初中北师大版第二章 有理数及其运算2.7 有理数的乘法第2课时当堂检测题

7　有理数的乘法

第2课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．两个数的积大于每一个因数．        (　×　)

2．两个数的积为0，则这两个数都是0.      (　×　)

3．一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．                                                                                                                                                                                                                                                            (　√　)

4．两个有理数积的绝对值等于这两个数的绝对值的积． (　√　)

知识点　有理数的乘法运算律及其应用

1．99×15＝×15＝1 500－，这个运算应用了(　D　)

A．加法交换律

B．乘法结合律

C．乘法交换律、乘法结合律

D．乘法分配律

【解析】99×15＝×15＝1 500－，这个运算应用了乘法的分配律．

2．计算：×(－36)＝(　B　)

A．2     B．－2    C．－3    D．3

【解析】原式＝×(－36)＝3＋1－6＝－2.

3．式子4×25×＝100＝50－30＋40中用的运算律是(　C　)

A．乘法交换律及结合律

B．乘法交换律及分配律

C．乘法结合律及分配律

D．分配律及加法结合律

【解析】运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．

4．2 021个数的乘积为0，则(　C　)

A．均为0

B．最多有一个为0

C．至少有一个为0

D．有两个数是相反数

【解析】2 021个数乘积为0，则至少有一个为0.

5．(2021·成都期中)计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为__－37__．

【解析】原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37＝10×(－10)×0.37＝－37.

6．在等式3×□－2×□＝15的两个方格中分别填入一个数，这两个数互为相反数且使等式成立，则第二个方格应填入的数是__－3__．

【解析】∵3×□－2×□＝15，两个数互为相反数，

∴－3×□－2×□＝15，

∴－5□＝15，

□＝－3.

7．(2021·临沂质检)计算：(1)(－48)×0.125＋48×＋(－48)×；

(2)×(－36)；

(3)25×－25×＋25×.

【解析】(1)(－48)×0.125＋48×＋(－48)×＝48×＝0.

(2)×(－36)＝－20＋27－2＝5.

(3)25×－25×＋25×＝25×(－－)＝25×0＝0.

8．用简便方法计算：

(1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34；

(2)×(－60).

【解析】(1)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34

＝－13×－×13－×0.34－0.34×

＝－13×－×0.34

＝－13×1－1×0.34＝－13－0.34

＝－13.34.

(2)×(－60)

＝×(－60)－×(－60)＋×(－60)－×(－60)

＝20＋15－12＋28＝51.

关键能力·综合练

9．(2021·临沂质检)下面计算正确的是(　A　)

A．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80

B．12×(－5)＝－50

C．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180

D．(－36)×(－1)＝－36

【解析】A.－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80，故本选项正确；

B．12×(－5)＝－60，故本选项错误；

C．(－9)×5×(－4)×0＝0，故本选项错误；

D．(－36)×(－1)＝36，故本选项错误．

10．(2021·酒泉期末)－1的倒数是__－__．

【解析】－1的倒数是－.

11．(2021·徐州期中)如果“！”是一种数学运算符号，并且知道：1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×…×1，那么＝(　D　)

A．1    B．2    C．2 017    D．2 018

【解析】根据题意得：2 018！＝2 018×2 017×2 016×…×3×2×1，

2 017！＝2 017×2 016×…×3×2×1，

则原式＝2 018.

12．计算：(－2 021)×2 020×0×(－2 019)＝__0__．

【解析】原式＝(－2 021)×2 020×0×(－2 019)＝0.

13．计算：(2×3×4×5)·＝__154__．

【解析】(2×3×4×5)·＝3×4×5＋2×4×5＋2×3×5＋2×3×4

＝60＋40＋30＋24＝154.

14．用简便方法计算

(1)×；

(2)－5×＋11×－3×；

(3)(－5)×＋(－7)×＋12×.

【解析】(1)×

＝×

＝×＝×

＝×＋5×＝－－1＝－.

(2)－5×＋11×－3×

＝－5×＋11×－6×

＝(－5＋11－6)×＝0.

(3)原式＝(－5－7＋12)×＝0×＝0.

15．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算：.

【解析】根据题意得：＝2×4－1×(－3)＝8＋3＝11.

16．(素养提升题)设a，b，c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；

(1)交换律a×b＝b×a；(2)分配律(a＋b)×c＝ac＋bc.

现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b＝a×b＋a＋b.

试讨论：该运算是否满足(1)交换律，(2)分配律？通过计算说明．

【解析】(1)∵a﹡b＝a×b＋a＋b＝b×a＋b＋a，

∴a﹡b＝b﹡a，

即该运算满足交换律．

(2)根据规定，(a＋b)﹡c＝(a＋b)×c＋(a＋b)＋c＝a×c＋b×c＋a＋b＋c，

∵a﹡c＝a×c＋a＋c，

b﹡c＝b×c＋b＋c，

∴a﹡c＋b﹡c＝a×c＋a＋c＋b×c＋b＋c＝a×c＋b×c＋a＋b＋2c，

∴(a＋b)﹡c≠a﹡c＋b﹡c，即分配律不满足．

易错点：运用分配律时出现符号错误或有漏乘项

【案例】计算：

(1)(－3)×＋(－5)×2－4×；

(2)×26；

(3)－4××15.

【解析】(1)原式＝3×－5×－4×＝×(3－5－4)＝－6×＝－13.

(2)原式＝×26＝－780＋2＝－778.

(3)原式＝－60×＝50＋12－75＋55＝42.

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