2021-2022学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在下面四个关于“冰墩墩”的图形中，可以由如图经过平移得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列调查方式，你认为最合适的是(    )

A. 对某地区饮用水矿物质含量的调查，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安全检查，采用抽样调查方式
C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查，采用抽样调查方式
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

3. 下列实数中为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列命题中为假命题的是(    )

A. 对顶角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

5. 如图，直线过点，且若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛点之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之街，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，街适平．并燕、雀重一斤，同燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有只雀、只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，只雀和只燕共重斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只斤，燕每只斤，则可列出方程组为
   (    )

A.  B.
C.  D.

8. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图图中每个小正方形的边长均为描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是(    )

A. 西门的坐标可能是 
B. 湖心亭的坐标可能是
C. 中心广场在音乐台正南方向约处
D. 南门在游乐园东北方向约处

9. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”如图，的值接近黄金比，则黄金比参考数据：，，，(    )

A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间

10. 定义表示不超过实数的最大整数，例如：给出下列结论：
    ；
    若，则；
    若，则；
    若，，则
    其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共8小题，共16分）

11. 的算术平方根是______．
12. 已知是关于、的二元一次方程的解，则的值为______．
13. 如图，点在射线上，只需添加一个条件，使得，这个条件可以是______．

14. 某学校为调查学生对中华人民共和国未成年人保护法了解的情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，如图，对该法“非常清楚”的学生对应扇形的圆心角度数为______．

15. 关于的不等式解集是写出一组满足条件的、的值：______，______．
16. 不等式的负整数解是______．
17. 已知，是平面直角坐标系中的两点，这两点之间的距离的最小值为______．
18. 某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：

咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免元、大杯咖啡价格可减免元．
请根据上述信息，回答下列问题：
店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的______品种填“”，“”或“”；
若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免______元减免的钱数为整数．

三、解答题（本题共9小题，共68分）

19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 解不等式组：．
22. 补全解题过程．
    已知：如图，于点，于点，．
    求证：．
    证明：，，
    ______
    ______填推理依据．
    ____________填推理依据．
    又，
    ______．
    ______填推理依据．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，过点作轴于点．
    画出线段，并写出点的坐标；
    连接，，得到三角形平移三角形，使得点与点重合，点，的对应点分别是，，画出三角形；
    直接写出三角形的面积．

24. 科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人台、种机器人台，小时共可以分拣件包裹，启用、两种机器人各台，小时共可以分拣件包裹．
    求、两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹．
    为了进一步提高效率，快递公司计划再购进、两种机器人共台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于件，求最多应购进种机器人多少台？
25. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
    课后体育锻炼时间频数分布表

根据以上信息，回答下列问题：
直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中，的值；
补全频数分布直方图；
若该校学生共有人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过分钟的学生人数．

26. 阅读下列材料：
    如图，，分别是，上的点，点在，之间，连接，，用等式表示，与的数量关系．小刚透过观察，实验，提出猜想：换着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是：过点作，由可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得．
    
    请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题．
    已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．
    如图，若，，则的度数为______；
    
    如图，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明；
    
    如图，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系．
     

27. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，定义为点和点的“阶距离”，其中例如：点，的阶距离”为已知点．
    若点，求点和点的“阶距离”；
    若点在轴上，且点和点的“阶距离”为，求点的坐标；
    若点，且点和点的“阶距离”为，直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”．
本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】 

【解析】解：对某地区饮用水矿物质含量的调查，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
B.旅客上飞机前的安全检查，适合进行普查，故本选项不合题意；
C.对某班学生的校服尺寸大小的调查，适合进行普查，故本选项不合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，对顶角相等，这是真命题，故该选项不符合题意；
选项，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角应该是互补，这是假命题，故该选项符合题意；
选项，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
选项，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是真命题，故该选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角相等判断选项；根据平行线的性质判断选项；根据平行线的判定判断选项；根据平行线的性质判断选项．
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：若，根据不等式的性质得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
B.若，根据不等式的性质得，，原变形成立，故本选项符合题意；
C.若，根据不等式的性质得，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D.若，令，，，原变形不成立，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设每只雀有两，每只燕有两，
由题意得，．
故选：．
设每只雀有两，每只燕有两，根据“只雀和只燕共重斤；将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等”，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：两人是以中心广场为原点，为单位长度，建立直角坐标系．
A.西门的坐标可能是，正确；
B.湖心亭的坐标可能是，正确；
C.中心广场在音乐台正南方向约处，正确；
D.游乐园在南门的东北方向，此选项错误；
故选：．
根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系，得出它们在图中的坐标，进行判断即可．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
先估计，再求黄金比．
本题考查黄金分割，无理数的估计，正确判断的范围是求解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意看得是正确的；
时，，所以是错误的；
若，则，故是正确的；
当，时，
有：，，
，
，或，
所以是错误的，
故选：．
理解新定义结合数轴及不等式的性质求解．
本题考查了不等式的性质，理解新定义得出不等式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得
，
解得．
故答案为：．
把方程的解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，解方程可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入方程，关于和的方程转变成是关于的一元一次方程，求解即可．
 

13.【答案】或 

【解析】解：当时，；
当时，；
故答案为：或．
根据平行线的判定方法，可以写出所需要添加的条件．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故答案为：．
用乘“非常清楚”所占比例，即可得出答案．
此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

