12.3 乘法公式 华东师大版八年级数学上册同步练习题1(含答案)

12.3乘法公式同步练习题

一．选择题

1．由图1可得（a+b）2＝a2+b2+2ab，即完全平方公式．利用图2可得多项式乘法法则为（　　）

A．（a+d）（b+c）＝ac+ad+bc+bd 

B．（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd 

C．（a+c）（b+d）＝ac+ad+bc+bd 

D．（a+b+c+d）2＝ac+ad+bc+bd

2．如果x2+kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（　　）

A．6 B．±6 C．﹣6 D．±3

3．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5 B．（x+y）2＝x2+y2 

C．（2xy2）2＝6x2y4 D．（﹣x﹣y）（﹣y+x）＝y2﹣x2

4．若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，则b的值为（　　）

A．3或﹣1 B．﹣3或1 C．±3 D．±1

5．下列不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x﹣y） 

C．（﹣x+y）（﹣x﹣y） D．（﹣x+y）（x+y）

6．已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（　　）

A．8 B．16 C．20 D．40

7．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a+b） （b﹣a） B．（2x﹣y）（y+2x） 

C．（x2﹣y）（x2+y） D．（﹣m+n） （m﹣n）

8．（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（　　）

A．4ab B．﹣4ab C．8ab D．﹣8ab

9．把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（　　）

A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

10．若x满足（x﹣2021）（2022﹣x）＝0.25，则（x﹣2021）2+（2022﹣x）2＝（　　）

A．0.25 B．0.5 C．1 D．﹣0.25

二．填空题

11．若（3b+a） 　   　＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是 　   　．

12．若多项式x2﹣4（k﹣2）x+36是一个完全平方式，则k＝　   　．

13．已知，实数m满足（m﹣99）（100﹣m）＝2，则（m﹣99）2+（m﹣100）2＝　   　．

三．解答题

14．计算：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）．

15．化简：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．

16．（﹣2y+1）2﹣（2y+1）（2y﹣1）．

17．计算：

（1）20212﹣2022×2020；

（2）（a﹣b+c）（a+b﹣c）．

18．如图，用4张如图1的长方形硬纸板拼成了一个如图2的正方形．

（1）图2中，阴影部分的正方形的边长可以表示为 　   　．

（2）观察图2．请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式．

（3）根据你得到的关系式求解决下列问题：已知（m+n）2＝19、（m﹣n）2＝11、求mn的值．

19．已知x+＝3，求下列各式的值：

（1）（x﹣）2；

（2）x4+．

20．在线上教学期间，张老师出了一道题：计算102×98．嘉嘉和琪琪分别将自己的计算过程上传给张老师，上传结果如下：

张老师经过批改，认为两名学生的作法都正确，并表扬琪琪同学的方法更简便．请根据上述材料计算下列各题．

（1）91×89；

（2）3×（22+1）（24+1）……（264+1）．

21．【初试锋芒】若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

【再展风采】已知4a2+b2＝57，ab＝6，求2a+b的值；

【尽显才华】若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值是 　   　．

22．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

由图2，可得出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；

（1）根据上述方法，要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片 　   　张．

（2）根据得出的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；

②已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，求（x﹣2021）2的值．

参考答案

一．选择题

1．解：根据图2可得，（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd，

故选：B．

2．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，

∴k＝±2×3，

解得：k＝±6，

故选：B．

3．解：A．x2与x3不是同类项，不能加减，故选项A计算不正确；

B．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故选项B计算不正确；

C．（2xy2）2＝4x2y4≠6x2y4，故选项C计算不正确；

D．（﹣x﹣y）（﹣y+x）＝y2﹣x2，故选项D计算正确．

故选：D．

4．解：∵x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，

∴2（b﹣1）＝±4．

当2（b﹣1）＝4时，解得b＝3；

当2（b﹣1）＝﹣4时，解得b＝﹣1．

故选：A．

5．解：A、C符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算；

B．（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的结构特点，不能运用平方差公式计算；

D．（﹣x+y）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）符合平方差公式的结构特点，能运用平方差公式计算．

故选：B．

6．解：∵（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，

∴a2+b2+2ab＝28①，a2+b2﹣2ab＝12②，

∴①+②得：

2（a2+b2）＝40，

∴a2+b2＝20，

故选：C．

7．解：A．因为（a+b）（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a），所以（a+b）（b﹣a）可以用平方差公式计算，那么A不符合题意．

