北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课时作业

这是一份北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课时作业，共8页。
阶段专项提分练三有理数的乘方及混合运算运用运算律简便计算【典例1】计算：(1)×(－24).【解析】原式＝－12＋4－8＝－16.(2)(2021·上海期末)2×1＋2.6÷－×.【解析】2×1＋2.6÷－×＝×＋×－×＝×＝×＝.【变式1】(2021·泰州质检)用简便方法计算：(1)(－9)×31－(－8)×－(－16)×31；(2)99×(－36).【解析】(1)原式＝31×(－9－8＋16)＝－31.(2)原式＝×(－36)＝－3600＋＝－3 599.【变式2】阅读下列材料：计算：÷.解法一：原式＝÷－÷＋÷＝×3－×4＋×12＝.解法二：原式＝÷＝÷＝×6＝.解法三：原式的倒数＝÷＝(－＋)×24.＝×24－×24＋×24＝4.所以，原式＝.(1)上述得到的结果不同，你认为解法________是错误的；(2)请你选择合适的解法计算：÷(－－＋).【解析】(1)上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的．答案：一(2)原式的倒数＝÷＝×(－48)＝×(－48)－×(－48)－×(－48)＋×(－48)＝－8＋9＋32－12＝21.∴÷＝.裂项法【典例2】(2021·宜春期中)阅读下面的文字，完成解答过程．(1)＝1－，＝－，＝－，则＝__________，并且用含有n的式子表示发现的规律．(2)根据上述方法计算：＋＋＋…＋.(3)根据(1)，(2)的计算，我们可以猜测下列结论：＝______________(其中n，k均为正整数)，并计算＋＋＋…＋.【解析】(1)∵＝1－，＝－，＝－，∴＝－.规律：＝－(n为正整数).答案：－(2)∵＝＝，＝＝(－)，＝＝，∴＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝＝.(3)根据(1)，(2)的计算，我们可以猜测下列结论：＝.＋＋＋…＋＝＝.答案：.【变式】已知a是不等于－1的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为＝，已知a1＝1，a2是a1的和倒数，a3是a2的和倒数．a4是a3的和倒数，…，依此类推，则a1·a2·a3…a10＝____．【解析】因为a1＝1，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝，a8＝＝，a9＝＝，a10＝＝，则a1·a2·a3…a10＝1×××××××××＝.乘法交换律应用【典例3】计算：×1.25×(－8).【解析】×1.25×(－8)＝×(－10)＝×10＝.【变式1】计算：×(－2.4)×.【解析】×(－2.4)×＝－×2.4×＝－1.2.【变式2】计算：(－14)×(－100)×(－6)×(0.01).【解析】(－14)×(－100)×(－6)×(0.01)＝(－100)×(0.01)×(－14)×(－6)＝－1×84＝－84.综合运用【典例4】计算：(1)－－(－2.75)＋－1；(2)×2÷(－2×3)2－(－1)2；(3)－15×÷；(4)×(－25)－(－7)2×.【解析】(1)－－(－2.75)＋－1＝－＋＋－＝－＋＋－＝－＝－.(2)×2÷(－2×3)2－(－1)2＝×÷(－6)2－1＝×÷36－1＝××－1＝－－1＝－.(3)－15×÷＝－1××＝－1×(－4－2)×＝－1×(－6)×＝－9.(4)×(－25)－(－7)2×＝×(－25)－49×＝(－1)－49×＋49×－49×＝(－1)－42＋－1＝－33.【变式1】(2021·郑州期中)计算：(1)－32－(－53)×－18÷|－(－3)2|；(2)1－÷.【解析】(1)－32－(－53)×－18÷|－(－3)2|＝－9－(－125)×－18÷9＝－9＋125×－2＝－9＋20－2＝9.(2)1－÷＝1＋÷＝1＋÷＝1＋1＝2.【变式2】(2021·德阳质检)计算：(1)(－9)－(－7)＋(－6)－|－4|；(2)×÷；(3)－21－×78＋78×0.375－78×；(4)－12＋3÷×2－(－3)2－(－2)2 020×；(5)－22÷－÷.【解析】(1)原式＝－9＋7－6－4＝－12.(2)原式＝－××＝－.(3)原式＝－21＋78×＝－21＋78×(－1)＝－21－78＝－100.(4)原式＝－1＋3×2×2－9－(－2)×(－2×)2 019＝－1＋12－9＋2×(－1)＝2－2＝0.(5)原式＝－4×(－2)＋×48＝8＋×48－×48－×48＝8＋180－66－112＝10.关闭Word文档返回原板块