2021学年2.6 有理数的加减混合运算精练

6　有理数的加减混合运算

必备知识·基础练

知识点1　有理数的加减混合运算

1．(2021·唐山期中)下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是(　B　)

A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)

B．－1－3＋6－8

C．－1－(－3)－(－6)－(－8)

D．－1－(－3)－6－(－8)

【解析】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是－1－3＋6－8.

2．计算：－＋＝(　C　)

A．－8    B．－7    C．－4    D．－3

【解析】－＋＝－4＋＝－4.

3．(2021·合肥期中)计算：

(1)12－(－18)＋(－7)－15；

(2)＋－－＋.

【解析】(1)原式＝12＋18－7－15＝(12＋18)－(7＋15)＝30－22＝8.

(2)原式＝－－＋－＝＋－＝1－1－＝－.

知识点2　有理数加减混合运算的应用

4．计算1－3＋5－7＋9＝(1＋5＋9)＋(－3－7)是应用了(　D　)

A．加法交换律     B．加法结合律

C．分配律      D．加法交换律与结合律

【解析】计算1－3＋5－7＋9＝(1＋5＋9)＋(－3－7)是应用了加法交换律与结合律．

5．计算：－＋－＋－＋－的结果是

__－__．

【解析】－＋－＋－＋－

＝－(＋＋＋)

＝×－×

＝×－×＝－＝－.

6．(2021·苏州期中)小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间(单位：分钟)记录如下：12，－9，11，－7，13，15，－5(超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”)

(1)跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？

(2)若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？

【解析】(1)15－(－9)＝24(分钟).

故跑步时间最长的一天比最短的一天多跑24分钟．

(2)30×7＋(12－9＋11－7＋13＋15－5)＝240(分钟)，

0．15×240＝36(千米).

故这七天他共跑了36千米．

7．(2021·重庆期中)电影《我和我的家乡》上映10天就斩获票房20.28亿元人民币，口碑票房实现双丰收，据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为160万元，接下来7天的票房变化情况如表(正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房)

(1)这7天中，票房收入最多的是10月________日，票房收入最少的是10月________日；

(2)根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？

【解析】(1)10月9日票房收入：160＋32＝192万元，

10月10日票房收入：192－10＝182万元，

10月11日票房收入：182＋0＝182万元，

10月12日票房收入：182＋40＝222万元，

10月13日票房收入：222－32＝190万元，

10月14日票房收入：190－74＝116万元，

10月15日票房收入：116＋4＝120万元，

因此10月12日最多，10月14日最少．

答案：12　14

(2)(192＋182＋182＋222＋190＋116＋120)÷7＝172万元．

答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为172万元．

关键能力·综合练

8．4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填入(　D　)

A．2.4    B．(－2.4)   

C．1.4    D．(－1.4)

【解析】1－[4.5＋(－3.2)－(－1.1)]＝1－[4.5－3.2＋1.1]＝1－2.4＝－1.4.

9．若表示运算x＋z－(y＋w)，则的结果是(　C　)

A．5    B．7   

C．9    D．11

【解析】∵表示运算x＋z－(y＋w)，

∴可表示为：3－1－(－2－5)＝3－1＋7＝9.

10．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝__1.1__．

【解析】根据题意可得原式＝(3.9－3)＋[(－1.8)－(－2)]－(1－1)＝0.9＋0.2＝1.1.

11．观察下列各式：－1＋2＝1；－1＋2－3＋4＝2；－1＋2－3＋4－5＋6＝3…那么－5＋6－7＋8－9＋10－…－2 015＋2 016－2 017＋2 018＝__1__007__．

【解析】原式＝(－5＋6)＋(－7＋8)＋(－9＋10)＋…＋(－2 017＋2 018)

＝1＋1＋…＋1(1 007个1相加)＝1 007.

12．已知|a＋2|＋|b－1|＝0，则(a＋b)－(b－a)＝__－4__.

【解析】∵|a＋2|＋|b－1|＝0，

∴a＋2＝0，b－1＝0，

即a＝－2，b＝1，

则原式＝a＋b－b＋a＝2a＝－4.

13．小天上星期五买进某公司股票1 000股，每股28元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：

星期五收盘时每股是__27__元，本周内最高价每股__36.5__元．

【解析】根据表格得：每天的股价分别为：28＋4＝32(元)，32＋4.5＝36.5(元)，36.5－1＝35.5(元)，35.5－2.5＝33(元)，33－6＝27(元).

星期五收盘时每股27元．

星期二每股价格最高，为36.5元．

14．计算：

(1)(－13)＋(－7)－(＋20)－(－40)＋(＋16)；

(2)＋＋＋；

(3)(＋1.9)＋3.6－(－10.1)＋1.4.

【解析】(1)(－13)＋(－7)－(＋20)－(－40)＋(＋16)

＝(－13)＋(－7)＋(－20)＋40＋16＝16.

(2)＋＋＋＝＋＋1＋＝1.

(3)(＋1.9)＋3.6－(－10.1)＋1.4＝1.9＋3.6＋10.1＋1.4＝17.

15．(素养提升题)(2021·济南质检)在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c＝.

如：(－1)#2#3＝＝5

(1)计算：4#(－2)#(－5)＝__4__；

(2)计算：3#(－7)#＝__3__；

(3)在－，－，…，－，0，，，…，这15个数中：

任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，所有计算结果的最小值是

__－__．

【解析】(1)原式＝＝＝4.

(2)原式＝＝3.

(3)当a≥b＋c时，a#b#c＝a；当a＜b＋c时，a#b#c＝(b＋c)，

∴最小值为min{a，b＋c}，

∴a＝－，b＝－，c＝－时，可以取得最小值－.

易错点：加法交换律符号出错

【案例】为计算简便，把(－1.4)－(－3.7)－(＋0.5)＋(＋2.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(　A　)

A．－1.4＋2.4＋3.7－0.5－3.5

B．－1.4＋2.4＋3.7＋0.5－3.5

C．－1.4＋2.4－3.7－0.5－3.5

D．－1.4＋2.4－3.7－0.5＋3.5

【解析】原式＝－1.4＋3.7－0.5＋2.4－3.5＝－1.4＋2.4＋3.7－0.5－3.5.

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