初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解随堂练习题

这是一份初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解随堂练习题，共8页。试卷主要包含了下列因式分解中，结果正确的是，利用因式分解计算，对于任意整数n，多项式等内容，欢迎下载使用。
12.5因式分解同步达标测试题


一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 B．a（x+y）＝ax+ay
C．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1 D．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
2．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）
A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2y
C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2
3．下列因式分解中，结果正确的是（　　）
A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6） B．x2+y2＝（x+y）2
C．a2+ab+a＝a（a+b） D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2
4．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）
A．3x2+6 B．x2+4
C．x2﹣4x+4 D．x（x﹣1）﹣2（x﹣1）
5．下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+4y2 B．﹣9x2﹣y2 C．4x﹣y2 D．﹣16x2+25y2
6．因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），那么x2+mx+n分解因式正确的结果为（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+4）（x﹣3） C．（x+6）（x﹣2） D．（x+2）（x﹣6）
7．甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么b﹣a的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．2
8．利用因式分解计算：11×1022﹣11×982的结果是（　　）
A．44 B．800 C．2200 D．8800
9．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被（　　）
A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除
10．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2＝bc﹣ac，则△ABC为（　　）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形

二．填空题（共7小题，满分35分）
11．多项式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z各项的公因式是 　 　．
12．分解因式：9x3﹣x＝　 　．
13．分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝　 　．
14．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝　 　．
15．已知x﹣y＝2，则x2﹣y2﹣4y＝　 　．
16．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是 　 　．
17．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　 　．
三．解答题（共8小题，满分45分）
18．因式分解：
（1）2x2y﹣8xy；
（2）4a2﹣9b2；
（3）m2﹣36+n2﹣2mn．
19．把下列多项式分解因式．
（1）﹣2a+32ab2；
（2）x（y2+9）﹣6xy．
20．因式分解：（1）﹣24x3+12x2﹣28x
（2）6（m﹣n）3﹣12（m﹣n）2
21．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
22．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）已知：x+y＝7，x﹣y＝5．求：x2﹣y2﹣2y+2x的值．
（3）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

