高中物理必修二课时作业(六)

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课时作业(六)　向心加速度A组：基础落实练1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是(　　)A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断变化C．向心加速度的大小不变，方向不断变化D．向心加速度的大小不断变化，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C正确．答案：C2．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，转过的角度之比为2:3，则它们的向心加速度大小之比为(　　)A．2:1　　　　　　　　　B．1:2C．9:16  D．4:9解析：二者线速度之比为＝，角速度之比＝，其向心加速度a＝ω2r＝ω·v，所以＝，B正确．答案：B3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是(　　)解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B正确．答案：B4．(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是(　　)A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A大B．因为an＝，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大C．A的线速度比B大D．B的线速度比A大解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误、D正确；又由an＝ω2r，得aB>aA，选项A正确、B错误．答案：AD5.如图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮的半径之比为1:2.a，b两点分别在O1、O2的轮边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则a，b，c三点的向心加速度之比为(　　)A．2:2:1  B．1:2:2C．1:1:2  D．4:2:1解析：a，b两点的线速度大小相同，b，c两点的角速度相同，a，b，c做圆周运动的半径之比为1:2:1，由公式an＝ωv可求出向心加速度之比为4:2:1，选项D正确．答案：D6.如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中θ1和θ2已知，则(　　)A．角速度之比ωA:ωB＝sin θ1:sin θ2B．线速度之比vA:vB＝sin θ1:cos θ2C．周期之比TA:TB＝sin θ1:sin θ2D．向心加速度之比为sin2θ1:sin2θ2解析：A、B随地球一起转动，角速度相同，根据T＝可知，周期相同，故A、C错误；根据v＝rω可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA:vB＝(Rsin θ1):(Rcos θ2)＝sin θ1:cos θ2，故B正确；根据a＝vω可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA:aB＝vA:vB＝sin θ1:cos θ2，故D错误．答案：B
7.一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2.(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1n2是多少？(2)机器皮带轮上的A点到转轴的距离为轮半径的一半，则A点的向心加速度是多少？(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？解析：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的线速度大小分别为v1和v2，角速度大小分别为ω1和ω2，两轮半径分别为r1和r2，则有v1＝v2，v1＝r1ω1，v2＝r2ω2.又因为ω＝2nπ，所以n1:n2＝ω1:ω2＝r2:r1＝3:1.(2)由an＝rω2知A点的向心加速度为anA＝ω＝an2＝×0.10 m/s2＝0.05 m/s2.(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度为an1＝＝·＝0.10×3 m/s2＝0.30 m/s2.答案：(1)3:1　(2)0.05 m/s2　(3)0.30 m/s2B组：能力提升练8．(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度随半径变化的图象，由图象可知(　　)A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变解析：A对，B错：由a＝知，v不变时，a与R成反比，图象为双曲线的一支．C错，D对：由a＝ω2R知，ω不变时，a与R成正比，图象为过原点的倾斜直线．答案：AD9.如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g)解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝gt2得t＝ ，这段时间内甲运动了T，即T＝ ①又由于an＝ω2R＝R②由①②得，an＝π2g.答案：π2g10．如图所示，光滑圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，求：(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；(2)在质点刚要到达B点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小；(3)滑过B点时的加速度大小．解析：(1)质点在A点下滑时速度为0，只受重力作用根据an＝向心加速度大小an＝0根据mg＝ma加速度大小为a＝g.(2)质点由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为0向心加速度大小为a＝an＝将v＝代入可得a＝an＝2g.(3)质点滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.答案：(1)向心加速度为0，加速度为g.(2)加速度为0，向心加速度为2g.(3)加速度为g.