冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教学设计及反思

16.2线段的垂直平分线（3）

教学目标

【知识与能力】

1.使学生会用尺规作已知线段的垂直平分线.

2.会用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线.

【过程与方法】

1.学会使用精练准确的语言叙述作图过程.

2.学生用尺规作较简单的图形.

【情感态度价值观】

通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.

教学重难点

【教学重点】

1.用尺规作线段的垂直平分线.

2.会用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线.

【教学难点】  

用尺规作图:经过一已知点作已知直线的垂线.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

【提出问题】

1.什么叫尺规作图?

只用直尺(没有刻度)和圆规画图的方法叫做尺规作图.

2.我们学过哪些基本的尺规作图?

(1)作一条线段等于已知线段;

(2)作一角等于已知角.

(3)用尺规作三角形.

3.什么叫做线段的垂直平分线?

经过线段的中点并且垂直线段的直线,叫做线段的垂直平分线.

教师说明:我们学习了线段的垂直平分线的定义,那么怎样作一条线段的垂直平分线,又如何过一点作出已知直线的垂线呢?这节课我们就研究这两个问题.

[设计意图]　通过导入,让学生温习以前学过的知识,从而利用知识迁移引出本节课要研究的内容,激发学生探究的欲望和学习的信心.

导入二:

【课件1】　如图所示,点A,B,C表示三个村庄,现要建一座深井水泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管长度相同,水泵站应建在何处?请画示意图,并说明理由.

〔解析〕　因为向三个村庄分别送水,三条输水管长度相同,所以水泵站应在AB,BC的中垂线的交点处.

说明:那么如何用尺规作图的方法作出线段的中垂线呢?(导出课题)

[设计意图]　重新审视线段垂直平分线性质定理的逆定理,让学生明确到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,从而引出本节课的学习内容.

二、新知构建：

　　[过渡语]　用直尺和圆规作图的问题,以前我们已经遇到过.现在我们可以进一步用尺规作有关图形.

活动一:作线段的垂直平分线

思路一

我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线,现在我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定,能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?

要作出线段的垂直平分线,根据垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点,这样才能确定已知线段的垂直平分线.

下面我们一同来写出已知、求作、作法,体会作法中每一步的依据.

【课件2】

　如图所示,已知线段AB.

求作:线段AB的垂直平分线.

〔解析〕　由线段垂直平分线性质定理的逆定理可知,只要作出到这条线段端点距离相等的两点,连接这两个点,即得所求作的直线.

作法:如图所示.

(1)分别以点A和点B为圆心,a为半径,在线段AB的两侧画弧,分别相交于点C,D.

(2)连接CD.

直线CD即为所求.

师:根据上面作法中的步骤,想一想,为什么直线CD就是所求作的垂直平分线?请与同伴进行交流.

生:从作法知AC=BC=AD=BD,

∴C,D都在AB的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定).

CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线).

师:我们曾用刻度尺找线段的中点,当我们学习了线段的垂直平分线的作法时,一旦垂直平分线作出,线段与线段的垂直平分线的交点就是线段的中点,所以我们也用这种方法找线段的中点.

思路二

【课件3】　如图所示,已知PA=PB,QA=QB,则直线PQ是线段AB的垂直平分线吗?为什么?

生:是.由题意可知ΔAPQ≌ΔBPQ,所以∠APQ=∠BPQ,设AB与PQ的交点为O,所以ΔAPO≌ΔBPO,所以∠AOP=∠BOP,AO=BO,即得PQ是线段AB的垂直平分线.

师:对于PA=PB,QA=QB,我们都可以用圆规比较容易地实现,从这里你是否已经看出线段的垂直平分线的作法了呢?

画一条线段,用尺规作出它的垂直平分线.

明确线段垂直平分线的画法.

[知识拓展]　任意作出两条连接圆上不同点的线段,再分别作出它们的垂直平分线,则两条垂直平分线的交点即为圆心,这个圆心与圆上任意一点的距离即为半径.

[设计意图]　通过对线段垂直平分线的证明,让学生探索、发现线段垂直平分线的作法.

活动二:经过一点作已知直线的垂线

经过一点作已知直线的垂线,这一点与已知直线有两种不同的位置关系:点在直线外,点在直线上.因此要分别按这两种情况作图.

【课件4】

　如图所示,已知直线AB及AB外一点P.

求作:经过点P,且垂直于AB的直线.

〔解析〕　在直线AB上作出一条线段CD,使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C,D距离相等的点Q,连接PQ,直线PQ即为所求.

作法:如图所示,以点P为圆心,适当长为半径画弧,交直线AB于点C,D.

(2)分别以点C,D为圆心,适当长为半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧相交于点Q.

(3)连接PQ.

直线PQ即为所求.

说明:学生自己探索作法,然后师生共同操作,检验自己所作的步骤是否正确.

　　[过渡语]　我们了解了过直线外一点作已知直线的垂线的方法,如果这个点在直线上,又怎样过这个点作已知直线的垂线呢?

【课件5】　(教材第119页做一做)

已知:如图所示,点P在直线AB上.

求作:经过点P,且垂直于AB的直线.

指导学生仿照例2完成,然后展示画法.

[设计意图]　体会线段垂直平分线性质定理的逆定理在作图中的应用,让学生明确作图的方法和依据,理解知识之间的相互联系.

三、课堂小结：

1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.

2.过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:①点在直线外;②点在直线上,因此同学们在作图时要掌握这两种方法的区别.

说明:根据作线段垂直平分线的方法,我们可以把一条线段平分;根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法,我们可以作出三角形的高.