B．因为（2x﹣y）（y+2x）＝（2x﹣y）（2x+y），所以（2x﹣y）（y+2x）可以用平方差公式计算，那么B不符合题意．

C．根据平方差公式的特点，（x2﹣y）（x2+y）可以用平方差公式计算，那么C不符合题意．

D．根据平方差公式的特点，（﹣m+n）（m﹣n）不能用平方差公式计算，那么D符合题意．

故选：D．

8．解：∵（2a+b）2＝4a2+b2+4ab，（2a﹣b）2＝4a2+b2﹣4ab，

∴（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．

∴（2a+b）2＝（2a﹣b）2+8ab．

故选：C．

9．解：变化前：这块土地的面积为a2平方米，

变化后：变化后是长为（a+5）米，宽为（a﹣5）米的长方形，因此面积为（a+5）（a﹣5）＝（a2﹣25）平方米，

所以面积减少了25平方米，

故选：C．

10．解：（x﹣2021）2+（2022﹣x）2

＝（x﹣2021+2022﹣x）2﹣2（x﹣2021）（2022﹣x）

＝1﹣2×0.25

＝0.5，

故选：B．

二．填空题

11．解：若（3b+a）（3b﹣a）＝9b2﹣a2，则括号内应填的代数式是3b﹣a．

故答案为：（3b﹣a），3b﹣a．

12．解：∵（x±6）2＝x2±12x+36，

∴﹣4（k﹣2）＝±12，

∴k﹣2＝±3，

∴k＝5或k＝﹣1，

故答案为：5或﹣1．

13．解：由完全平方公式知，（m﹣99）2+（m﹣100）2＝[（m﹣99）﹣（m﹣100）]2+2（m﹣99）（m﹣100）＝1+2×（﹣2）＝﹣3，

故答案为：﹣3．

三．解答题

14．解：（9x﹣2y）（x+y）﹣（﹣3x+y）（﹣3x﹣y）

＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣（9x2﹣y2）

＝9x2+9xy﹣2xy﹣2y2﹣9x2+y2

＝7xy﹣y2．

15．解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2+4xy﹣y2

＝4xy﹣10y2．

16．解：原式＝4y2﹣4y+1﹣（4y2﹣1）

＝4y2﹣4y+1﹣4y2+1

＝﹣4y+2．

17．解：（1）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）

＝20212﹣20212+1

＝1；

（2）原式＝[a﹣（b+c）][a+（b+c）]

＝a2﹣（b+c）2

＝a2﹣b2﹣2bc﹣c2．

18．解：（1）正方形的边长为m﹣n；

故答案为：m﹣n；

（2）正方形的面积可表示为边长的平方，即（m+n）2，

也可表示成一个小正方形和四个长方形的面积的和，即（m﹣n）2+4mn，

∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，

（3）∵（m+n）2＝19、（m﹣n）2＝11，

∴19＝11+4mn，

∴mn＝2．

19．解：（1）∵＝

∴＝

＝

＝﹣4x•

＝32﹣4

＝5；

（2）∵＝，

∴

＝+2

＝5+2

＝7，

∵＝，

∴

＝﹣2

＝49﹣2

＝47．

20．解：（1）91×89

＝（90+1）×（90﹣1）

＝902﹣12

＝8100﹣1

＝8099；

（2）3×（22+1）（24+1）……（264+1）

＝（22﹣1）×（22+1）（24+1）……（264+1）

＝（24﹣1）×（24+1）……（264+1）

＝（264﹣1）×（264+1）

＝2128﹣1．

21．解：（1）x+y＝8，x2+y2＝40，

xy＝[（x+y）2﹣x2﹣y2]×＝（82﹣40）×＝12；

（2）4a2+b2＝57，ab＝6，

（2a+b）2＝4a2+b2+4ab＝81，

∴2a+b＝±9；

（3）设a＝20﹣x，b＝x﹣30，

则（20﹣x）（x﹣30）＝ab＝10，

a+b＝（20﹣x）+（x﹣30）＝﹣10，

所以（20﹣x）2+（x﹣30）2

＝a2+b2

＝（a+b）2﹣2ab

＝（﹣10）2﹣2×10

＝80．

22．解：（1）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．

故答案为：3．

（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，

∴2ab+14＝36，

∴ab＝11；

②（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10，

∵[（x﹣2020）﹣（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），

∴4＝10﹣2（x﹣2020）（x﹣2022），

∴2（x﹣2020）（x﹣2022）＝6，

∵[（x﹣2020）+（x﹣2022）]2＝（x﹣2020）2+（x﹣2022）2+2（x﹣2020）（x﹣2022），

∴[2（x﹣2021）]2＝10+6＝16，即4（x﹣2021）2＝16，

∴（x﹣2021）2＝4．