23．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．
再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4；
24．分解因式：
（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；
（2）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25；
（3）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
25．阅读理解：
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，
则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
迁移应用：
（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；
（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，满足DE＝k，BG＝k+1（k为常数，且k＞0），长方形AEFG的面积是，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、左边与右边不相等，是错误的因式分解，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、ax﹣bx＝（a﹣b）x，by﹣ay＝﹣（a﹣b）y，故两多项式的公因式为：a﹣b，故此选项不合题意；
B、3﹣9y＝3（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故两多项式的公因式为：1﹣3y，故此选项不合题意；
C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故两多项式的公因式为：x﹣y，故此选项不合题意；
D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、原式＝2m（m﹣3），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式＝a（a+b+1），不符合题意；
D、原式＝﹣（x﹣y）2，符合题意．
故选：D．
4．解：A、原式＝3（x2+2），故此选项不符合题意；
B、原式不能分解，故此选项符合题意；
C、原式＝（x﹣2）2，故此选项不符合题意；
D、原式＝（x﹣1）（x﹣2），故此选项不符合题意．
故选：B．
5．解：A．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么x2+4y2不能用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意．
B．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣9x2﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故B不符合题意．
C．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么4x﹣y2不能用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意．
D．根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，那么﹣16x2+25y2＝（5y+4x）（5y﹣4x），即﹣16x2+25y2能用平方差公式进行因式分解，故D符合题意．
故选：D．
6．解：（x﹣6）（x+2）
＝x2﹣6x+2x﹣12
＝x2﹣4x﹣12，
（x+8）（x﹣4）
＝x2﹣4x+8x﹣32
＝x2+4x﹣32，
∵因式分解x2+mx+n时，甲看错了m的值，分解的结果是（x﹣6）（x+2），乙看错了n的值，分解的结果为（x+8）（x﹣4），
∴n＝﹣12，m＝4，
∴x2+mx+n
＝x2+4x﹣12
＝（x+6）（x﹣2），
故选：C．
7．解：甲、乙两人在因式分解x2+ax+b时，
由于甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
因此b的值是正确的，即b＝6×（﹣2）＝﹣12；
由于乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
因此a的值是正确的，即a＝﹣8+4＝﹣4，
所以b﹣a＝﹣12﹣（﹣4）＝﹣8，
故选：A．
8．解：原式＝11×（1022﹣982）
＝11×（102+98）×（102﹣98）
＝11×200×4
＝8800．
故选：D．
9．解：原式＝7（2n+7），
故选：D．
10．解：a2﹣b2＝bc﹣ac，
（a+b）（a﹣b）＝﹣c（a﹣b），
∵a+b≠﹣c，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b．
∴△ABC为等腰三角形．
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分35分）
11．解：多项式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z的系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xyz，故公因式是6xyz．
故答案为：6xyz．
12．解：原式＝x（9x2﹣1）
＝x（3x+1）（3x﹣1）．
故答案为：x（3x+1）（3x﹣1）．
13．解：am+an﹣bm﹣bn
＝（am+an）﹣（bm+bn）
＝a（m+n）﹣b（m+n）
＝（m+n）（a﹣b），
故答案为：（m+n）（a﹣b）．
14．解：a2﹣2ab+b2﹣4
＝（a﹣b）2﹣4
＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．
15．解：∵x﹣y＝2，
∴x＝y+2，
则x2﹣y2﹣4y＝（y+2）2﹣y2﹣4y＝y2+4y+4﹣y2﹣4y＝4．
故答案是：4．
16．解：原式＝（3x+2y+2x+3y）（3x+2y﹣2x﹣3y）＝（5x+5y）（x﹣y）＝5（x+y）（x﹣y）．
故答案为：5（x+y）（x﹣y）．
17．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，
∴2（m﹣2）＝±10，
解得：m＝7或﹣3，
故答案为：7或﹣3
三．解答题（共8小题，满分45分）
18．解：（1）原式＝2xy（x﹣4）；
（2）原式＝（2a+3b）（2a﹣3b）；
（3）原式＝m2﹣2mn+n2﹣36
＝（m﹣n）2﹣62
＝（m﹣n+6）（m﹣n﹣6）．
19．解：（1）原式＝2a（16b2﹣1）
＝2a（4b+1）（4b﹣1）；
（2）原式＝x（y2﹣6y+9）
＝x（y﹣3）2．
20．解：（1）原式＝﹣4x（6x2﹣3x+7）；
（2）原式＝6（m﹣n）2（m﹣n﹣2）．
21．解：a3b+2a2b2+ab3
＝a3b+a2b2+a2b2+ab3
＝a2b（a+b）+ab2（a+b）
＝（a2b+ab2）（a+b）
＝ab（a+b）（a+b）
∵a+b＝，ab＝﹣，
∴原式＝××＝；
∴代数式a3b+2a2b2+ab3的值是．
22．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；
（2）x2﹣y2﹣2y+2x＝（x2﹣y2）+（2x﹣2y）＝（x﹣y）（x+y+2）
∵x+y＝7，x﹣y＝5，
∴原式＝（x﹣y）（x+y+2）＝5×（7+2）＝45；
（3）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0
∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣c）＝0，
∴a＝b或a＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
23．解：（1）原式＝（1+2x﹣3y）2．
（2）令A＝a+b，则原式变为A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，
故（a+b）（a+b﹣4）+4＝（a+b﹣2）2．
24．解：（1）原式＝﹣2a（x2﹣8xy+16y2）
＝﹣2a（x﹣4y）2；
（2）原式＝（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25
＝（m2﹣6+5）2
＝（m+1）2（m﹣1）2；
（3）原式＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
25．解：（1）设a＝2020﹣x，b＝x﹣2022，则：
a+b＝﹣2，a2+b2＝10．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴10+2ab＝（﹣2）2．
∴ab＝﹣3．
∴（2020﹣x）（x﹣2022）＝﹣3．
（2）设正方形ABCD的边长为x，则AE＝x﹣k，AG＝x﹣k﹣1，
∴AE﹣AG＝1．
∵长方形AEFG的面积是，
∴AE•AG＝．
∵（AE﹣AG）2＝AE2﹣2AE•AG+AG2，
∴AE2+AG2＝1+＝．
∵（AE+AG）2＝AE2+2AE•AG+AG2，
∴（AE+AG）2＝，
∴AE+AG＝．
∴S阴影部分＝S正方形GFIH﹣S正方形AGJK
＝AE2﹣AG2
＝（AE+AG）（AE﹣AG）
＝×1
＝．