初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试课时作业

第12章学情评估

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．下列计算正确的是(　　)

A．a2＋a3＝a5   B．a2·a3＝a6 

C．(a2)3＝a6   D．(－2a2)3＝－6a6

2．若2a＋1＝16，则a的值是(　　)

A．7   B．4   C．3   D．2

3．若x≠y，下列等式：①(－x－y)2＝(y＋x)2；②(x－y)2＝－(y－x)2；③(y－x)3＝－(x－y)3；④(x－y)3＝(y－x)3；⑤(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2.其中错误的有(　　)

A．0个   B．1个   C．2个   D．3个

4．如果单项式－3x2a－by2与x3a＋by5a＋8b是同类项，那么这两个单项式的积是(　　)

A．－x10y4   B．－x6y4   C．－x25y4   D．－x5y2

5．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，则这个正方形的边长为(　　)

A．5 cm   B．6 cm   C．7 cm   D．8 cm

6．如果b为常数，要使16x2＋bx＋1成为两数和(差)的平方式，那么b的值是(　　)

A．4   B．8   C．±4   D．±8

7．若8a6b5c÷(　　)＝4a2b2，则括号内应填的代数式是(　　)

A．2a3b3c   B．2a3b3   C．2a4b3c   D.a4b3c

8．若(x＋m)(x－8)的展开式中不含x的一次项，则m的值为(　　)

A．8   B．－8   C．0   D．8或－8

9．计算(－2)2 022·的结果是(　　)

A．2   B．－2   C.   D．－

10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c   B．a＞c＞b   C．c＞b＞a   D．b＞c＞a

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．分解因式：8a3－2ab2＝________________．

12．若5x＝18，5y＝3，则5x－2y＝________．

13．若a2＋2a＝1，则2a2＋4a＋1＝________．

14．将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，若＝8，则x＝________．

15．若实数x、y满足y＝＋＋4，则[(x－2y)2－(3y＋x)(x－3y)]÷4y＝________.

16．如图，两个正方形的边长分别为a、b(a＞b)，若a＋b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积是________．

(第16题)

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)计算：

(1)(a＋3)2－(a＋1)(a－1)－2(2a＋4)；    (2)[5xy2(x2－3xy)＋(5x2y2)3]÷(5xy)2.

18．(8分)分解因式：

(1)(x2＋4)2－16x2；　            　　(2)x2－4y2－x＋2y.

19．(8分)先化简，再求值：

(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.

20．(8分)已知多项式A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9.

(1)化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是_____________________________________________________________________________________________________________.

小明的作业

解：A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9

＝x2＋2x ＋4 ＋x －x2 －9

　 　     ①　②　③　④

＝3x－5.

(2)小亮说：“只要给出x2－2x＋1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x2－2x＋1的值为4，请你求出此时A的值．

21．(8分)(1)计算，将结果直接填在横线上：

(x＋1)(x＋2)＝________；(x－1)(x－2)＝________；

(x－1)(x＋2)＝________；(x＋1)(x－2)＝________；

(2)认真观察(1)中的算式与计算结果的特征，总结其中的运算规律，用公式来表示这种运算规律(用a、b表示常数)．

22．(8分)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．

23．(10分)对于任意实数a、b、c、d，我们规定符号⊗：(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc.

例如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－3×2＝－2.

(1)求(－2，3)⊗(4，5)的值；

(2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.

24．(14分)如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，且a＞b.

(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)

(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；

②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S；

(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大(焊接处和铁皮的厚度忽略不计)?

(第24题)

25．(14分)【阅读理解】

在教材中，我们有学习到a2－2ab＋b2＝(a－b)2，又因为任何实数的平方都是非负数，所以(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab.例如，比较整式x2＋4和4x的大小关系，因为x2＋4－4x＝(x－2)2≥0，所以x2＋4≥4x.

请类比以上的解题过程，解决下列问题：

【初步尝试】

比较大小：x2＋1________2x；－9________x2－6x；(填“≥”或“≤”)

【知识应用】

比较整式5x2＋2xy＋10y2和(2x－y)2的大小关系，并请说明理由；

【拓展提升】

比较整式a2－2ab＋2b2和a－的大小关系，并请说明理由．

参考答案

一、1.C　2.C　3.C　4.A　5.C　6.D　7.C　8.A　9.C　

10．A　

二、11.2a(2a＋b)(2a－b)　12.2　13.3　14.2　

15．4　点拨：因为y＝＋＋4，所以x＝9，y＝4.原式＝[x2－4xy＋4y2－(x2－9y2)]÷4y＝(－4xy＋13y2)÷4y＝－x＋y.当x＝9，y＝4时，原式＝－9＋13＝4.

16.　点拨：阴影部分的面积为a2＋b2－(a＋b)b＝(a2＋b2－ab)．因为a＋b＝17，所以(a＋b)2＝289，

即a2＋2ab＋b2＝289.因为ab＝60，所以a2＋b2＝169，

所以阴影部分的面积为×(169－60)＝.

三、17.解：(1)原式＝a2＋6a＋9－a2＋1－4a－8＝2a＋2.

(2)原式＝(5x3y2－15x2y3＋125x6y6)÷25x2y2

＝x－y＋5x4y4.

18．解：(1)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2.

(2)原式＝(x2－4y2)－(x－2y)

＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)

＝(x－2y)(x＋2y－1)．

19．解：原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1，当x＝2时，

原式＝3×2－1＝5.

20．解：(1)①；A＝(x＋2)2＋x(1－x)－9

＝x2＋4x＋4＋x－x2－9＝5x－5

(2)因为x2－2x＋1＝4，即(x－1)2＝4，所以x－1＝±2，则A＝5x－5＝5(x－1)＝±10.

21．解：(1)x2＋3x＋2；x2－3x＋2；x2＋x－2；x2－x－2

(2)(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.

22．解：因为a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，

所以当a＝2，b＝－3时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值5.

23．解：(1)由题意易得(－2，3)⊗(4，5)

＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22.

(2)由题意易得

(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)

＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)

＝(3a2－8a－3)－(a2－4)＝3a2－a2－8a－3＋4

＝2a2－8a＋1.

因为a2－4a＋1＝0，即a2－4a＝－1，

所以(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)

＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.

24．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)

(2)①长方形大铁皮的面积

S＝(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2(cm2)．

②由题意得所以解得

所以S＝2a2＋5ab＋2b2＝2×72＋5×7×4＋2×42＝270(cm2)．

(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的长方体盒子的体积分别为ab2 cm3、a2b cm3、a2b cm3、ab2 cm3.因为a＞b，

所以ab2－a2b＝ab(b－a)＜0，所以ab2＜a2b.

故按乙、丙两种方案焊接的长方体盒子的体积最大．

(单位：cm)

(第24题)

25．解：【初步尝试】≥；≤

【知识应用】

5x2＋2xy＋10y2－(2x－y)2

＝5x2＋2xy＋10y2－4x2－y2＋4xy

＝x2＋9y2＋6xy＝(x＋3y)2≥0，

所以5x2＋2xy＋10y2≥(2x－y)2.

【拓展提升】

a2－2ab＋2b2－

＝a2－2ab＋2b2－a＋

＝a2－a＋＋a2－2ab＋2b2

＝(a2－2a＋1)＋(a2－4ab＋4b2)

＝(a－1)2＋(a－2b)2≥0，

所以a2－2ab＋2b2≥a－.