冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转教案

2.8平面图形的旋转

教学目标

【知识与能力】

1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义.会进行角的和差运算，知道如何进位或借位.

2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”.

【过程与方法】

通过角的和差计算发展几何直观，提高运算能力。

【情感态度价值观】

激发学生学习数学的热情，培养探究能力。

教学重难点

【教学重点】 

1、角的和与差、角平分线及其意义.

2、互余、互补的概念及其性质.

【教学难点】  

两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.

课前准备

无

教学过程

一、知识链接

1. 几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________;

  几何图形分________和___________.

2.我们身边有许多平面图形，试举例说明.

 ___________、__________、___________、___________、____________.

3.角的定义

  角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形.

二、新知预习

观察与思考

1.旋转的有关概念

观察下列图片：

(1)时钟上的秒针在不停的转动；  (2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.

想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征?

  ··○○○

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

【自主归纳】

旋转的有关概念

（1）在平面内，将一个图形绕着沿转动，这样的图形运动称为旋转.其中，这个叫做旋转的旋转中心，___________叫做旋转角.

（2）图形的旋转由、和 所决定.

（3）图2中，线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做_______,线段AB与线段CD叫做___________.

2. 根据旋转的定义，猜想出旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离．

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．

（3）旋转前、后的图形．

三、自学自测

如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角的大小．

四、要点探究

探究点1：生活中的旋转现象

例1：下列生活实践中，不是旋转的是（  ）

1. 传送带传送货物   Ｂ．螺旋桨的运动　　C.风车风轮的运动  D.自行车车轮的运动

【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.

例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成45°角．

【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角，每小时转过360°角，时针每分钟转过0.5°的角，每小时转过30°的角，钟表上一大格为30°.

【针对训练】

1.下列现象中，属于旋转的是（  ）

1. 摩托车在急刹车时向前滑动     B.拧开水龙头 

C.雪橇在雪地里滑动             D.电梯的上升与下降

2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是(　　)

A．时针不动，分针旋转了6°  B．时针不动，分针旋转了3°

C．时针和分针都没有旋转   D．分针旋转3°，时针旋转角度很小

3. 11：20时分针与时针的夹角是________．

探究点2：旋转的性质

2. 旋转的性质

做一做

如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖

一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白

纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案

（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再

描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.

想一想

（1）旋转中心是________;旋转角有______________________________;

     对应点有_________________________;对应线段有_________________________.

（2）在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

（3）比较对应线段的长短关系，你有什么发现?

（4）用量角器来量一量∠AOD、∠BOE、∠COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？

【自主归纳】

旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等;

每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.

旋转不改变图形的大小和形状.

例3：将图案以圆心为中点旋转180°得到的图案是

【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°.

例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C’在同一条直线上，则三角板ABC的旋转角度为（  ）  

【针对训练】

1.将数字“6”旋转180°后得到数字“9”，将数字“9”旋转180°后得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°后，得到的数字是_________.

探究点3：作图——旋转变换

例5：将△ABC放在每个小正方形为1的网格中，点B、C落在格点上，P是△ABC内部一点，（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.

（保留作图痕迹）

【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；

（2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；

（3）确定各关键点的对应点.(将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.

【针对训练】

五、课堂小结