12.3 乘法公式 华东师大版八年级数学上册同步练习题2(含答案)
展开12.3乘法公式 同步练习题
一．选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a6 B．3a+2b＝5ab
C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
2．已知x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
3．下列能用平方差公式计算的式子是（ ）
A．（a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（a﹣b）
C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（﹣a﹣b）（﹣a+b）
4．若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值是（ ）
A．2 B．0 C．4 D．6
5．若x+4＝2y，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
6．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a﹣b的值是（ ）
A．0或7 B．0或﹣13 C．﹣7或7 D．﹣13或13
二．填空题
7．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝ ．
8．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2＝ ．
9．如果y＝x2﹣3，y＝﹣x2+3，那么x4﹣y4＝ ．
10．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为 ．
11．如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形．已知每个长方形的周长为90，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为 ．
12．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2＝ ；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3＝ ．
三．解答题
13．计算：（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）．
14．计算：（﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x﹣2）2
15．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）．
16．用整式乘法公式计算下列各题：
（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）
（2）198×202+4．
17．学校假山旁边有一块边长为（2a+b）米的正方形草坪，经统一规划后，一边需要缩短3米，另一边需要加长3米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
18．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，阴影部分的面积是 （写成平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是 长是 ，面积可表示为 （写成多项式乘法的形式）．
（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）
19．方法探究：
同学们在学习数学过程中，遇到难题可以考虑从简单、特殊的情况入手，例如：
求（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）的值．
分别计算下列各式的值：
（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）计算：1+2+22+23+…+22020+22021＝ ；
（3）根据以上结论，计算：5+52+53+…+52020+52021．
20．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．
（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n2＝ ；
（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，多项式A的值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，求5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）]的值．
21．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，则x﹣y＝ ；
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）＝m2+4mn+3n2．
参考答案
一．选择题
1．解：A．（﹣a3）2＝a6，故此选项符合题意；
B.3a+2b无法合并，故此选项不合题意；
C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不合题意，
故选：A．
2．解：∵x的二次三项式x2+kx+9可以写成一个完全平方式，
∴x2+kx+9＝（x±3）2＝x2±6x+9，
∴k＝±6．
故选：D．
3．解：A、（a﹣b）（a﹣b），a、b符号相同，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
B、（﹣a+b）（a﹣b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
C、（﹣a﹣b）（a+b），a、b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
D、（﹣a﹣b）（﹣a+b），a符号相同，b的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2﹣4b，
＝（a+b）（a﹣b）﹣4b，
＝2（a+b）﹣4b，
＝2a﹣2b，
＝2（a﹣b），
＝2×2，
＝4．
故选：C．
5．解：∵x+4＝2y，
∴x﹣2y＝﹣4，
∴x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2＝（﹣4）2＝16．
故选：D．
6．解：∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴（a﹣b）2＝（﹣3）2﹣4×（﹣10）＝49，
∴a﹣b＝±7．
故选：C．
二．填空题
7．解：∵x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝﹣6或m＝0，
故答案为：﹣6或0
8．解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2
＝（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）
＝4a2﹣9﹣a2+2a﹣1
＝3a2+2a﹣10，
故答案为：3a2+2a﹣10．
9．解：∵y＝x2﹣3，y＝﹣x2+3，
∴x2﹣3＝﹣x2+3，
解得x2＝3，
∴y＝0，
∴x4﹣y4＝9﹣0＝9．
故答案为：9．
10．解：[（2a+b）2﹣b2]÷4÷a
＝（2a+b+b）（2a+b﹣b）÷4÷a
＝4a（a+b）÷4÷a
＝a（a+b）÷a
＝a+b．
故这个长方形的长为a+b．
故答案为：a+b．
11．解：设小长方形的长为a，宽为b，
则2（a+b）＝90，ab＝30，
∴a+b＝45，
∴图中阴影部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝452﹣4×30＝1905，
故答案为：1905．
12．解：由图1可得，S1＝a2﹣b2，
由图2可得，S2＝2b2﹣ab，
因为a+b＝8，ab＝10，
所以S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab
＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×10
＝64﹣30
＝34；
由图3可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝（S1+S2）
＝×40
＝20；
故答案为：34，20．
三．解答题
13．解：原式＝x2+2xy+y2﹣2（x2﹣y2）
＝x2+2xy+y2﹣2x2+2y2
＝﹣x2+2xy+3y2．
14．解：原式＝4x2﹣（4x2﹣1）+x2﹣4x+4
＝x2﹣4x+5．
15．解：原式＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+13．
16．解：（1）（2x﹣3y+1）（2x﹣3y﹣1）
＝（2x﹣3y）2﹣1
＝4x2﹣12xy+9y2﹣1；
（2）198×202+4
＝（200﹣2）×（200+2）+4
＝40000﹣4+4
＝40000．
17．解：（2a+b﹣3）（2a+b+3）
＝（2a+b）2﹣9
＝4a2+4ab+b2﹣9．
18．解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）它的宽是 a﹣b，长是 a+b，面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a﹣b）（a+b）；
（3）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）；
＝[x﹣（2y﹣3z）][x+（2y﹣3z）]
＝x2﹣（2y﹣3z）2
＝x2﹣4y2﹣9z2+12yz．
19．解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…
由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；
（2）1+2+22+23+…+22020+22021
＝（2﹣1）（1+2+22+23+…+22020+22021）
＝22022﹣1；
故答案为x2﹣1；x3﹣1； x4﹣1；x10﹣1；22022﹣1．
（3）5+52+53+…+52020+52021＝﹣1+1+5+52+53+…+52020+52021＝﹣1+（5﹣1）（1+5+52+53+…+52020+52021）
＝﹣1+
＝．
20．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2＝1，
故答案为：1；
（2）当x＝m时m2+2m+n2＝﹣1，
∴m2+2m+1+n2＝0，
∴（m+1）2+n2＝0，
∵（m+1）2≥0，n2≥0，
∴x＝m＝﹣1，n＝0，
∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；
（3）∵x＝m＝﹣1，n＝0，
∴A＝x2+2x+n2＝﹣1，
B＝2x2+4x+3n2+3＝1，
∴5A+[（3A﹣B）﹣2（A+B）]
＝5A+3A﹣B﹣2A﹣2B
＝6A﹣3B
＝6×（﹣1）﹣3×1
＝﹣9．
21．解：（1）（m﹣n）2
（2）（m﹣n）2+4mn＝（m+n）2
（3）±5（3分）
（4）（m+n）（2m+n）＝2m2+3mn+n2
（5）答案不唯一：
例如：
