数学华师大版第11章 数的开方综合与测试达标测试

第11章 数的开方单元综合练习题

一．选择题

1．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝±6 B．＝﹣ C．＝﹣4 D．﹣＝﹣0.6

2．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．能与数轴上的点一一对应的是（　　）

A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数

4．的算术平方根是（　　）

A．3 B． C．±3 D．±

5．下列说法中正确的是（　　）

A．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 

B．∵﹣5的平方是25，∴25的负的平方根是﹣5 

C．∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数 

D．∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数

6．下列叙述正确的是（　　）

A．＝±4 B．5的平方根是 

C．﹣是5的一个平方根 D．是分数

7．一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在（　　）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

8．若＝a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）

A．原点左侧 B．原点右侧 

C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧

9．已知，则（　　）

A．4.496 B．1.422 C．449.6 D．142.2

10．若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b

二．填空题

11．的相反数是　   　．

12．若利用计算器求得≈2.573，≈8.136，则根据此值估计6619的算术平方根是　   　．

13．若+＝0，则x+y＝　   　．

14．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是　   　．

15．如图，有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x是9时，输出的y是　   　．

16．写出和为8的两个无理数　   　，　   　．

三．解答题

17．计算：

（1）；

（2）．

18．一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则a是多少？

19．求下列式子中x的值．

（1）（x+1）2＝4；

（2）2（x﹣3）2＝128．

20．已知5+的小数部分是a，4﹣的小数部分是b，求a+b的值．

21．已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．

22．小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？

23．如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．

24．阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明，假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得＝，于是p＝q，两边平方得p2＝2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p＝2s，代入上式，得4s2＝2q2，即q2＝2s2，所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．

请你有类似的方法，证明不是有理数．

参考答案

一．选择题

1．解：A、＝6，故选项错误；

B、＝﹣，故选项正确；

C、＝4，故选项错误；

D、﹣＝﹣0.6，故选项错误；

故选：B．

2．解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，

3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，

故选：C．

3．解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．

故选：D．

4．解：∵＝3，

而3的算术平方根即，

∴的算术平方根是．

故选：B．

5．解：A、∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选项错误；

B、∵﹣5的平方是25，∴25的负的平方根是﹣5，故选项正确；

C、∵任何数的平方不一定正数，其中0的平方就是0，故选项错误；

D、由于负数没有平方根，故选项错误．

故选：B．

6．解：A、＝4，故原命题错误；

B、5的平方根是±，故原命题错误；

C、﹣是5的一个平方根，正确；

D、不是分数，故原命题错误．

故选：C．

7．解：∵一个正方形的面积是10，

∴它的边长是，

∵＜＜，

∴3＜＜4．

∴估计它的边长大小在3和4之间．

故选：B．

8．解：∵＝a，

∴a≥0，

∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点右侧．

故选：D．

9．解：∵≈44.96，

∴≈4.496．

故选：A．

10．解：∵＜＜，

∴2＜＜3，

∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴a＜b．

故选：B．

二．填空题

11．解：的相反数是﹣（﹣3）＝3﹣，

故答案为3﹣．

12．解：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，

∵，

∴．

故答案为：81.36．

13．解：根据题意，得x﹣8＝0，y﹣2＝0，

所以x＝8，y＝2，

所以x+y＝8+2＝10，

故答案为：10．

14．解：设点C所表示的数为x，

∵点B与点C到点A的距离相等，

∴AC＝AB，即x﹣1＝1+，

解得：x＝2+．

故答案为：2+．

15．解：第一次运行程序后：x＝3

第二次运行程序后：x＝，

故y＝

故答案为：

16．解：写出和为8的两个无理数π，8﹣π．

三．解答题

17．解：（1）原式＝﹣2+3+﹣1+2×＝1+．

（2）原式＝﹣1﹣（1+8）×＝﹣2．

18．解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a＝0

解得：a＝﹣2．

19．解：（1）开方，得x+1＝2或x+1＝﹣2，

解得x＝1或x＝﹣3；

（2）两边都除以2，得（x﹣3）2＝64，

开方，得x﹣3＝8或x﹣3＝﹣8，

解得x＝11或x＝﹣5．

20．解：∵＜＜，

∴2＜＜3，

∴5+的小数部分是a，

则a＝5+﹣7＝﹣2+，

∵4﹣的小数部分是b，

∴b＝4﹣﹣1＝3﹣，

∴a+b的值为：﹣2++3﹣＝1．

21．解：∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，

∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16，

∴a＝5，b＝2，

∴a+3b＝5+6＝11，

∴a+3b的平方根是±．

22．解：不能．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：

2x•x＝30，

2x2＝30，

x2＝15，

x＝，

则长方形纸片的长为2cm，

因为2＞6，而正形纸片的边长为cm＝6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．

23．解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25 cm2的正方形，

∴剪掉的正方形边长为5 cm，

设原来正方形的边长为xcm，

由题意可得：5（x﹣10）2＝180，

∴（x﹣10）2＝36，

x﹣10＝±6，

解得：x＝16或x＝4（不合题意，舍去），

∴原来正方形的边长为16 cm．

24．解：假设是有理数，

则存在两个互质的正整数m，n，使得＝，

于是有2m3＝n3，

∵n3是2的倍数，

∴n是2的倍数，

设n＝2t（t是正整数），则n3＝8t3，即8t3＝2m3，

∴4t3＝m3，

∴m也是2的倍数，

∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾，

∴假设错误，

∴不是有理数．