题中出现的数,哪些是准确数?哪些是近似数?

(1)七年一班有41名学生;

(2)某同学的身高是1.58米;

(3)北京市大约有2000万人口;

(4)水星的半径是2440000米;

(5)一年有12个月;

(6)同步练习的销售量达100万册.

小组研讨,然后选派代表发言.

说明:测量的结果往往都是近似数,如身高、体重、长度等.

活动二:按要求取近似值

　　[过渡语]　除了测量,在生产与生活中也会经常遇到或用到近似数.近似数与准确数的接近程度可以用“精确度”来表示.在很多情况下,常采用四舍五入法得到一个数的近似数.

【课件5】

　将圆周率π按下列要求取近似数.

(1)精确到个位;　(2)精确到十分位.

思考:如何用四舍五入法取近似数?

(四舍五入到哪一位,就要看那一位后面的数,然后四舍五入)

学生完成后,指导:

解:(1)π的十分位(即小数点后面第一位)上是“1”,按四舍五入法应舍去,所以π≈3.

(2)π的百分位(即小数点后面第二位)上是“4”,按四舍五入法应舍去,所以π≈3.1.

想一想:如果把π精确到百分位、千分位,结果又应该是多少?(指名回答)

【课件6】　将=2.23606797…按要求取近似数.

(1)精确到个位;　(2)精确到百分位;　(3)保留四位小数.

指一名学生板演,其他同学独立完成.

解:(1)2.　(2)2.24.　(3)2.2361.

想一想:近似数1.8和1.80一样吗?为什么?

引导学生讨论:精确度不同,1.8精确到十分位,而1.80精确到百分位,这个0不能舍去.

[知识拓展]　特殊地,形如a×10n的数以a的末位在原数中所处的数位作为其精确度.如近似数7.8008×103精确到十分位.

[设计意图]　通过例题,让学生进一步明确取近似值的方法,即“四舍五入法”.认识近似数,可以按要求取它的近似值.

三、课堂小结：

1.近似数的概念:接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似数.由测量等过程产生的数据,一般都有误差,这些都不是准确数.

2.近似数的精确度:一个近似数精确到的数位,就是它的最后一位数字所在的数位,对于用科学记数法表示的数a×10n和形如a万这样的近似数,所精确到的数位就是a的最后一位数字还原成原数后所在的数位.

3.精确度有两层含义:(1)一个近似数四舍五入到哪一位,那么这个近似数就精确到哪一位;(2)由近似数的精确度可推断实际数所在的范围.