15.【答案】答案不唯一，满足即可  答案不唯一，可取任意值 

【解析】解：由不等式解集是知，
满足条件的、的值可以是，，
故答案为：答案不唯一，满足即可，答案不唯一，可取任意值
根据不等式的基本性质即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是解题的关键．
 

16.【答案】， 

【解析】解：，
，
，
，
不等式的负整数解是，．
故答案为：，．
先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求其负整数解．
此题考查了一元一次不等式的整数解，解不等式应根据不等式的性质，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
当时，取得最小值，
故答案为：．
根据点和点的坐标，可以表示出两点之间的距离，然后根据非负数的性质，即可得到这两点之间的距离的最小值．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求最值．
 

18.【答案】   

【解析】解：咖啡：
中杯元，毫升，自备容器折扣元，则每毫升价格元，
大杯元，毫升，自备容器折扣元，则每毫升价格元，
，
自备容器后咖啡中杯比大杯贵，
咖啡：
中杯元，毫升，自备容器折扣元，则每毫升价格元，
大杯元，毫升，自备容器折扣元，则每毫升价格元，
，
自备容器后咖啡中杯比大杯便宜，
咖啡：
中杯元，毫升，自备容器折扣元，则每毫升价格元，
大杯元，毫升，自备容器折扣元，则每毫升价格元，
，
自备容器后咖啡中杯比大杯贵，
综上所述，自备容器后咖啡大杯比中杯贵；
故答案为：；
设大杯的折扣都至少改成减免元，
由可知自备容器后咖啡中杯每毫升价格元，
毫升的大杯是元，折扣后要比中杯便宜，则，
解得，
满足条件的最小整数是，
大杯的折扣都至少改成减免元．
分别求出自备容器后咖啡、咖啡、咖啡大杯和中杯每毫升价格，再进行比较即可求解；
设大杯的折扣都至少改成减免元，根据自备容器后大杯的每毫升价格都比中杯的便宜，列出不等式计算即可求解．
本题考查了应用类问题，关键是求出自备容器后咖啡、咖啡、咖啡大杯和中杯每毫升价格．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】本题考查了立方根、绝对值的定义，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
原式利用立方根定义，绝对值的代数意义化简，二次根式的性质计算即可得到结果．
 

20.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：．
故不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：，，
，
同位角相等，两直线平行填推理依据，
两直线平行，同位角相等填推理依据，
又，
，
内错角相等，两直线平行填推理依据．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
先判断，可证得，利用内错角相等可证明．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】解：如图，；

如图，即为所求；
三角形的面积为． 

【解析】根据题意作出，可得的坐标；
根据平移的性质，得出；
直接利用三角形的面积公式可得答案．
本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：设种机器人每台每小时分拣件包裹，种机器人每台每小时分拣件包裹，
根据题意，得
解得，
答：种机器人每台每小时分拣件包裹，种机器人每台每小时分拣件包裹．
设购进种机器人台，则购进种机器人台．
根据题意，得，
解得．
答：最多应购进种机器人台． 

【解析】设种机器人每台每小时分拣件包裹，种机器人每台每小时分拣件包裹，列方程组，解出即可；
设购进种机器人台，则购进种机器人台，根据题意列不等式，求最大整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．
 

25.【答案】解：本次调查的样本容量是：，
则，
，
答：本次调查的样本容量为，，；
将频数分布直方图补充完整如下：

人，
即答：估计该校当天课后体育锻炼时间超过分钟的学生共有人． 

【解析】由的频数除以所占百分比求出样本容量，进而求出，的值，即可解决问题；
将频数分布直方图补充完整即可；
由该校学生总人数乘以该校当天课后体育锻炼时间超过分钟的学生所占的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，理解统计图表的数量关系是正确解答的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
由已知结论得，，
，分别平分，，
，，
．
，分别平分，，
，，
，
，
，
．
由已知结论，可求得；
由已知结论得，，又，分别平分，，可得，，所以；
由已知结论和四边形内角和得与的数量关系．
本题考查了平行线的性质，正确理解题目之间的联系是关键．
 

27.【答案】解：由题知，点和点的“阶距离”为．
点在轴上，
设点的横坐标为，则点的坐标为，
点和点的“阶距离”为，
，
，
，
或，
或，
点的坐标为或．
点和点的“阶距离”为，
，
，
当，且时，得，由此得出，
当，且时，得，由此得出，则，
，
即，

，

，即，
当，且时，得，由此得出，则，
，
即，
，
，
，
，即，
当，且时，得，由此得出，
综上所得，． 

【解析】根据“阶距离”的定义计算点与点之间的“阶距离”．
设出点的坐标，再根据“阶距离”的定义列出方程，求出字母的值，从而确定点的坐标，注意轴上的点的纵坐标为．
根据“阶距离”的定义列出关于字母和的式子，当和在不同的取值范围内将含有和的式子中的绝对值去掉，从而求得的取值范围．
本题考查的是点的坐标，根据题中“阶距离”的定义求出点两点之间的“阶距离”并能由给出的两点间的“阶距离”求出点的坐标，理解“阶距离”的含义是解答本题的关键．